• 传统AMM设计适用于长期资产，通过固定曲线公式与套利机制维持价格平衡 [page::0][page::3]。但对于到期资产（如临期机票、酒店房间），供需双方行为异常，导致市场机制失效。

- 本文设计的DEX结合AMM与买卖双方订单簿两种机制：远期由AMM负责流动性管理，临近到期时采用基于参与度加权的二价拍卖确保市场清算 [page::2][page::7][page::21][page::22]。

• 流动性提供者(LPs)可动态调整价格参数$c$，通过加权几何平均聚合各LP的价格预期，实现价格调节；LP还可设置最低参与价格阈值，以冻结或激活流动性，避免低价交易带来的损失 [page::7][page::8][page::13][page::15]。

- 数学上，曲线定义为 $f{c,x0,y0}(x) = y0 (x/x0)^{-c}$，诱导出满足AMM特性的函数 $A(x,y) = x^c y - x0^c y_0$，保证状态空间严格凸且价格单调下降 [page::9][page::10][page::11][page::12]。

• 流动性管理方面，LP可以通过冻结和解冻机制控制其活跃与非活跃状态，保证价格在限制阈值内，最大程度减少风险敞口 [page::13][page::15][page::16][page::20]。

- 本文证明了LP在选择撤资与清算时总是优先清算以分摊风险，确保系统公平且不可被投机破坏 [page::18][page::19][page::20]。

• 市场清算模块采用为买方和卖方分别建立订单簿的二价拍卖机制，按LP累积风险份额分配收益。消费者可提交低于AMM价格的报价，生产者设置最低卖出价，从而保证在激烈市场条件下也能实现交易和价格发现 [page::21][page::22][page::23]。

- 定义并证明本DEX满足活跃性（liveness）和市场清算性，确保任何时间均可交易，且到期时无未成交的供需方错配 [page::24][page::25][page::26]。

• 附录证明价格调整的加权几何平均聚合是唯一符合连续性、边界条件的合法算法 [page::29][page::30][page::31]。

- 关键图示为流动性冻结解冻的算法伪代码，展示了如何在市场条件变化时动态调整LP参与度和价格水平。

• 价格调整曲线示意与数学解析详见章节5，从曲线、价格与滑点关系深入分析了参数c的经济含义，指导LP策略制定。

精细分析报告：《Expiring Assets in Automated Market Makers》

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1. 元数据与概览

报告标题: Expiring Assets in Automated Market Makers
作者: Kenan Wood（Davidson College）、Maurice Herlihy（Brown University）、Hammurabi Mendes（Davidson College）、Jonad Pulaj（Davidson College）
日期: 2024年1月
主题: 针对区块链上的自动化做市商（AMM）模型，探讨如何设计能支持过期资产交易的去中心化交易所（DEX）。
核心论点: 传统AMM适合非过期、长期流通资产，但对于具有固定过期时间的资产如机票等，传统AMM机制因套利功能受限而可能失效，导致流动性提供者（LP）面临过度风险。本文旨在设计一种结合AMM和限价委托簿特性的DEX来支持过期资产交易，保护LP利益，并实现市场效率和流动性保障。
评级与目标价: 该项技术研究性质报告，无明确金融类评级及目标价。
主要信息: 本文提供一个数学严谨且机制完备的DEX设计，解决过期资产在接近到期时供应和需求不匹配的问题，聚焦LP的风险管理和市场价格动态调整，并辅以市场清算机制确保市场活性与清算。

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2. 逐节深度解读

摘要部分

• 关键内容: 介绍AMM的定义和运作原理，指出其无法有效处理“过期”资产（即资产在某一固定时间到期且无法再产生或转售）。随着资产临近过期，套利方难以维持价格与市场价一致，LP承受风险激增。

- 推理基础: 传统的套利机制依赖资产可自由流通且持续供应，过期期资产特性破坏了这一基础。[page::0]

1. 引言

• AMM定义：基于固定数学曲线，在智能合约中自动撮合交易，无需挂单撮合，交易即刻成交。

- AMM优势：即时成交避免复杂竞价策略。

• 研究动机：资产如机票、酒店房间等有明确过期时间，过期后无法再转售，这种“过期”使得传统AMM机制的假设失效，价格机制与套利调整难以有效运行。

- 市场供需在临近过期时可能消失，导致套利无法稳住价格，风险集中于LP。
[page::0,1]

2. 过期资产的交易模型

• 三类参与者: 生产者（卖方发行过期token）、消费者（用现金购买token）、LP（放贷提供流动性）。

- 过期资产示例：机票过了起飞时间不能再转售。

• 价格行为复杂：临期可高价出售也可能锐减折价。

- 传统套利面临供应消失或需求消失的两种失败场景：
- 供应消失：资产被高价滞留，未能卖出，LP损失严重。
- 需求消失：资产涌入导致价格暴跌，LP承担大量贬值资产。

• 故此，AMM需要新的介入机制帮助LP调整价格和风险暴露。

[page::1,2]

3. 设计目标与机制框架

• 设计目标：确保市场“清算”（市场保持无套利机会且买卖配对完全）、即刻成交或可预测的延迟成交（临期场景）、保障参与激励。

- 设计创新：允许LP动态修改AMM定价曲线参数以反映市场态度及风险，LP可冻结流动性避免在不利价格下被动承担损失；引入买卖双方的订单簿用于临期市场清盘和调节流动性不足导致的交易失败。

• LP参与度决定清盘顺序和价格优先级：多交易多参与LP获优先权。

- 角色分类细分：消费者细分为讨价还价型（低急迫低价）、正常买家（高急迫低价）、高价急购者（高急迫高价）。

• 高价急购者优先通过AMM购入，无法购入则通过订单簿竞价获取。

[page::2,3,4,5]

4. 数学预备知识

• 精确定义实数空间、向量不等式、凸集、凸函数等数学基础。为后续用AMM状态曲线函数描述做数学铺垫。

[page::6]

5. 价格调整机制

• 传统AMM固定函数不适用于过期资产，AMM价格失衡因套利失败需要LP主动调价。

- 时间划分为多个“epoch”，在epoch边界允许LP提交参数\( c\ell \)调整AMM价格函数。

• AMM状态定义为一对正实数\((x,y)\)代表稳定资产和过期资产数额。

- AMM价格曲线用形式\( f{c,x0,y0}(x) = y0 \left(\frac{x}{x0}\right)^{-c} \)，其中参数\( c \)来自所有LP的加权几何平均聚合。

• 聚合函数必须满足微分性质和边界一致性条件，唯一满足即为加权几何平均。

- 该函数族保证诱导对应AMM满足平滑性、单调性和凸性（标准AMM性质）。

• 价格与滑点（价格变动对成交量敏感度）随参数\( c \)变化严格递减，当\( c \)较高时，价格和滑点降低，LP可通过调整\( c \)间接调控价格水平和流动性风险。

- 添加或移除流动性保持价格不变，但滑点变化符合流动性多少直观逻辑。
[page::7~12]

6. 流动性冻结及相关操作

• LP可以设置价格阈值\( d\ell \)，当市场价格低于该阈值时，该LP流动性被冻结，不参与交易，防止在不利价格被动被冲击。

- 冻结的流动性移至单独程序池，不计入当前交易流动性中，不收取手续费。

• 价格重新上升时自动解冻恢复交易。

- 交易限制为单次单位增量，简化冻结/解冻逻辑与状态维护。

• 提供伪代码详细描述交易执行及冻结机制。

- 移除流动性（removeLiquidity）与清算（liquidate）两种方法：
- 前者保证LP能够原样取回资产。
- 后者则为转换成现金，进行共享损失的合理退出机制。

• 证明了“理性”LP不会选择先取资产后单独交易出售，更建议调用liquidate实现公平分担损失。

- 证明冻结/解冻机制保持流动性状态的稳定性\( \ell \in L \iff p \geq d\ell \)，确保市场运行稳定。
[page::13~20]

7. 市场清算拍卖机制

• 设计二价拍卖（second-price auction）处理临近资产过期时无法通过AMM成交的剩余资产。

- 通过权重变量\( r\ell \)累计LP风险暴露，清算时利润按此比例分摊，激励LP持续提供流动性。

• 消费者订单簿\( \boldsymbol{B} \)按照买价降序排列，生产者订单簿\( \mathcal{P} \)按卖价升序排列。

- 当买单和卖单价格匹配时，自动匹配成交。订单簿机制仅在AMM失效时启用，保证市场活跃。

• 详细算法伪代码说明竞价执行和利润分配机制。

[page::21~23]

8. 活跃性与市场清算保证

• 活跃性（Liveness）: 市场任意时刻均能执行交易，流动性提供者不会被永久锁定。

- 证明任意买家和卖家可以通过提交买卖单参与交易或委托竞价，确保市场不死锁。

• LP可随时调整冻结价格阈值保证重新激活流动。

- 市场清算（Market Clearance）:
- LP稳定性：每个LP活跃状态精细对应价格阈值和现市场价格。
- 消费者清算：临期前不存在买方愿买价高于卖方最低卖价但未成交的情况。
- 系统清算：市场清算流程结束后，如仍有过期资产剩余，则无未成交买方，确保不存在配对失败。

• 证明依赖理性行为假设，确保委托簿和AMM组合协调完成市场价格对齐和交易匹配。

[page::24~26]

9. 结论

• 本文设计了结合AMM和限价委托簿的混合市场机制，特别针对过期资产的市场机制缺陷，提出了可行解决方案。

- LP可动态调整价格，合理冻结流动性以规避风险。

• 引入交易活跃度度量变量实现公平利润分配，促进长期流动性维持。

- 证明了该机制的数学性质、活跃性及市场清算，保证DED健康运行。
[page::26~27]

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3. 图表深度解读

图表1 (Page 14 - 算法伪代码部分)

描述: 该伪代码演示了针对输入资产类型\( X \)或\( Y \)的交易过程实现细节，包括价格计算、单位增量交易执行、冻结和解冻调用以及LP累计交易量\( r\ell \)更新逻辑。

数据与趋势解读:

• 通过while循环实现每次单位交易，保障受控执行流程。

- 冻结/解冻调用在交易后触发，结合当前状态灵活调节LP活跃度。

• 对所有活跃LP遍历并更新累计贡献值\( r\ell \)，为后续Profit Distribution做基础。

文本联系: 支持报告中第6节有关冻结流动性机制描述，保障LP避免受市场剧烈变动影响。
[page::14]

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图表2 (Page 22 - Algorithm 7: clearing())

描述: 市场清算的核心算法，结合LP权重和资产分布执行剩余资产清盘。

数据与趋势解读:

• 先按LP份额计算各LP的剩余资产份额。

- 通过拍卖形式，以剩余买单价格递减顺序逐笔执行买入。

• 交易利润等按LP累计风险暴露比例分配，合理激励参与。

文本联系: 体现了临期资产交易最大化可能成交量与LP激励的双重目标，实现报告强调的市场清算与LP利益保护。
[page::21~22]

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图表3 (Page 23 - Algorithm 8: execute(b, p))

描述: 实现针对单笔买单执行交易分配给LP的过程，确保动态调整LP剩余资产及利润分配。

数据与趋势解读:

• 通过循环分配买入的\( Y \)给符合比例的LP，清晰拆解优先级和剩余资产管理。

- 动态调整剩余LP权重比例，保证LP间的公平分享。

• 结合资产转账动作，完成链上转移流程。

文本联系: 对应7节中描述的市场撮合详细执行，保证在终止拍卖前完成所有买单合理匹配。
[page::23]

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4. 估值分析

报告中提供的是机制设计与数学分析，未涉及传统金融意义上的估值（如DCF、PE倍数等），而是提出对AMM价格曲线的数学性质分析。

• 核心估值变量为\( c \)参数，通过LP几何加权平均聚合获得。

- 流动性状态变化的敏感性及价格敏感度（滑点）严格依赖于\( c \)与流动状态。

• 该估值模型保证价格的可调节性及定价稳定性，适应过期资产市场波动。

[page::7~12]

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5. 风险因素评估

• 套利机制失效风险: 过期资产导致供应或需求消失，传统套利价格修正无力。

- 流动性暴露风险: 需求崩跌或供应消失时LP可能持有价值骤减的资产。

• 价格剧烈波动风险: 受天气、政治等难以量化的外部事件影响，价格难测。

- 参与者行动风险: 虽假设LP理性且非恶意，市场仍可能因意见分歧引发策略调整，影响市场稳定。

• 冻结流动性滞后风险: LP冻结/解冻响应存在一定的延迟机制，可能导致短期价格偏差。

- 系统复杂性风险: 混合AMM与限价委托簿机制复杂度高，智能合约实现与部署存在安全风险。
报告通过设计冻结机制、拍卖市场清算、流动性激励机制缓解上述风险。
[page::1~2, 6~7, 13~21]

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6. 批判性视角与细微差别

• LP操控价格的潜在漏洞: 允许LP调整价格参数\( c{\ell} \)虽提升灵活性，但可能引入部分主观博弈，有操控价格风险。

- 冻结机制复杂度与流动性削弱: 冻结流动性机制虽然保护LP，但冻结时段市场流动性可能骤减，加剧价格波动。

• 模型假设理性参与者: 实际复杂交易环境下，恶意行为或非理性行为可能破坏模型假设效果。

- 算法实现的计算复杂度: 单位增量交易和频繁的冻结/解冻状态切换可能增加智能合约的实际gas成本和延迟。

• 过期资产的多样性未完全覆盖: 报告主要示例为机票、酒店房间，这些资产特点不同可能需要更多场景特化设计。

- 订单簿的激励兼容性未完全详述: 尽管引用了第二价拍卖保证激励兼容性，实际链上匿名性和流动性差异可能影响模型效果。
[page::7, 13~21, 26]

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7. 结论性综合

本文提出了针对资产“到期”特性设计的混合DEX架构，融合了经典AMM和订单簿机制的优势，引入了：

• LP主导的价格调节权力，允许根据市场状况动态调整价格曲线，降低套利失效带来的风险，贯穿于参数\( c \)的数学设计及其独一无二的加权几何平均聚合机制。[page::7~12]

- 流动性冻结机制，保障LP在市场需求骤降或价格崩跌时保护自身资本，冻结与解冻操作保证价格稳定与交易流畅性平衡。[page::13~20]

• 市场清算拍卖机制与订单簿，确保在临期时市场能公平高效清理剩余资产，合理分配给LP利益，增强系统健壮性与交易激励。[page::21~23]

- 流动性与市场活性保证，通过理性参与者假设和激励机制保证市场永不死锁，所有买卖双方在expiration前均有交易机会，且系统实现全面市场清算，避免配对失败。[page::24~26]

数学证明严密，涵盖AMM的基本性质验证、LP行为合理性、以及系统活跃性和市场清算保障，形成一个从理论到机制、再到激励的完备市场设计方案。

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综上，这是一个理论与实践兼顾，结构清晰、机制细致、面向区块链DEX的新型系统设计研究，针对传统AMM无法支持过期资产的痛点提出完善解决方案。报告功能完整，理论严密，附带算法细节清晰，具有较强的学术价值及实践参考价值。[page::0~32]

报告