【量化策略】从模糊集理论出发构建股价动力学方程
由ypyu创建，最终由ypyu 被浏览 7 用户
本文来源于清华大学量化协会金融物理学术小组成果，由清华凝聚态物理phd夏同学撰写。
目前量协已经开设了多个学术小组，涉及金融物理学、统计套利、alpha策略、期货趋势追踪，波动率预测、期权研究、舆情NLP分析、增强学习、高频机器学习等多个方向。最近协会还致力于更多的校友机构合作，学术小组的成员将有机会参与这些机构指定的的研究项目并获得一定的报酬与提高，做的好的同学还将有实盘上线的机会。
欢迎对量化交易研究感兴趣的在校硕博及优秀本科生（数学、物理、统计、计算机、金融、电子等专业优先）私信我加入小组参与研究。
本文概要
本文从LX Wang的paper出发，由模糊集(Fuzzy set)理论建立股价的动力学模型(Price dynamic models)，在动力学方程中，构建散户和机构的四种行为因子。在实证阶段，由现有股票价格数据拟合出不同行为因子在某时刻的相对强度，进而捕捉机构建仓行为。
正文
首先定义每日的价格变动量x，反应了即时的股价变动趋势:
其中
为t时刻股价。当然也可以简单地定义为每日对数收益率或其他形式，读者有兴趣可以自行尝试。接着基于x定义股价动力学方程：
是以x 为自变量的影响因子函数，共有M个影响因子反应在股价的动力学方程里。系数a_i (t)反应了t时刻因子i的权重。本文通过拟合权重系数来探究影响当前股价走势的主要因素，并基于此发展一套可行的量化趋势类策略。下面我们来构建影响因子函数：
对于给定的价格变动量x，我们定义隶属于以下七个集合positive small(PS), positive medium(PM), positive large(PL), neutral(N), negative small(NS), negative medium(NM), negative large(NL)。对于经典集合理论, 只有x∈A or x∉A 两种情况，A为定义在实数域上的集合。而从模糊集理论出发，我们可以定义隶属函数μ_A来表示x相对与集合A的隶属度。以集合positive small(PS) 为例， 隶属函数为：
直接上文献上的图，图一表示不同集合的隶属函数，我用红色标记出了上式所表示的PS集。那么，当价格处在某一区间集合时，市场上不同投资者会对股票做出不同的操作，或买或卖，进而构成了影响股价动力学方程的不同影响因子。原文献中罗列了十二种影响因子，有兴趣的读者可以去原文献Part I 中找。本文这里构建散户和机构的四种行为因子。
我们知道，庄家一般会选择被市场低估的股票来建仓，甚至还会在吸筹过程中利用已有筹码通过各种手法打压股价，降低建仓成本，所以在这个过程中股价处于低位，即价格变动量在negative集合(NS, NM or NL)区域。当股价上行到高位时，庄家就会出货，获利离场，此时进场的当然也就是跟风追涨的散户。所以我们构建下面四个因子来模拟庄家高抛低吸和散户追涨杀跌的行为:
图二表示由模糊集理论构造出的四种影响因子函数ed，当然我们也可以用其他方法构建，基本思想是一致的。
最后，利用股价序列来拟合系数a ⃑(t)序列。为得到实时的系数，这里提供两种思路：1、利用最近更新的固定个数的股价来拟合；2、利用递归最小二乘(RLS)算法，由最新数据更新拟合系数，此部分不是本文重点，具体算法和代码读者可以自行搜索相关文献。
实证阶段，我们利用浦发银行(600000)去年的每日收盘价序列进行一个简单的验证分析。如图三：我们可以看到，在所标记的时间段内系数a2、a4有明显提升，显示机构在吸货建仓；之后股价被短期拉升，a1、a3明显升高，显示机构出货，之后股价断崖下跌。
Reference：
L. X. Wang, “Dynamical models of stock prices based on technical trading rules PartIII: Application to Hong Kong stocks,” IEEE Trans. on Fuzzy Systems (IF=8.7), Vol. 23, No. 5, pp. 1680-1697, 2015. part-III-publish.pdf
L. X. Wang, “Dynamical models of stock prices based on technical trading rules PartI: The models,” IEEE Trans. on Fuzzy Systems (IF=8.7), Vol. 23, No. 4, pp. 787-801, 2015. part-I-publish.pdf
L. X. Wang, “Dynamical models of stock prices based on technical trading rules PartII: Analysis of the models,” IEEE Trans. on Fuzzy Systems (IF=8.7), Vol. 23, No. 4, pp. 1127-1141, 2015. part-II-publish.pdf
最后
了解更多量化交易的内容可以关注我的个人账号：文兄 或者本专栏：清华大学量化投资协会