研究背景与理论模型 [page::0][page::4][page::5][page::6]

• 参考点及其显著性是损失规避行为的关键影响因素。

- 理论模型假设两个期望不同的参赛者，期望较高者的努力水平更高，获胜概率更大，且此效应仅当参考点显著时成立。

• 图1展示了期望正负对价值函数的不同影响，揭示期望正者面对损失反应更强，从而激励更高努力。

自然实验设计：滑雪跳跃世界巡回赛规则变更 [page::2][page::7][page::8][page::9]

• 研究抓住2017-18赛季滑雪跳跃资格赛规则的变更：之前前10名选手自动预选，之后所有选手均需参加资格赛。

- 规则变化导致名义资格排名与实际预期排名的差异消失，形成了参考点显著性变化的随机实验环境。

• 关注排名第30作为背后关键的淘汰参考点。

数据样本与变量描述 [page::9][page::10]

• 数据涵盖2015-2020年三年前及后三年世巡赛，合计4790条第一轮表现观测。

- 关键变量包括是否晋级第二轮、选手能力（WC积分及前次成绩）、在主场参赛与否等。

经验方法：回归不连续设计（RD）识别参考点显著性影响 [page::11][page::12][page::13][page::14]

• 利用排名30为分界点的局部随机化与连续性RD方法估计参考点显著性对表现的因果影响。

- 同时采用差异中断设计比较规则变更前后的效应差异。

• 各种窗口与稳健性测试确保组间可比性及估计可信度。

主要实证结果 [page::15][page::16][page::17][page::18]

• 规则变更后，排名30选手晋级概率较31名选手高出约27-30个百分点，显著且经济意义强。

- 规则变更前，该差异不存在且统计不显著，证明参考点显著性为关键机制。

• 差异中断结果强调规则变更导致参考点效应显著增强。

- 跳跃距离与风格分数的效应结果同样支持基于表现的努力差异非裁判偏见所致。

理论与政策启示 [page::19][page::20]

• 期望正者因有“更多损失”需避而促使其提供更高努力，纠正了零和竞赛中对落后者应更努力的直觉。

- 参考点的显著性是激活损失规避机制的前提。

• 研究结果对竞争环境中的激励设计及行为经济学理论具有重要参考价值。

《Varying reference-point salience》报告详尽分析

1. 元数据与概览

• 标题：《Varying reference-point salience》

- 作者：Alex Krumer, Felix Otto, Tim Pawlowski

• 机构及联系方式：

- Alex Krumer — Molde University College, Norway
- Felix Otto — University of Tübingen, Germany（通讯作者）
- Tim Pawlowski — University of Tübingen, Germany

• 发布时间：2025年6月（草稿版）

- 主题：探讨参考点（reference points）显著性（salience）及预期如何影响损失规避（loss aversion）机制对努力付出的影响，实证环境为职业滑雪跳远比赛。

报告核心论点摘要

该报告通过自然实验，利用职业滑雪跳远比赛中一项规则变动造成参考点显著性（salience）外生变化的独特机会，检验了参考点显著性与基于预期的损失规避如何共同影响运动员努力表现。结论发现，只有当参考点显著时，预期正向的运动员在第1轮比赛中表现出明显优于预期负向的运动员；若参考点不显著，则此差异消失。核心揭示：参考点显著性是启动损失规避机制进而影响努力付出的必要条件。[page::0, 1, 3]

---

2. 逐节深度解读

2.1 引言（Introduction）

• 关键论点：

- 损失规避是经济行为中的基础特性，即损失带来的痛苦大于同等收益带来的愉悦（Kahneman & Tversky, 1979）。
- 努力付出往往受损失规避驱动，即人们为避免“输掉”比为了追求“赢得”会更努力。
- 参考点形成的关键驱动因素中，显著性（salience）和预期都非常重要：显著的参考点能激活损失规避机制，预期则提供参考点的内生来源（Kőszegi & Rabin, 2006）。
- 之前研究多单独考察显著性或预期对参考点的影响，少有研究探析二者交互作用与努力付出间的机制。

• 研究动机：

- 寻找自然环境中参考点显著性外生变化非常难，导致相关研究空白。

• 逻辑：

- 只有在参考点被清晰感知的情况下，基于预期的损失规避才会影响个体的努力。
- 若参考点不显著，即使预期不同，也不会显著差异努力付出。

2.2 研究设计：滑雪跳远比赛的规则变动（Section 3）

• 比赛机制概述：

- 经过资格赛，前50名运动员进入主赛事第一轮。
- 第一轮表现排名前30名晋级第二轮，争夺奖金和积分。
- 资格赛排名（pre-event rank）30被视为晋级的“淘汰分界线”，具备潜在参考点属性。

• 规则变动：

- 2016-17赛季前，排名前10的选手自动晋级主赛，无需参加资格赛，给实际资格赛排名掺杂不同“名义排名”和“有效排名”。
- 2017-18赛季起，所有选手必须参加资格赛，名义排名与有效排名一致。

• 显著性变化机制：

- 变动前，名义与有效排名不一致，令淘汰分界线（30名）参考点显著性降低，人们对这一点的注意度被“稀释”。
- 变动后，名义有效排名一致，30名参考点更突出，更易成为显著参考点，可能影响运动员预期与努力。

• 选手预期：

- 资格赛排名30名以内，预期正向，期望晋级。
- 31名及以后，预期负向，晋级期待较低。[page::2, 3, 7, 8, 9]

2.3 理论模型（Section 2 Formal Model）

• 模型设定：

- 双方参与全付费式（all-pay）比赛，参赛者需投入努力，成本线性。
- 价值函数为赢得奖金W，两个选手具备相同价值。
- 预期基于参考点形成：
- 运动员1预期正向（表现稍优于参考点），若失利，则损失效用为\( d \cdot s \)（d > u，差异体现损失痛苦大于获益快乐）。
- 运动员2预期负向（表现稍差于参考点），若胜利，则效用增加\( u \cdot s \)。
- \( s \) 表示参考点显著性的指标，1为显著，0不显著。

• 纳什均衡：

- 两个选手随机化其努力水平，均衡表达为努力函数，
\[
x1 = \frac{(W + d s)^2 (W + u s)}{2W + d s + u s} \quad ; \quad x2 = \frac{(W + u s)^2 (W + d s)}{2W + d s + u s}
\]
- 预期正向选手（选手1）努力更大，胜率也更高。

• 理论命题：

- 当参考点显著时（s=1），预期正向者努力和获胜概率显著高于预期负向者。
- 参考点不显著时（s=0），差异消失。

• 图示（Figure 1）：展示在“预期正向”和“预期负向”条件下，价值函数（根据前景理论）如何基于损失厌恶呈非对称斜率，预期正向时，对失利（损失）的痛苦更强，激励更大。[page::4, 5, 6]

2.4 经验方法与数据（Sections 4及5）

• 数据：

- 2015-2020赛季，覆盖3年规则变更前后，普通的世界滑雪跳远公开赛数据。
- 数据涵盖约4,790个1轮比赛数据。

• 变量：

- 主要结果变量：排名前30晋级（1）或未晋级（0）。
- 控制变量：运动员之前排名，积分（能力指标），主场优势等。

• 实证策略：

- 主要采用回归断点设计（Regression Discontinuity，RD）。断点为资格赛排名30与31名之间。
- 双重差分断点设计（Diff-in-Disc）用以检测规则变更前后断点效应的差异。
- 本质上，利用排名靠近30的运动员作为可比组，推断排名30附近差异因参考点显著性改变而产生。

• 检验和调整：

- 验证运动员预期是切割点的易变随机分配，运动员无法操纵排名（没有跑位偏差）。
- 还有关于窗口大小的不同规格和非参数局部线性回归分析。

• 总结：

- 研究设计严格能清晰识别参考点显著性对努力影响的因果效应。[page::9, 10, 11, 12, 13, 14]

---

3. 图表深度解读

3.1 图2 （赛事设计和规则变化示意图）[page::8]

• 描述：

- 直观展示了资格赛和主赛事中运动员晋级轮次的构成。
- 规则变更前关键变化点：前10名直接预选，不参加资格赛，造成名义排名与有效排名脱节。
- 规则变更后，排名规则对齐，提升30名作为淘汰参考点的显著性。

• 解读：

- 清晰说明赛制结构与参考点显著性变化的逻辑基础。

3.2 图3 （规则变更前后晋级概率随排名组的变化）[page::12]

• 描述：

- 横轴为资格赛排名区间（每5名分组），纵轴为晋级第二轮概率。
- 左图为规则变更前，右图为变更后。

• 趋势：

- 变更前晋级概率随排名线性递减，无明显突出“跳跃”。
- 变更后，在26-30名组有明显概率跳跃，相较于之前同组更高晋级概率。
- 组间差异统计显著。

• 联系：

- 该跳跃表明变更后排名30作为参考点对运动员努力产生显著激励。
- 变更前名义排名和有效排名差异削弱这种激励。

• 限制：

- 运动员能力构成随变更不同，需要进一步严密分析（即RD）。

3.3 图4 （回归断点设计RD图）[page::15]

• 描述：

- 四个图格分别展示变更前后，使用不同多项式拟合方法。
- 纵轴仍为晋级概率，横轴为资格赛排名。
- 竖直线表明排名30与31之间断点。

• 解读：

- 断点处晋级概率存在明显不连续“跳跃”，即突然提升，且变更后跳跃更显著。
- 小样本局部均值及拟合线均显示相同趋势。

• 支持论点：

- 断点效应强烈支持30名排名作为参考点且在变更后显著影响努力表现。[page::15]

---

4. 估值分析（理论模型解读）

• 该报告重点非传统估值，主要贡献是行为经济学与竞赛理论结合的理论模型。

- 理论模型基于全付费竞赛（all-pay contest）框架，常用于分析努力竞赛。

• 关键假设：

- 损失规避效应差异表现为效用中的额外负效用\( d \)和额外正效用\( u \)，且\(|d| > |u|\)，表示失利痛苦大于胜利快乐。
- 额外的效用增减依赖于参考点的显著性参数\( s \)。

• 该模型推导了混合策略均衡努力水平，明确理论预测是正向预期方会展现更高努力，前提是参考点显著。

- 本质上实现了期望-基于参考点的损失规避阐释，补充了传统静态竞赛模型的行为洞见。[page::4-6]

---

5. 风险因素评估

报告中明确通过严密的数据设计、断点分析和假设验证缓解影响识别的风险：

• 潜在能力差异引起的混淆：

- 变更前后运动员组群不同，可能影响晋级概率；
- 通过对排名组的积分和能力指标比较、重点集中于临界排名段解决，展现两组运动员在断点附近基本可比较。[page::12, 16]

• 运动员操控排名可能性：

- 使用排名为相对排名，无法精确操控分数，结合没有排名密度跳变数据支持，排除操控风险。[page::26-27]

• 裁判评分偏见影响：

- 风险在于评分可能受预期影响；
- 通过客观指标（跳远距离）和主观指标（评分）分别分析，均见显著性效应，说明效应非仅裁判偏见所致。[page::18-19]

• 外部效度限制：

- 报告指出运动环境特殊，如高风险体育项目，单一性别参赛，竞技表现瞬时发生，限制推广；
- 同时强调该特殊性增强结果内部效度，是理论检验理想场景。[page::20]

---

6. 批判性视角与细微差别

• 报告充分利用自然实验的优势，但因唯一场景且规则制度较为特殊，推广至其他领域仍需谨慎。

- 逻辑上，报告逆转了某些竞赛文献中“落后者努力更大”的传统预期，展示“领先且有正预期者更努力”的可能，这也提供了理论上的精细辩证，补充现有实证混杂的文献。

• 该观点成立基于预期显著性前提，暗示过去文献差异可能源自未考虑参考点显著性。

- 此外，理论模型简化为两人竞争，现实多选手竞赛可能更加复杂。

• 研究仅集中于晋级与努力对应关系，没有深入探讨心理压力等复杂精神层面变量的作用。

---

7. 结论性综合

本报告深刻揭示了参考点显著性（salience）在塑造预期基础上的损失规避行为中的核心作用，并通过独特的滑雪跳远世界公开赛规则变动，完成了理论和实证的完整结合。

• 当且仅当排名30名的参考点在资格赛中表现为显著参照，运动员的预期差异才反馈至显著的努力表现差异，预期正面的运动员表现更优，晋级概率明显增高。

- 理论模型明晰地展示了基于预期的损失规避如何调整努力水平，强调领先者更具激励，避免失去优势的“痛苦”更大，从而努力更强。

• 经过多规格RD设计，包含局部随机化、连续性估计和双重差分断点设计，以及替代表现指标检验，研究结果一致且统计显著。

- 规则变动前后断点显著性的差异，印证了参考点显著性作为激活机制的关键作用。

• 研究不仅增补了行为经济学范畴对损失规避动态机制的理解，也对竞赛行为制定及激励政策具有启示价值。

- 最终，该研究力证失去领先（基于期望的参考点）带来的更大心理惩罚促使选手付出更多努力，而非落后者因为有“更多收获”而努力增加的传统观点。

---

8. 主要图表汇总展示

Figure 1. 价值函数示意（页6）

• 左图展示：预期正向时，损失区间价值函数陡峭，体现更强损失规避。

- 右图展示：预期负向时，获得区间价值上升，损失区间无异。

• 对比显示正向预期者在价值差异上更激励努力付出。

Figure 3. 规则变更前后晋级概率变化（页12）

• 各组晋级概率线性递减趋势明显。

- 变更后26-30名组晋级概率显著提升，表现出参考点激励作用。

Figure 4. 回归断点设计图（页15）

• 断点处晋级概率存在不连续跳跃，在变更后更清晰。

- 支持通过突然效应捕捉参考点显著性影响。

Figure A1. 规则变更前后总积分对比（页24）

• 总积分作为绝对表现指标，显示类似断点优势，验证效果非随机。

---

9. 参考文献与理论基础

报告严密依托于一系列行为经济学、竞赛理论和实证方法论权威文献，涵盖：

• Kahneman & Tversky的前景理论和损失规避基础研究（1979, 1992）

- Kőszegi & Rabin（2006）的基于预期的参考点模型

• Bordalo et al.（2022）关于显著性的理论

- Pope & Schweitzer（2011）与Berger & Pope（2011）等实证竞技损失规避研究

• Cattaneo等（2020, 2023）提出回归断点方法论现代应用

- Fu et al.（2022）深化期望导向损失规避竞赛模型

---

总结

《Varying reference-point salience》报告通过一套严密的跨学科理论模型与独特的基于滑雪跳远比赛规则变更的自然实验，明确揭示了参考点显著性在基于预期的损失规避努力激励中的关键作用。理论和实证相得益彰，结果首次以强内生识别和现实世界竞赛数据证实：只有在参考点足够显著时，预期正向的个体才会因为“更害怕失去”而表现出更高努力。这为行为经济学竞赛动力学提供了重要补充，对运动心理学、激励设计及相关经济行为理解均有深远启示。[page::全页涵盖，尤其0-6, 9-20页]

报告