人工智能 52：神经网络组合优化初探

创建于 2025-04-30T14:12:18.275667+08:00 更新于 2025-05-19T18:36:15.405984+08:00

摘要

本文首次将组合优化嵌入神经网络，利用CvxpyLayers实现端到端量化投资框架。通过因子模型FactorModel和端到端模型LSTMModel，基于风险预算优化资产配置，在国内外及国内市场均优于风险平价基准，标普500、彭博贵金属和中证500等资产的偏配显著贡献超额收益，验证了结合凸优化与神经网络的组合优化潜力与投资价值[page::0][page::9][page::10][page::13][page::14][page::21]

速读内容

量化投资端到端优化框架创新[page::0][page::3]：

- 因子生成、多因子合成和组合优化三个步骤；传统方法各阶段独立，难以端到端优化。
- 本文借助CvxpyLayers将凸优化作为神经网络层，使组合优化可微分，实现端到端训练。

CvxpyLayers及其优势[page::4][page::5]：

- CvxpyLayers基于规范参数化规划及仿射求解框架，实现在神经网络中梯度传播。
- 支持PyTorch、TensorFlow接口，便于集成优化层。

凸优化实例及代码[page::5][page::6][page::7]：

- Softmax函数凸优化形式实现资产权重映射，支持权重约束。
- 风险预算模型凸优化变换及证明，优化目标函数形式：最小化组合风险，约束为风险预算的对数线性条件。
- 马科维茨均值-方差模型参数化实现，示例代码展示如何用CvxpyLayers优化资产权重。

风险预算模型实证构建与数据说明[page::9][page::10]：

| 资产名称 | 代码 | 年化收益率 | 年化波动率 | 夏普比率 |
|------------------------|----------------|------------|------------|----------|
| 沪深300 | 000300.SH | 7.05% | 25.81% | 0.27 |
| 标普500 | SPX.GI | 7.49% | 19.54% | 0.38 |
| 中债-国债总财富指数 | CBA00601.CS | 3.81% | 2.81% | 1.35 |
| CBOT10年期美国国债 | TY.CBT | 1.14% | 6.28% | 0.18 |
| 彭博贵金属子指数 | BCOMPR | 7.61% | 20.35% | 0.37 |

因子模型FactorModel结构[page::10][page::11]：

- 输入55维因子(11因子×5资产)，两层全连接层和Softmax+HardTanh映射风险预算。
- 风险预算和协方差矩阵输入CvxpyLayers层，实现凸优化权重计算。
- 损失函数为组合累计收益的负值，反向传播优化风险预算。

端到端模型LSTMModel结构[page::11][page::12]：

- 直接输入5资产过去30日日收益率，LSTM层提取55维因子。
- 后续网络结构与FactorModel一致，实现完全端到端投资组合生成。

回测设计与训练测试方式[page::12]：

- 样本外滚动训练，国内外资产配置区分训练起点，滑动窗口训练验证切分，避免未来数据泄漏。
- 测试用过去30天日收益率输入模型，每20天调仓。
- 重复训练5次，取结果均值。

国内外资产配置回测表现[page::13][page::14][page::15][page::16]：

| 模型 | 年化收益率 | 波动率 | 夏普率 | 最大回撤 | 换手率 |
|---------------|------------|--------|--------|----------|--------|
| 风险平价 | 2.76% | 4.90% | 1.69 | -4.49% | 33.54 |
| FactorModel2 | 4.98% | 3.17% | 1.57 | -4.01% | 39.00 |
| LSTMModel2 | 5.02% | 3.14% | 1.60 | -4.09% | 38.02 |

超额收益贡献分析[page::15][page::16]：

| 资产 | 平均偏配权重 | 超额收益贡献 |
|------------------|--------------|--------------|
| 沪深300 | +0.86% | -0.48% |
| 标普500 | +1.95% | +3.66% |
| 中债-国债指数 | -3.47% | -0.56% |
| CBOT10年债券 | -1.00% | -0.11% |
| 彭博贵金属指数 | +1.65% | +1.74% |

- 标普500与彭博贵金属超配贡献主要超额收益。

国内资产配置回测表现[page::17][page::18][page::19][page::20]：

| 模型 | 年化收益率 | 波动率 | 夏普率 | 最大回撤 | 换手率 |
|---------------|------------|--------|--------|----------|--------|
| 风险平价 | 1.59% | 2.70 | -2.88% | 18.43 | - |
| FactorModel2 | 4.55% | 1.85% | 2.46 | -2.94% | 21.94 |
| LSTMModel2 | 4.56% | 2.09% | 2.19 | -3.89% | 24.47 |

国内资产配置超额收益贡献分析[page::19][page::20]：

| 资产 | 平均偏配权重 | 超额收益贡献 |
|-----------------------|--------------|--------------|
| 沪深300 | +0.03% | +0.79% |
| 中证500 | +1.73% | +5.13% |
| 中债(1-3年) | -6.58% | -1.85% |
| 中债(7-10年) | +3.51% | +0.71% |
| SGE黄金9999 | +1.32% | +1.56% |

- 中证500和黄金偏配贡献突出。

量化因子构建与策略总结[page::10~20]：

- 因子模型依赖人工构建因子(收益率、波动率等)，经过两层全连接映射风险预算，再由凸优化层生成权重。
- 端到端模型利用LSTM从原始日收益率自动提取因子，整合因子生成、多因子合成及组合优化，基于CvxpyLayers训练组合权重。
- 损失函数设计为最大化未来20日组合收益，训练过程采用Adam，带归一化和上下限HardTanh约束风险预算。

- 回测充分体现因子构造与端到端策略的协同优势。

研究结论与讨论[page::21]：

- CvxpyLayers能突破传统方法局限，实现组合优化端到端训练。
- 三个凸优化案例（Softmax函数、风险预算模型、马科维茨模型）均提供了凸优化形式证明和代码示例。
- 风险预算模型结合神经网络有效优化资产权重，获得较风险平价更优收益表现，超额收益集中于特定资产偏配。
- 未来研究方向包括引入更多复杂因子、探索多因子选股和CTA策略、动态优化超参数等。

风险提示：

- 神经网络策略基于历史数据总结，存在失效风险，随机性大且可解释性差，使用需谨慎[page::22]。

深度阅读

金融研究报告详尽分析

报告基本信息与概览

报告标题：《人工智能 52：神经网络组合优化初探》

- 作者与机构： 华泰证券研究团队，主要研究员为林晓明、李子钰、何康博士。

发布时间： 2022年1月9日

- 研究主题： 基于神经网络的量化投资组合优化，特别借助凸优化层（CvxpyLayers）实现端到端量化投资过程中的组合优化步骤。

核心信息摘要：

1. 报告创建基于神经网络的端到端组合优化框架，将传统量化投资流程中的因子生成、多因子合成和组合优化三阶段合一。
2. 介绍了CvxpyLayers工具，能够将凸优化作为神经网络层嵌入，实现优化目标的梯度传播，解决传统方法不可微的问题。
3. 通过风险预算模型，将组合优化直接嵌入神经网络，实证中设计了两类模型（FactorModel 和 LSTMModel），分别实现因子模型和端到端模型的风险预算映射与优化。
4. 在国内外多种资产配置标的上进行回测，结果显示神经网络加凸优化的组合方法明显优于传统风险平价模型，在收益率和夏普率等指标上均有提升。
5. 报告重点提示神经网络模型的随机性及可解释性风险，提醒使用需谨慎。

逐章节深度解读

1. 引言与研究背景（页0-3）

因子生成、多因子合成与组合优化是量化投资关键环节。报告指出传统组合优化是独立不可微过程，无法与深度模型联合训练，信息传递受限。

- 借助CvxpyLayers，报告提出将凸优化作为可微层嵌入神经网络，实现端到端训练，优化目标能够直接反向传播更新网络参数。

图表1清晰表达了因子挖掘至组合优化的全流程端到端统一目标，强化了研究的创新点和技术路径。

2. 传统组合优化局限与CvxpyLayers简介（页4-5）

以马科维茨模型为例，阐释传统组合优化无法影响预期收益参数、需要遍历超参数且通常局限单期优化的不足。

- 对比之下，CvxpyLayers基于规范参数化规划（DPP）和Affine-Solver-Affine格式，实现凸优化解对参数的导数计算，使凸优化层可纳入神经网络共同训练，支持Pytorch、TensorFlow等主流框架。图表2展示工具原理及生态整合。

对量化投资有极大意义，因为它突破了传统组合优化与机器学习的壁垒，实现金融量化流程的技术突破。

3. 组合优化经典模型的凸优化等价形式与代码实现（页5-8）

Softmax函数的凸优化形式：Softmax作为激活函数，通过目标$ \minw -x^T w - H(w)$及约束实现，其拉格朗日乘子法证明凸优化等价于显式计算Softmax公式，展示组合权重可通过凸优化层获得。代码示例体现如何在PyTorch中实现带权重上限的Softmax约束。

- 风险预算模型：原始风险预算问题不凸，通过引入辅助变量$y$及$ \sum bi \ln yi \geq c$限制转为凸优化问题，证明详尽，结论清楚指出凸优化形式能等价求解原模型权重。示例代码展示具体用CvxpyLayers对协方差矩阵平方根和风险预算参数的调用实现。
马科维茨模型的凸优化层实现：详述了模型的数学形式及参数输入，并给出代码结构，框架便于灵活设置风险厌恶系数等超参数协同优化。

4. 基于CvxpyLayers的风险预算模型实证（页9-12）
投资标的包括沪深300、标普500、中债指数等多类资产，两组配置分别针对“国内外”和“国内”市场，数据涵盖年化收益率、波动率、夏普比率等基础指标（图表6~9，图表7和9展示资产价格趋势）。

- 因子模型FactorModel基于构造的11个基本价量因子输入，经过两层全连接层并应用Softmax与HardTanh限制风险预算上下限，最终通过CvxpyLayers求解权重（图表10~11）。
端到端模型LSTMModel直接将原始日频收益率输入到LSTM层输出55个因子，再经与因子模型一致的全连接网络映射风险预算，最后接入凸优化层（图表12~13）。

5. 模型训练和测试设计（页12）
采用滚动训练机制，区分训练集和验证集，避免未来窗口信息泄露。训练周期详尽，批量大小及提前停止策略设置合理。

- 测试阶段以20个交易日调仓频率结合最新模型和过去30日数据确定权重，保证实盘模拟环境的合理性。
重复5次随机训练取平均，增加结果稳定性。

6. 实证结果与分析——国内外资产配置（页13~16）
FactorModel不同风险预算上下限版本均优于风险平价模型，年化收益率最高达4.98%，夏普率最高1.64（图表14~17，图表15和16展示净值和超额收益曲线），风险预算在5大类资产中均衡分布。

- LSTMModel同样优异，最高年化收益率达5.02%（图表18~21），其风险预算显示类似的资产配置偏向（图表21）。
进一步分析权重偏配和超额收益贡献，模型超配权益和贵金属资产，标普500与贵金属为主要超额收益来源（图表22~27），显示模型有效识别资产配置机会。

7. 实证结果与分析——国内资产配置（页17~20）
因子模型和端到端模型表现持续优于风险平价，收益率指标均较基准提升，风险预算合理且在各资产之间动态分配（图表28~35）。

- 超额收益贡献分析显示中证500和黄金是主要的超配资产和超额收益来源（图表36~41），资产权重分布反映模型有效捕捉国内资产间相关与趋势。

8. 总结与展望（页21）
突出CvxpyLayers的突破性作用，弥补传统组合优化在端到端训练中不可微的缺陷。

- 系统介绍了经典组合优化模型的凸优化转换及实现，推动量化投资向全流程深度学习趋势发展。
实证结果充分肯定了基于神经网络的组合优化策略的有效性和优势。

- 进一步提出未来研究方向，包括扩展更多因子、应用于多因子CTA、动态调整超参数等。

9. 风险提示（页22）
强调神经网络模型基于历史数据总结，可能面临失效风险。

- 由于神经网络模型存在随机性大、可解释性低，实际应用需高度谨慎。

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关键图表解读

图表1：人工智能模型融入量化投资流程（页3）
展示基于因子的量化投资三步流程（因子生成→多因子合成→组合优化）与人工智能模型对应的技术演进。

- 突出深度学习（AlphaNet）已实现前两步端到端，现加上CvxpyLayers实现凸优化层，使组合优化融入神经网络，完成三步整体端到端优化。
该图直观体现报告核心创新与技术突破。

图表2：CvxpyLayers嵌入神经网络框架（页4）
展示从原始凸优化问题，通过CvxpyLayers转换，嵌入PyTorch、TensorFlow等，实现动态求导和梯度传播。

- 表明CvxpyLayers是实现端到端组合优化的基础技术支撑。

图表3：带约束Softmax优化代码样例（页5）
代码片段示范如何定义变量、目标函数和约束条件（包含权重上限），及调用CvxpyLayer，指导实际应用。

图表4：风险预算模型代码样例（页7）

代码清晰描述输入（风险预算b，协方差矩阵平方根Qsqrt）和变量（权重向量y），设定约束和目标，展示调用CvxpyLayer的流程。

图表6与图表8：资产基本信息表（页9、10）

系列资产如沪深300、标普500、中债指数、国债、贵金属等，包括年化收益率、波动率、及夏普率，体现标的多样和风险收益特征。

图表7与图表9：归一化收盘价对比图

说明不同资产过去近20年的表现走势，资产价格趋势及相对涨幅大致情况，为理解资产配置背景提供直觉。

图表10~13：FactorModel与LSTMModel结构图（页11）

展示两模型数据流程：FactorModel输入人工构建因子，LSTMModel输入日频原始数据并用LSTM提取特征。

- 共同通过全连接层、Softmax及HardTanh映射风险预算，进入凸优化层得权重，输出组合收益并反向传播。

图示清晰揭示模型设计思路与端到端机制。

图表14~17，18~21：回测绩效及风险预算（页13~14）

多版本模型收益率均高于风险平价基准，夏普率提升明显，最大回撤略有改善。

- 净值及超额收益曲线形象展现策略收益优势。

风险预算动态变化反映资产配置灵活性。

图表22~27：LSTMModel2偏配权重与超额收益（页15）

表格和趋势图揭示模型长期偏配股票和贵金属，低配债券，超额收益主要由标普500和贵金属贡献。

- 反映模型捕获风险溢价的能力。

图表28~35和36~41：国内配置回测及偏配分析（页17~20）

回测结果显示本土资产配置同样具备超越风险平价模型的收益表现。

- 偏配结构反映中证500和黄金的价值挖掘。

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估值分析

本报告虽不针对某公司具体估值，但在组合优化层面通过数学建模实现了风险预算模型与马科维茨模型的凸优化变换。核心估值/组合权重求解方法是基于凸优化带约束求解，借助CvxpyLayers形成神经网络可导层，从而实现权重的动态自适应优化。参数的关键设定包括风险预算上下限、协方差矩阵估计以及超参数（如风险厌恶系数）动态调整等，有效支撑资产配置的高效求解。

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风险因素评估

模型不稳定性与泛化风险： 神经网络训练依赖随机初始化和训练路径，结果受随机种子影响较大，表现稳定性需多次跑实验加以确认。

- 模型可解释性弱： 神经网络的不透明性导致组合权重调整背后逻辑难以直观解释，对风险控制不利。

历史数据依赖风险： 策略基于历史价量数据训练，市场环境变化或极端事件可能导致模型失效。

- 超参数确定限制： 尽管CvxpyLayers支持动态调整参数，实际如何设定风险预算上下限、风险厌恶系数等仍然对结果影响显著，需充分实验验证。

训练数据覆盖及预处理风险： 训练样本历史区间及资产选择决定策略适用范围，标的池和数据质量问题可能带来偏差。

报告明确提示需谨慎使用，结合具体实际，避免盲目依赖模型输出。

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批判性视角与细微差别

报告全面展示了理论证明及代码实现，技术路径严谨，实证方法较为完善。但以下几个方面值得关注：

1. 模型训练过程细节较简略，如损失函数稳定性、过拟合风险控制等未详述。尤其LSTM模型因模型复杂，超参数敏感度和训练稳定性尤为重要。
2. 关于协方差矩阵估计采用仅30个交易日样本，较短的时间窗可能导致估计误差，对风险预算模型影响较大。
3. 因子工程部分人工构造因子有限，未来可考虑更多异质信息融合。
4. 未提及交易滑点、执行风险及成本对模型实际表现的潜在影响，仅简单提及万分之五成本。
5. 端到端优化的实际计算资源消耗和效率未展开讨论。

报告结论合理，有效说明CvxpyLayers技术优势及应用前景，但需结合实际业务和风控架构审慎应用。

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结论性综合

华泰证券的《人工智能 52：神经网络组合优化初探》报告针对量化投资中的组合优化难题，创新地利用CvxpyLayers技术，将凸优化层嵌入神经网络，实现了组合优化过程的梯度传播，从而完成全流程的端到端量化投资建模。以风险预算组合优化为核心，设计了基于因子模型（FactorModel）和端到端LSTM模型（LSTMModel）两类创新组合配置策略。

报告通过深度理论推导阐释传统模型的凸优化等价形式，并辅以公开代码样例，技术严谨易复现。实证部分涵盖国内外典型大类资产，回测结果显示，两类模型均明显优于传统风险平价策略，无论是在年化收益率、夏普率，还是最大回撤和超额收益分解方面均取得较大提升。微观解析显示超额收益主要来自于对标普500、贵金属等资产的有效偏配，具备明确的经济学解释。

切实解决了传统组合优化阶段不可微且参数难调问题，为量化投资全流程整合提供了开创性技术方案，具备较高理论价值和实际应用潜力，同时报告也合理提醒模型存在的随机性、解释性与历史样本依赖风险。

该创新框架为未来深度因子挖掘、多因子合成以及复杂约束条件下一体化组合配置提供了极具竞争力的技术路径。借由图表1与2所展示的端到端流程及技术架构，结合详尽的优化模型数学推导和多维度实证验证，体现了报告内容的系统性和深度。

综上，该报告为金融科技领域量化资产组合优化提供了重要参考和实践蓝图，尤其值得关注其凸优化神经网络层的实现创新及其带来的组合优化迭代革命，代表了人工智能在金融量化投资中的前沿应用方向。

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