• 汇率风险溢价定义为汇率实际变动与两国利差之差，USD/KRW数据中该溢价在2周至1年不同期限均呈现均值回复特征，短期限波动幅度较小。

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• 模型构建：风险溢价$Kt$视为OU过程，汇率则服从包含该风险溢价的随机微分方程，提供未来汇率预测的解析表达式及分布。

- 方差近似为：$\mathrm{Var}[\log St] \approx \sigmaS^2 t + \frac{\sigmaK^2}{2\theta}(1 - e^{-2\theta t})$，体现OU过程的均值回复特性及其对汇率波动性的贡献。 [page::3]

• 数据与估计涵盖2010年1月至2025年4月的USD/KRW日收盘价与10年期国债收益率，使用最大似然法估计OU参数。 [page::4]

- 预测与回测使用2周、1个月、3个月、6个月和1年五个期限，采用覆盖率指标评价预测置信区间与实际汇率的匹配度。
| 置信水平 | 2周 | 1个月 | 3个月 | 6个月 | 1年 |
|---------|--------|---------|---------|---------|---------|
| 50% | 52.95% | 56.90% | 36.90% | 54.87% | 48.88% |
| 60% | 63.49% | 66.19% | 47.61% | 66.73% | 55.27% |
| 70% | 73.40% | 74.32% | 58.32% | 74.69% | 63.90% |
| 80% | 80.68% | 82.84% | 66.43% | 82.65% | 75.72% |
| 90% | 91.22% | 92.13% | 75.11% | 90.44% | 92.97% |
| 95% | 95.73% | 96.77% | 81.91% | 95.58% | 99.98% |
| 99% | 98.24% | 98.71% | 89.15% | 97.88% | 100% |
- 模型在2周、1个月、6个月期限覆盖率表现优异，3个月期限显著低于理论值，反映中期波动的结构性挑战，1年期限的尾部覆盖过度保守。 [page::5]

• 结论强调汇率风险溢价的均值回复性质，模型有效链接短期波动与长期均衡，但需改进3个月过渡期及长尾风险建模，未来可引入多阶段或宏观变量以提升表现。 [page::6]

金融研究报告深度解析

报告标题： A Mean-Reverting Model of Exchange Rate Risk Premium Using Ornstein-Uhlenbeck Dynamics
作者： SeungJae Hwang
发布日期： 2025年4月9日
主题领域： 外汇市场，汇率风险溢价建模，USD/KRW汇率动态
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1. 元数据与概览（引言与报告概览）

本报告旨在提出和验证一种基于均值回复过程的汇率风险溢价建模方法。作者关注的是外汇市场中著名的未被覆盖利率平价（Uncovered Interest Parity, UIP）失效现象，提出汇率风险溢价并非完全随机，而是遵循稳健的均值回复过程。报告中，作者用实际汇率变动与利率差之差定义风险溢价，证明其在多个预测期限均表现出明显的均值回复特征，从而以Ornstein-Uhlenbeck（OU）过程作为基础嵌入汇率随机微分方程中进行建模。研究以2010至2025年间的美元对韩元（USD/KRW）数据为实证对象，展示该模型在短期至一年不同时间尺度的预测覆盖率表现优异，但对3个月期限的预测效果较差，且一年期限长尾风险的分布估计较为保守。最终，研究认为风险溢价是结构化且可预测的，提出了基于OU过程的解析性预测方法，为理解和预测汇率偏离UIP提供了新视角。

报告中的核心信息包括：

• 提出并验证风险溢价遵循均值回复（OU）过程的假设；

- 基于OU过程导出汇率未来分布的解析表达式；

• 采用覆盖率(backtesting)指标而非点估计评价模型预测性能；

- 实证发现短期（2周、1个月）及长期（6个月、1年）表现良好，3个月表现不佳；

• 结果为风险溢价的系统性建模提供了理论和实证基础，并指明未来改进方向。

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2. 逐节深度解读

2.1 摘要与引言

摘要明确介绍研究动机：未被覆盖利率平价在实证中持续失效，估计的风险溢价存在均值回复特性。文章通过OU过程建模该风险溢价，进而得到汇率的解析预测分布。实证涵盖USD/KRW数据2010-2025年，评估涵盖多个时间期限，并指出针对中期3个月域的模型缺陷和长尾风险的保守估计。
引言部分的关键数学假设是未覆盖利率平价（UIP）条件：
\[
\mathbb{E}{t}\left[\log\left(\frac{S{t+h}}{S{t}}\right)\right] = i{US,t} - i{KR,t}
\]
但历史提出此条件被经常否定，常因风险溢价波动导致偏离。作者将风险溢价定义为实际汇率变动减利差：
\[
Kt := \log\left(\frac{S{t+h}}{St}\right) - (i{US,t} - i{KR,t})
\]
发现$Kt$表现出跨不同期限的均值回复，因而提出用OU过程建模，其连续时间动力为：
\[
dKt = \theta(\mu - Kt) dt + \sigmaK dZt
\]

该过程是金融数学中常用的均值回复模型，$\theta$为回复速率，$\mu$为长期均值，$\sigmaK$为波动率，$Zt$为独立布朗运动，整合入汇率动态中形成耦合SDE。
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2.2 图表解析：风险溢价的均值回复示意（图1）

图1展示不同预测期限（1年、6个月、3个月、1个月、2周）对应的估计风险溢价$Kt$序列。整体趋势均在零附近均值回复，且期限越短，波动率越低。

• 1年和6个月期限的风险溢价曲线波动幅度最大，体现长期均衡调整过程的显著性。

- 3个月期限风险溢价显示频繁且较大幅度的起伏，暗示其存在过渡状态的复杂性质。

• 1个月和2周期限则相对平稳，符合短期快速均值回复假设。

图形可视化直观支持了作者假设：风险溢价非随机漫步，而呈现明显均值回复特征，该图为模型设定提供了经验基础和动力学直觉。

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2.3 模型框架与汇率动态推导

作者将汇率$St$的动态写成SDE形式：
\[
\frac{dSt}{St} = (i{US,t} - i{KR,t} + Kt) dt + \sigmaS dWt
\]
其中风险溢价$Kt$由OU过程描述，$Wt$与$Zt$互相独立。模型构建的核心在于利用OU过程的解析解，及其积分特性，将$\log St$显式表达为多项式和随机积分的叠加形式：
\[
Kt = K0 e^{-\theta t} + \mu (1 - e^{-\theta t}) + \sigmaK \int0^t e^{-\theta(t-s)} dZs
\]
\[
\log St = \log S0 + \int0^t (r{int} + Ks) ds + \sigmaS Wt
\]
经积分与分解得到数学表达式（含截断、噪声项），令$\log St$近似服从正态分布，因而$St$近似服从对数正态分布。其均值$\mut$和方差$\sigmat^2$由两个独立随机过程贡献，具体方差表达式为：
\[
\mathrm{Var}[\log St] = \sigmaS^2 t + \frac{\sigmaK^2}{2\theta}(1 - e^{-2 \theta t})
\]
该表达体现OU过程贡献的方差随着时间逐渐饱和平稳，为模型提供优良的封闭式时间变化的方差结构。

关键点在于：该数学框架为多期汇率预测提供了完整的概率分布，便于计算置信区间而非仅点预测，增强了模型应用的实用价值。
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2.4 数据与估计方法

数据覆盖2010年1月至2025年4月，使用频率为日数据，核心指标是

• USD/KRW日现汇收盘价

- 美国与韩国10年期国债收益率（对应无风险利率）

风险溢价构造与前述一致，通过最大似然估计（MLE）对OU过程参数$\theta, \mu, \sigmaK$进行估计。
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2.5 预测评估方法与实证结果（覆盖率backtesting）

评估选择覆盖率指标，即实测汇率落入预测置信区间的比率，跨越5个预测期限：2周、1个月、3个月、6个月及1年，分割出训练集（80%）和验证集（20%）做时间序列外样本检验。

置信区间构造基于模型预测的对数汇率均值$\mut$和方差$\sigmat^2$，利用正态分布$\Phi(\cdot)$的分位数计算实测区间：

\[
[ \exp(\mut - z \sigmat), \quad \exp(\mut + z \sigmat) ]
\]

区间覆盖率数据详见下表（置信水平对应百分比，覆盖率为实测比例）：

| 置信水平 | 2周 | 1个月 | 3个月 | 6个月 | 1年 |
|---------|-----|-------|-------|-------|------|
| 50% | 52.95% | 56.90% | 36.90% | 54.87% | 48.88% |
| 60% | 63.49% | 66.19% | 47.61% | 66.73% | 55.27% |
| 70% | 73.40% | 74.32% | 58.32% | 74.69% | 63.90% |
| 80% | 80.68% | 82.84% | 66.43% | 82.65% | 75.72% |
| 90% | 91.22% | 92.13% | 75.11% | 90.44% | 92.97% |
| 95% | 95.73% | 96.77% | 81.91% | 95.58% | 99.98% |
| 99% | 98.24% | 98.71% | 89.15% | 97.88% | 100% |

分析发现：

• 2周与1个月期限的覆盖率与理论置信水平高度吻合，甚至略超预期，表现出较好的风险预测准确性和保守性。

- 6个月期限也能较好匹配置信区间，说明OU过程在中长期也有良好拟合力。

• 3个月期限表现最差，所有置信水平均低于名义值，显示模型在此过渡期限无法捕捉汇率行为特征，可能源于宏观经济波动或结构性变迁。

- 1年期限置信区间在高置信水平（95%、99%）极度宽松，覆盖率接近100%，表明尾部风险被显著高估，反映OU过程方差的渐进平稳特征可能导致预测分布尾端行为过于保守。

这些实证表现证明：

• 风险溢价不完全是噪声，具备系统的均值回复结构；

- OU模型在短中长期整体有效，但在中期存在模型假设缺陷；

• 长尾区域风险评估需要针对性改进。

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3. 图表深度解读

3.1 风险溢价时间序列图（图1）

如前述，此图组展示不同预测期限下风险溢价$Kt$随时间的轨迹，形态明显为零均值的均值回复过程，随着预测期限增大起伏幅度加大，期限越短的波动越小，反映短期微调，期限越长展现长期回归性。这一可视化是模型设定的经验基础。

3.2 预测覆盖率表（表1）

表格显示模型在各置信水平和多个预测期限下的覆盖率，重点突出：

• 短期（2周、1个月）置信区间与理论吻合度最佳；

- 3个月期限全线低于理论，暗示模型结构或参数在此区间失效；

• 1年期限尾部过于宽泛，尤其高置信区间极高覆盖率，说明风险溢价方差模型在长尾需进一步修正。

该表实证验证了报告论点，表明OU模型适合解释短长期风险溢价行为，但存在中期过渡区间建模的显著不足。

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4. 估值分析（模型估计与参数）

本报告估值分析主要集中于OU过程参数估计及其对风险溢价建模的影响。主要方法为最大似然估计（MLE）：

• 参数解释：

- $\theta$：风险溢价均值回复速率，越大则溢价回归越快；
- $\mu$：长期均值，对应风险溢价的平衡水平；
- $\sigmaK$：OU过程波动率，衡量溢价随机波动大小。

由参数估计结果，模型能够捕获历史风险溢价动态，进而派生出对应的汇率变化波动结构，影响预测区间宽度和覆盖率。

预测分布中的波动由两个部分组成，一是直接来自汇率固有波动$\sigmaS$，二是由风险溢价OU过程带来的结构性波动，二者共同决定预测不确定性。

估值输出并非标的价格价值估计，而是对汇率未来分布的全面刻画，是概率性估值方法。

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5. 风险因素评估

报告内涵括如下风险因素：

• 模型结构单一性风险： 使用单一OU过程模拟风险溢价，忽略了如3个月期限所示存在的结构转变期，可能导致中期预报失准。
• 长尾风险估计不准确： 1年预测长尾覆盖率过高，说明OU模型在极端事件或尾部分布的捕捉上存在保守倾向，可能导致风险低估或过度宽泛风险区间。
• 宏观经济及政策冲击风险： 3个月期限的表现差异或源自系列宏观冲击、政策不确定性未被模型动态捕捉，表示模型静态参数难以适用所有时期。
• 数据限制与估计误差： 尽管样本丰富，但MLE估计仍可能受限于历史样本特定时期的不稳定性。

缓解策略：

• 作者建议未来模型可引入多重状态切换（regime-switching）、非线性动态或宏观变量调节以捕捉结构转折和过渡态。
• 对尾部分布可采用更复杂的分布函数或调整方差结构以改善尾部预测。

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6. 批判性视角与细微差别

尽管报告展示了OU模型刻画风险溢价的强大能力，仍有以下细微之处值得关注：

• 作者起初假设风险溢价长期趋于零，但实证发现长期依然存在显著的结构化均值回复，潜在暗示市场风险溢价可能非完全消失，而是保持某种稳定偏离。
• 单一OU过程局限性在3个月期限充分显现，可能会误导简单均值回复假设，反映汇率行为的多样性和复杂结构。
• 长尾风险的过度保守表明建模假设存在缺乏灵活性的风险，尤其是若极端宏观事件发生频率或影响加剧，现模型可能低估风险爆发概率。
• 报告未涉及参数时间变异性调节，这对于跨越15年金融周期尤为重要。
• 对$Wt$与$Z_t$之独立性假设很强，实际金融市场中两种风险或相关动力可能不可完全割裂。

整体来看，报告严谨但对模型前提和假设的敏感度分析欠缺，未来迭代有必要增加模型复杂度以反映市场真实动态。

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7. 结论性综合

本文提出了一种基于Ornstein-Uhlenbeck均值回复过程的汇率风险溢价模型，有效解释了长期以来UIP条件违反的非随机性风险溢价现象。利用USD/KRW2010-2025年日数据，实证显示该模型在短期（2周、1月）及长期（6月、1年）都具备良好的预测准确度，体现风险溢价的系统性和均值回复特征。

文章核心贡献在于：

• 明确实证风险溢价的均值回复特征及其建模价值；

- 构建并推导了包含OU风险溢价的汇率动力学连续时间模型，获得闭式预测分布；

• 创新采用覆盖率法评估预测区间性能，提升了模型验证的严格度和可信度。

图1的风险溢价时间序列表明风险溢价跨不同期限均围绕零均值回复，期限越长波动越大；估计覆盖率表格（表1）揭示模型在多数期限置信区间与实测覆盖率吻合良好，但3个月期限显著失效且1年尾部过度保守，提示模型未来应结合状态切换、宏观因子及改进尾部风险建模。

总体而言，报告提供了外汇风险溢价建模的创新框架和明确实证验证，显示出均值回复性质对理解汇率动态的重要性。尽管模型存在在中期动态捕捉和尾部分布估计上的不足，为后续研究开辟了路径。未来可以结合更复杂的经济驱动变量和多重动态模型，以提升临界期限区间的预测能力和尾部风险刻画。

本研究强化了风险溢价作为结构性市场现象的地位，对国际金融领域汇率预测及风险管理具有重要参考和借鉴价值。

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参考文献

Fama, E. F. (1984). Forward and spot exchange rates. Journal of Monetary Economics, 14(3), 319–338.
Øksendal, B. (2003). Stochastic Differential Equations: An Introduction with Applications. Springer, 6th edition.

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总结

该报告系统阐述了基于OU过程的汇率风险溢价均值回复模型，结合理论推导与实证分析，深刻揭示汇率偏离UIP的结构内涵及预测能力优势，体现了现代金融数学在跨期汇率风险管理中的应用潜力，具备较高的学术和实践价值。

报告