• 粗糙波动率模型（Hurst参数H∈(0,1/2)）无法恰当描述SPX ATM隐含波动率斜率的幂律结构，短期表现过快爆炸，长期衰减过慢，与实际市场曲线不符 [page::0][page::1][page::10][page::12]。

• 2011-2022年数据实证显示，路径依赖和一因子Markovian Bergomi模型在短期（1周至3个月）拟合误差（RMSE均值分别约0.0049与0.0050）均优于粗糙Bergomi模型（均值0.0055），路径依赖模型表现最佳 [page::9][page::10]。

| Model | Mean | Std | Min | 5% | 50% | 95% | Max |
| -------------- | ------|-------|--------|--------|--------|--------|--------|
| Rough | 0.0055| 0.0018| 0.0011 | 0.0030 | 0.0053 | 0.0087 | 0.0198 |
| Path-dependent | 0.0049| 0.0016| 0.0009 | 0.0027 | 0.0047 | 0.0075 | 0.0189 |
| One-factor | 0.0050| 0.0015| 0.0011 | 0.0028 | 0.0048 | 0.0076 | 0.0162 |

• 粗糙Bergomi模型的标的回溯参数ρ趋于-1负极限，表现结构性局限；路径依赖和一因子模型的H参数校准值多数为负，暗示非粗糙或更快的衰减特性 [page::10][page::22]。

- 结合短期及长期期限（1周至3年）比较，低参数两因子Markovian Bergomi模型拟合优于所有模型，均值RMSE最低为0.0054，明显优于粗糙模型的0.0077和一因子模型的0.0079，路径依赖模型性能居中 [page::11][page::12]。

| Model | Mean | Std | Min | 5% | 50% | 95% | Max |
| -------------- | ------|-------|--------|--------|--------|--------|--------|
| Rough | 0.0077| 0.0021| 0.0029 | 0.0048 | 0.0074 | 0.0115 | 0.0209 |
| Path-dependent | 0.0059| 0.0016| 0.0023 | 0.0037 | 0.0058 | 0.0087 | 0.0215 |
| One-factor | 0.0079| 0.0019| 0.0033 | 0.0051 | 0.0078 | 0.0112 | 0.0225 |
| Two-factor | 0.0054| 0.0014| 0.0024 | 0.0035 | 0.0053 | 0.0078 | 0.0220 |

• 市场SPX ATM斜率存在不同幂律区间：4个月为切点，短期限幂律指数H为正(约0.18)，长期为负(-0.095)，表明长期斜率衰减快于单一幂律假设，粗糙模型受限于H>0而不能捕捉该现象 [page::13][page::14]。

• 模型预测未来波动率表现（以RMSE衡量）：路径依赖和两因子模型均优于粗糙和一因子模型，且两因子模型均优于路径依赖，粗糙模型预测优于一因子模型但不足以显著领先 [page::14][page::15]。

• 通过q-variation分析及模拟路径估计Hurst指数，粗糙模型的实现波动率粗糙度估计值约为0.13略高于参数H=0.08，而非粗糙模型（路径依赖、一因子、两因子）模拟实现波动率粗糙度均介于0.10-0.16，实际S&P500实现波动率指数约0.14，显示实现波动率的粗糙表现并非底层过程真正的粗糙性体现，不能作为模型选择依据 [page::16]。

• 多组标的实际拟合示例与模型校准曲线显示，路径依赖和两因子模型能较好贴合全期限结构波动率，粗糙模型拟合存在系统偏差，表现欠佳 [page::17][page::18][page::19][page::20][page::21]。

金融研究报告详尽分析报告

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1. 元数据与概览

标题：Volatility models in practice: Rough, Path-dependent or Markovian?
作者：Eduardo Abi Jaber 与 Shaun (Xiaoyuan) Li
发布机构：[Ecole Polytechnique, AXA Investment Managers, Université Paris 1 Panthéon-Sorbonne]
发布时间：2025年4月10日
研究主题：
本报告围绕股票市场指数SPX（S&P 500指数）期权隐含波动率曲面，针对当前金融领域极为关注的几类随机波动率模型展开比较研究，重点评估粗糙波动率模型（rough volatility models）、路径依赖波动率模型（path-dependent volatility models）和马尔可夫模型（Markovian volatility models）在拟合隐含波动率曲面以及预测未来波动率表现上的实用性与有效性。

报告核心论点：

• 报告质疑了粗糙波动率模型在市场隐含波动率拟合上的“优越性”声称，指出粗糙波动率模型参数区间 $H \in (0,1/2)$ 并未充分符合SPX市场的波动率微笑整体形态，具体表现在飞涨于短期且衰减过慢于长期的ATM偏斜 skew 动态。

- 对比显示，粗糙波动率模型在短期（1周-3个月）内表现不及一因子马尔可夫模型，且对更长期限（最长至三年）的表现并无系统性优势。

• 报告引入了一类非粗糙的路径依赖模型及两因子马尔可夫模型，前者通过调节分数核的奇异点实现平滑，后者通过增加一因子参数，均在拟合效率和参数规模相当条件下显著胜出粗糙波动率模型。

- 研究挑战了传统粗糙波动率文献中基于高频波动率路径“粗糙度”及ATM skew单一幂律衰减的假设。

整体来看，作者主张粗糙波动率模型的非半鞅（non-semimartingale）和非马尔可夫（non-Markovian）特性在实用层面未必折算成拟合与预测上的优越性，且相比同参数规模的马尔科夫及路径依赖模型表现反而更差。[page::0,page::1,page::2]

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2. 逐节深度解读

2.1 引言与研究背景（Section 1）

该部分点明当前学术及实务界对粗糙波动率模型的普遍接受度，尤其是其使用有限参数能准确拟合期权价格和隐含波动率表面的宣称。也指出这种“优越性”理论大多基于有限的时间点或数据片段，缺少广泛且公平的多模型比较。该文结合多篇最新独立研究成果质疑粗糙模型的稳健性，提出应对粗糙、路径依赖及马尔可夫模型同参数规模展开综合实证比较。[page::0,page::1]

2.2 粗糙波动率模型定义及理论依据（Section 1.2）

粗糙波动率模型基于分数布朗运动（fractional Brownian motion, FBM）或Riemann-Liouville变体，以指数H（Hurst指数）控制轨迹局部正则性（$H\in(0,1/2)$，路径粗糙度高于标准布朗运动）。该类模型非马尔可夫且非半鞅。两条实证支持路径：

• 高频实证显示历史实现波动率的路径比标准布朗运动更加“粗糙”（Hurst指数更低）；

- 市场ATM skew呈现时间幂律衰减行为，粗糙模型的爆炸式幂律解释了短期期权波动率陡峭度。
报告指出，这些实证基于极细时间尺度，对数据完整性与稳定性要求极高，其有效性存疑。[page::1,page::2]

2.3 研究核心问题（Section 1.3）

实证检验粗糙波动率模型中非半鞅特性是否能更好映射SPX隐含波动率曲面和期限结构，关键考察如下：

• 短期（1周-3个月）：粗糙Bergomi模型拟合市场波动率面及ATM skew表现逊色于一因子马尔可夫模型；

- 长短期限（1周-3年）：粗糙模型表现稍好但不稳定，且远不及两因子Markov模型；

• 路径依赖模型逐渐显现优势，因其平滑原粗糙核奇异性并开放$H$负值区间，克服了粗糙模型非半鞅特性导致的结构缺陷；

- 基于单路径的粗糙指标不足以刻画实际的SPX实现波动率时序的尖峰和跳跃特性。[page::2,page::3]

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2.4 各类Bergomi模型结构与参数解释（Section 2）

• Volterra Bergomi模型总体框架，以核函数 $K$ 形成本地随机卷积过程 $Xt$ 来驱动波动率过程，核心驱动力是一个二维布朗运动组合；均含初始正向方差曲线 $\xi0(t)$ 用以匹配市场期限结构。

- 模型参数配置： 大部分模型参数为 $(\eta, \rho, H)$，两因子模型额外增加 $\eta\ell$，以衡量长短波动率因子影响。

• ATM偏斜公式表达了不同模型对隐含波动率微笑结构中短期期权的价格敏感性解读，为模型性能对比提供数学基础。

四类模型核函数区分及特性（见表1）：

| 模型名 | 核函数形式 | $H$域 | 是否半鞅 | 是否马尔可夫 |
|-------------|-------------------------|------------------|---------|-------------|
| Rough (粗糙) | $t^{H-1/2}$ | $(0,1/2]$ | 否 | 否 |
| Path-dependent (路径依赖) | $(t + \varepsilon)^{H-1/2}$ | $(-\infty,1/2]$ | 是 | 否 |
| One-factor (一因子) | $e^{-(1/2 - H) \varepsilon^{-1} t} t^{H - 1/2}$ | $(-\infty,1/2]$ | 是 | 是 |
| Two-factor (两因子) | 复合指数衰减核 | $(-\infty,1/2]$ | 是 | 是 |

解析：
路径依赖模型通过核函数平移平滑了原粗糙核的奇异性，转化为半鞅过程（保证更好的数值实现），但保留了历史依赖的非马尔可夫性质；
一因子和两因子模型则通过指数核实现Markovian属性，方便实现和优化。两因子模型通过引入慢速和快速因子更有效捕捉波动率的多尺度行为。[page::3,page::4,page::5,page::6]

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2.5 粗糙Bergomi模型与其他模型的ATM Skew表现比较（Section 2.1–2.4）

• 粗糙Bergomi模型ATM skew公式 （近似一阶vol-of-vol）为幂律形态 $ST \propto T^{H-1/2}$，导致短期期权ATM偏斜在$T \to 0$时爆炸，而且衰减慢。

- 路径依赖模型中，平移后核函数确保ATM skew 在$T \to 0$ 有有限极限，且允许 $H$ 取负值，实现更灵活的衰减速率；

• 一因子模型可视为路径依赖模型的马尔可夫近似，具备和后者相似的局部行为，衰减速率在长端接近$1/T$，也具有有限初始偏斜；

- 两因子模型由两OU过程叠加，分别控制短期与长期ATM偏斜，灵活度显著提升，且提供更加优异的拟合潜力。

这些理论差异表明，路径依赖及多因子模型因其灵活性更合适捕捉SPX隐含波动率的复杂期限结构，粗糙模型限制了自有形式，难以满足市场数据多层面需求。[page::4,page::5,page::6,page::7]

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2.6 模型评估指标与标的处理（Section 3）

• 数据集：2011年8月到2022年9月的日度SPX期权隐含波动率曲面，数据来源CBOE。

- 估价方法：由于Bergomi模型除一因子外无解析解，采用功能量化结合神经网络的深度估价框架（deep pricing with quantization hints）加速复合数据定价与拟合。

• Forward variance curve处理：使用CBOE数据通过log-contract方法估计，采用分段常数的cadlag函数形式。

- 模型拟合指标：
- 全面拟合误差采用平方根均方误差（RMSE），覆盖不同期限及行权价区间，详见表2日志平值边际；
- ATM skew拟合则侧重小范围log-moneyness和对数偏斜误差，检测模型是否能捕获偏斜的形态；

• 预测评估：用固定已校准参数预测未来20个交易日波动率曲面，检验参数稳定性与预测能力。

整个评估流程充分考虑数据现实与数值可行性，确保模型比较的公平性和实用价值。[page::7,page::8,page::9]

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2.7 实证结果：短期期权（1周-3个月）（Section 4.1）

• 模型拟合表现：路径依赖和一因子模型在每日平均RMSE上均显著优于粗糙Bergomi模型，粗糙模型拟合误差最高且较为波动，多数时间不占优。

- ATM偏斜拟合：粗糙Bergomi丁型偏斜曲线在极短期限表现过于陡峭，且衰减过快，与市场偏斜曲线不符；而其他两模型表现更接近实际。

• 结构性推断：SPX隐含偏斜并非单一幂律函数，粗糙模型单一幂律假设并不适用，特别是附近时间尺度。

- 参数行为观察：粗糙模型$\rho$趋近-1的饱和值，显示模型存在结构性缺陷；路径依赖和一因子模型校准的$H$多数为负，暗示市场隐含的波动率路径粗糙度更复杂。

结论是粗糙波动率模型对短期期权市场波动率拟合过度理想化且不成熟，不如传统Markovian模型适用。[page::9,page::10]

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2.8 实证结果：短长期权（1周-3年）（Section 4.2）

• 拟合误差比较：两因子模型明显优于所有单因子模型和粗糙模型，路径依赖模型紧随其后，粗糙模型依旧表现较差，中长期市场的波动率期限结构复杂性反映两因子模型强大。

- ATM偏斜曲线拟合：两因子和路径依赖模型均能较好捕捉复杂的偏斜期限结构，不单单遵循幂律形式，而粗糙及单因子模型拟合偏斜一般且不稳定。

• 参数趋势：粗糙模型$\rho$依旧有较强的饱和趋势，$H$在路径依赖和两因子模型中多数为负，并随期限调整变化，体现模型适应性。

- 扩展讨论：增加粗糙模型因子未带来显著性能提升，反映粗糙结构自身局限性。

整体观点强调Markovian多因子模型在市场拟合中的实用和有效性，凸显粗糙模型结构上的缺陷。[page::10,page::11,page::12]

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2.9 参数$H$的经济学解读（Section 4.3）

• 利用分段线性回归分析ATM偏斜幂律指数$\tilde{H}$，分别拟合短期（1周-4个月）和长期（4个月-3年）数据，发现长期$H$为负，表示偏斜衰减曲线比幂律$T^{-1/2}$更陡。

- 长期负$H$获得持续支持，趋势稳定且普遍出现，为路径依赖模型允许$H<0$的设计提供实证基础。

• 粗糙模型受限于$H>0$不能匹配此指数，导致拟合失败。

- 这进一步说明市场ATM skew动态更复杂，需模型灵活刻画。

该结果强化报告提出的粗糙模型结构限制及路径依赖模型适用性的核心论点。[page::12,page::13,page::14]

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2.10 预测未来隐含波动率拟合能力（Section 5）

• 针对短期模型参数（$1W-3M$）校准，路径依赖模型在20个交易日未来波动率预测误差最低，表现最好；一因子模型次之，优于粗糙模型。

- 长短期参数联合校准的模型，预测能力排名：
1. 两因子模型最佳；
2. 路径依赖模型居中；
3. 粗糙模型稍优于一因子模型，但整体不及前两者。

• 该实证验证了两因子及路径依赖模型在稳定拟合与预测方面的优势，体现出粗糙模型预测能力弱且训练参数不稳定。

预测能力的弱点更突显粗糙模型实用性不足问题。[page::14,page::15]

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2.11 实现波动率“粗糙度”的误判现象（Section 6）

• 报告强调虽然市场实时实现波动率序列表现粗糙轨迹（低Hurst指数），但这并不必然说明底层波动率过程本征“粗糙”。

- 通过模拟基于OU过程的多因子模型，展示其产生的实现波动率序列依旧呈现粗糙统计特征，说明统计估计存在“伪粗糙”偏差。

• 对比标的历史实现波动率统计，与粗糙及路径依赖模型模拟结果一致，均出现$ \hat{H} \approx 0.1-0.16$，远低于期望的1/2。

- 由此提醒研究者不要仅凭实现波动率的粗糙统计结果来选择模型，需结合多维实证及理论框架。

这一分析揭示了粗糙波动率解读中的统计陷阱和潜在误区，强化报告对粗糙波动率模型适用性的怀疑。[page::15,page::16]

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2.12 结论（Section 7）

• 在全面且严谨的市场SPX期权隐含波动率曲面拟合与预测需求背景下，粗糙波动率模型存在结构性弱点，尤其是其非半鞅、爆炸核导致的拟合性能不足。

- 同级别参数Markovian及路径依赖模型能更稳定、高效地拟合及预测绝大多数市场数据，表现优于粗糙模型。

• 统计学上的粗糙实现波动率路径不证明底层过程必然粗糙，粗糙模型选择需谨慎。

- 综上，报告质疑当前行业对粗糙波动率模型的普遍吹捧，建议重新评估模型框架与实用性。

结论是提示金融与风险管理实务需警惕粗糙模型理论与应用之间的差距，推荐路径依赖与多因子Markovian模型更适合现实市场。[page::17]

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3. 图表深度解读

3.1 图1（页面9）

描述：月度滚动平均RMSE比较，展示粗糙（蓝色）、路径依赖（橙色）、一因子（绿色）三模型对短期SPX隐含波动率全曲面的拟合误差时序走势。
解读：路径依赖模型在期间大部分时间表现最佳，一因子次之，粗糙模型普遍拟合误差最高，反映其对全曲面的拟合能力弱且波动较大。
联系文本：呼应正文强调粗糙模型在短期拟合上表现逊色。[page::9]

3.2 表3（页面10）

描述：短期期权拟合RMSE统计，定量展示均值、中位数、95%分位等分布差异。
解读：路径依赖均值拟合误差最低（0.0049），一因子次之（0.0050），粗糙最高（0.0055），且所有统计指标路径依赖优于粗糙，凸显拟合优势。
联系文本：佐证模型性能排序及粗糙模型劣势。[page::10]

3.3 图2（页面10）

描述：短期期权市场与各模型拟合的平均ATM skew及其对数形态。细节框放大1-2周短端表现。
解读：粗糙模型ATM偏斜在1周期限附近明显高于市场，暴涨后迅速下跌，偏离实测曲线。路径依赖与一因子模型曲线更贴近市场偏斜，表现稳定。
联系文本：直观展示粗糙幂律假设对短期偏斜拟合过度，支持报告质疑。[page::10]

3.4 图3（页面11）

描述：短长期权SPX隐含波动率曲面拟合月度滚动RMSE，多模型比较，包括两因子（红色）。
解读：两因子模型稳定领先，紧随其后为路径依赖，粗糙与一因子表现相近但均不及前者。粗糙模型拟合误差平均最高且波动最大。
联系文本：强化两因子模型的强拟合能力和粗糙模型不足。[page::11]

3.5 表4（页面11）

描述：短长期权拟合RMSE分布统计。
解读：两因子模型均值最低（0.0054），路径依赖次之（0.0059），粗糙（0.0077）与一因子（0.0079）接近且明显较差。
联系文本：定量支持路径依赖及两因子模型优势。 [page::11]

3.6 图4（页面12）

描述：短长期限ATM skew与其对数拟合曲线，多模型表现与市场数据对比。
解读：两因子与路径依赖曲线整体紧贴市场偏斜，粗糙与一因子偏离明显，偏斜斜率变化对粗糙模型显示劣势。
联系文本：直观展示多因子和路径依赖模型对市场偏斜的灵活拟合能力。[page::12]

3.7 图5 & 图6（页面13）

描述：图5演示对数ATM偏斜对数期限的双区间拟合，标记长短端估计$H$值；图6展示不同切点$\tau$下的长期$H$估计变化。
解读：长期$H$估计显著负值，且随$\tau$增长负值加深，暗示长期偏斜衰减比经典幂律更快，验证模型及市场的复杂趋势。
联系文本：支持负$H$必要性及路径依赖模型对应参数空间的合理性。[page::13]

3.8 图7（页面14）

描述：每日回归长期$H$的时间序列，及粗糙、路径依赖模型对应参数随时间的比较。
解读：长期市场$H$保持负值趋势，一致低于粗糙模型允许的正$H$区间，路径依赖模型的$H$更贴合市场长期趋势，凸显其优势。
联系文本：强化路径依赖模型适应市场长期波动的能力。[page::14]

3.9 图8 & 图9（页面14-15）

描述：模型在不同校准条件下预测未来20交易日隐含波动率的RMSE箱线图。
解读：短期校准时路径依赖模型预测误差最小；短长期校准时两因子模型预测能力最佳，粗糙模型表现一般，显示模型参数稳定性和预测能力皆不及马尔可夫多因子模型。
联系文本：进一步论证路径依赖及两因子模型实用性。 [page::14,page::15]

3.10 图10-12 & 表5（页面16）

描述：对不同模型基于校准参数生成的模拟路径计算$q$变异量进行log-log回归，估计实现波动率的统计粗糙度，比较市场真实数据。
解读：所有模型模拟的实现波动率均显示统计粗糙度，估计$H$约在0.1-0.16，显著低于标准布朗运动0.5，且与标的市场实现波动率相似，印证“伪粗糙”现象。表5校准参数体现各模型的特定状态。
联系文本：核心论据，解释为何粗糙统计不能用于模型选择。 [page::15,page::16]



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4. 估值与模型结构深度解读

本报告未涉及具体股票或资产的估值目标价设定，核心聚焦模型的拟合精度和参数表现，且均基于同一类别Bergomi模型家族下参数不同配置的随机波动率表示方式。估值分析集中在：

• 粗糙Bergomi模型：依托单个非半鞅、非马尔可夫分数卷积核，形成幂律ATM skew特征，短端爆炸，长期衰减缓慢。

- 路径依赖模型：通过核函数位移消除奇异点，形成半鞅路径但具非马尔可夫依赖，实现更多衰减状态，$H$可取负。

• 一因子、两因子Markovian模型：实现经典OU核的指数衰减，二因子版本结合快慢两个均值回复因子，灵活捕捉不同期限波动率动态。

评估时统一固定参数$\varepsilon$及参数解释，确保公平比较。路径依赖与多因子Markovian模型通过额外灵活度在整个期限结构中取得了显著优异表现，尤其是长端ATM偏斜的贴合。粗糙模型因幂律限制，估值逻辑无法自由调整，导致拟合不佳。本研究没有涉及如DCF等传统估值法，而是精准聚焦波动率解释力层面。[page::3,page::6]

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5. 风险因素及限制

• 粗糙模型的非半鞅结构带来实现与数值计算复杂性和不稳定性，参数估计多次出现$\rho$趋近边界饱和现象，提示参数极端化风险。

- 幂律假设未必反映市场随机波动率真实动态，单一幂律解释无法满足市场多期限的微笑形态，导致模型结构受限。

• 数据及采样限制影响粗糙度统计，基于实现波动率的统计粗糙度估计易受离散和测量误差影响，可能产生误判。

- 多因子模型复杂度上升带来调参与计算负担，尽管性能优越，但模型解释性与计算效率仍需权衡。

报告未提供针对粗糙模型结构性风险的缓解策略，但强调路径依赖及Markov多因子模型作为替代具备更佳稳定性与适应性。[page::1,page::6,page::22]

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6. 批判性视角

• 偏见与局限：报告偏重权威数据驱动和统计表现，较为严苛地批判粗糙模型，可能低估其在特定市场异常状况下的局部适用性。

- 参数区间及模型设计选择：对$\varepsilon$, $H_\ell$等参数固定，可能影响部分模型灵活度评估，实际应用中变量调整或许带来不同结果。

• 估值方法单一：仅考察拟合和短期预测能力，未深入探讨粗糙模型在风险中性测度导出、其他衍生品定价或对冲策略中的表现优势。

- 市场及数据样本代表性：SPX数据虽具代表性，但全球其他市场或极端经济态环境下可能出现不同波动率结构。

尽管如此，报告从整体市场角度提供了坚实的实证基础，为粗糙波动率模型提出了重要警示和改进方向。[page::0-page::29]

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7. 结论性综合

本报告通过丰富而严谨的实证分析，基于2011至2022年645个交易日的SPX隐含波动率数据，比较了粗糙、路径依赖和马尔可夫多因子Bergomi类模型的拟合和预测性能，得出了以下关键洞见：

• 粗糙波动率模型的局限性被明确揭示：其幂律型ATM skew结构导致短期期权拟合飞快偏斜且对长期衰减过慢，与市场整体隐含波动率曲面存在不一致；参数估计趋向极端值，体现模型潜在结构问题；

- 路径依赖模型通过平滑核奇异性及允许负$H$实现了更灵活且贴合市场的波动率动态，尤其在合理解释长短期限ATM偏斜的变化趋势方面表现优异；

• 具有两个OU因子的Markovian模型进一步提升拟合与预测能力，通过引入快慢因子均衡市场多尺度波动率特征，取得了最优性能表现，模型虽复杂但展示了实际可行性和性能优势；

- 对实现波动率粗糙性统计的深入分析揭示所谓的“粗糙现象”很可能源于统计误判和估计误差，不能视为底层波动率过程本质属性，为模型选择提供重要警示；

• 整体结论：在注重模型稳定性、拟合质量及未来预测能力的实际应用中，粗糙波动率模型不如马尔可夫多因子及路径依赖模型，建议投资者和研究者综合考量模型效率与结构风险，审慎采用粗糙波动率框架。

从具体数据和图表来看，如图1、3、8和表3、4中的RMSE数据均鲜明表明路径依赖和多因子模型在拟合市场隐含波动率方面的优势。图2和4揭示了粗糙模型在实际ATM偏斜期限结构拟合上的明显缺陷。同时，图5-7、10-12通过统计估计充分说明粗糙路径特征的观测数据本身复杂且易误判。整体样本拟合曲线（附录多个图示）进一步支撑了报告的结论。

本报告实证力度强，方法先进，且深刻解析了金融波动率建模中的前沿争议，具有重大的理论价值和实务指导意义。[page::0–29]

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参考文献

文末包含29篇文献，以支撑模型设定、理论分析和实证方法，核心出处涵盖Bergomi原始提出、粗糙波动率最新研究和市场实证分析等内容。

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总结

此研究报告通过详实的数学模型定义、系统的市场数据实证和多维度模型性能评估，综合展现了粗糙波动率模型在目前市场环境下的局限，强调了路径依赖及多因子Markovian模型在结构灵活性和应用表现上的优势。报告呼吁金融实践者和研究社区重新审视粗糙波动率模型的实用价值，并重视路径依赖和多因子建模策略，为风险管理、定价和市场微观结构提供更为稳健的工具与理论基础。

报告