自动做市商（AMMs）及恒定乘积市场（CPMs）机制解析 [page::0][page::4][page::5]

• AMMs通过确定性交易函数实现资产对流动池的自动撮合，CPMs采用乘积不变函数确定价格。

- 交易成本由交易函数的凸性引起，称为凸性成本，是执行成本的良好近似且与交易速度线性相关。

• LP通过按比例注入流动性改变池深度κ，但不改变边际汇率，LT交易时需要权衡价格风险和执行成本。

凸性成本与执行策略的建立及实证验证 [page::6][page::7][page::8]

• 凸性成本≈(Z^{3/2}/κ)*|交易规模y|，深度κ越大或价格Z越低，成本越低。

• 以ETH/USDC池实际交易数据验证，凸性成本对实际执行成本的拟合极好。

交易模型和策略设计框架 [page::9][page::10][page::11][page::16]

• 设计了三类模型：汇率以CEX为基准；汇率仅在DEX形成；两者汇率共形成。

- CEX模型考虑交易速度的永久与临时价格冲击，汇率差回归动态及LT对池深度κ的认知。

• 通过分段常数近似凸性成本，构造可实时执行的闭式近似最优交易策略，策略由清算和套利两部分组成。

- 策略细节：交易速度依赖于库存y、当前汇率Z及CEX汇率S的差异，深度κ决定交易积极性。

策略性能及实证结果 [page::22][page::23][page::24][page::31]

| 策略 | 平均毛利润（ETH/USDC） | 标准差 | 平均交易次数 | 手续费（USD） |
|------|-------------------------|--------|--------------|--------------|
| 单笔交易 | -827,692 | 2,614,863 | 1 | 10,575 |
| TWAP | 919 | 206,538 | 483 | 10,575 |
| 近似最优清算(Φ=0.001) | 23,525 | 404,636 | 483 | 21,165 |
| 近似最优套利(Φ=0.001) | 23,818 | 389,603 | 483 | 15,096 |

| 策略 | 平均毛利润（ETH/DAI） | 标准差 | 平均交易次数 | 手续费（USD） |
|------|-------------------------|--------|--------------|--------------|
| 单笔交易 | -148,352 | 613,652 | 1 | 8,527 |
| TWAP | -2,233 | 92,468 | 84 | 9,917 |
| 近似最优清算(Φ=0.001) | 2,164 | 79,448 | 84 | 10,403 |
| 近似最优套利(Φ=0.001) | 2,671 | 14,180 | 84 | 2,381 |

• 实证回测显示闭式近似策略显著优于TWAP及单笔交易程序，尤其在波动和执行效率的权衡表现良好。

- 策略利用币安为oracle的CEX价格预测，开展统计套利，提升利润同时合理控制风险。

• 策略回测数据覆盖2021年7月至2023年底，涵盖不同流动性和交易活跃度资产对。[page::23][page::24][page::31]

模型创新及未来方向 [page::24]

• 结合CEX和DEX价格动态的联合动力学模型，采用三维均值回复过程刻画汇率联动。

- 所提模型框架涵盖了集中流动性（CL）特性和零费用假设，便于推广至多池和动态费率AMMs。

• 未来研究可扩展至LP策略竞争及动态调整、设计更通用交易函数及价格冲击模型。[page::24][page::25]

金融研究报告详尽解读与分析报告

1. 元数据与概览

• 标题：Decentralised Finance and Automated Market Making: Execution and Speculation

- 作者：Álvaro Cartea, Fayçal Drissi, Marcello Monga

• 发布机构：牛津大学Oxford-Man定量金融研究所及数学研究所

- 发表刊物：Journal of Economic Dynamics and Control（待发表）

• 主题：去中心化金融（DeFi）、自动化做市商（AMM）、常数乘积市场（CPM）、最优执行策略与统计套利

核心论点与目标：本文系统研究了区块链去中心化交易所中的自动化做市商，特别是主流的常数乘积市场（CPM）。该文提出理解和量化AMM执行成本的关键工具——称为“凸性成本”（convexity costs），其紧密关联于交易函数的曲率，能够准确估计交易执行成本并适用于连续时间的最优交易问题。作者基于Uniswap和Binance等市场数据，构建了三个模型（仅CEX成价格形成、仅DEX成价格形成、CEX与DEX共同形成）分别描述价格动态与交易策略，展示了在不同市场结构下，流动性接受者如何平衡执行成本与价格风险，实现优异的清算和套利效果。文末基于真实市场数据进行了策略性能验证，显示该策略优于传统的时间加权平均价格（TWAP）和单笔大额交易策略。

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2. 逐节深度解读

2.1 引言与背景（摘要及第1节）

• 关键论点：AMM正在彻底改革市场交互，其定价机制通过交易函数设定，执行成本与价格风险需权衡。CPM即常数乘积市场，是主流的AMM模型，通过固定池内资产乘积来确定价格水平。本文以Uniswap数据为实证基础，首次系统解决流动性需求方（LT）的连续时间最优交易问题，既包含大宗交易清算，也涵盖跨中心化交易所（CEX）与去中心化交易所（DEX）的统计套利。

- 推理与假设：
- 执行成本源于交易函数曲率，交易函数凸性成为测度执行成本的有效工具。
- CPM价格形成主要受CEX主导，但随着LP和LT活动增多，DEX价格形成效率提升。
- LT的最佳策略包含清理库存与套利两部分，且执行速度需根据池的凸性成本调整。

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2.2 AMM运作与执行成本机制（第2节）

• 关键概念阐述：AMM是部署在区块链上的不可变智能合约，管理两个资产池（X和Y），资产数量决定执行价格和交换比率。主要参与者是流动性提供者（LP）和流动性需求者（LT），LP通过存入成比例资产（保持价差）调整池深度$\kappa$。

- 核心数学表达：
- 交易函数$f(q^X,q^Y)=q^X \times q^Y = \kappa^2$固定。
- 交易中资产交换量满足$q^X - x = \varphi(q^Y + y)$，边际价$Z = -\varphi'(q^Y)$为价格参考点，执行价$Z(y)$随交易量$y$变动。
- 执行成本定义为单位执行成本$|Z - Z(y)|$，凸性成本通过二阶导数$\varphi''(q^Y)$线性近似为$\frac{1}{\kappa} Z^{3/2} |y|$，凸显交易规模、池深度及边际价格对成本影响。

• 数据和经验分析：

- 利用Uniswap v3中ETH/USDC和ETH/DAI对的交易数据，图1说明凸性函数的几何结构。
- 图2展示了实际单位执行成本与凸性成本近似的高度吻合性，验证该理论工具的准确性和适用性。

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2.3 价格动态与最优交易问题建模（第3节）

• 模型建立：

- 假设池深度$\kappa$固定，价格形成主要在CEX（Binance），AMM边际价$Zt$以均值回复形式围绕CEX价格$St$波动，
$$dZt = \beta (St - Zt) dt + \gamma Zt dBt,$$
其中$\beta$描述套利力度，$\gamma$衡量噪声影响。
- LT库存动态为$dyt = -\nut dt$，交易速率$\nut$由LT控制。
- 交易对财富的影响为
$$dxt = (Zt - \frac{\eta}{\kappa} Zt^{3/2} \nut) \nut dt,$$
其中损耗项$\frac{\eta}{\kappa} Zt^{3/2} \nut$为凸性成本的体现。
- LT通过优化期望的终止财富，权衡清算库存的残留成本和持仓风险，制定交易速度策略。

• 永久影响处理：假设LT的交易速率线性影响价格（永久影响），通过调整终止罚项，证明可忽略该影响对策略的实际改变（命题1）。

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2.4 闭式近似策略推导（第3节3、4小节）

• 算法难题：最优交易速率需解含四维变量的半线性PDE，数值计算复杂且不适合实时执行。

- 策略设计：
- 将凸性成本分区间近似为多个固定常数，针对每个区间用经典模型求解得到简化策略。
- 利用上述分段策略构建序列，证明该序列在区间划分细化时一致收敛到一个连续的闭式近似策略（定理1），表达式为
$$
\hat{\nu}^\star(t,y,Z,S) = - \frac{\kappa}{\eta} Z^{-3/2} A(t,Z) y + \frac{\kappa}{2\eta} Z^{-3/2} B(t,Z) (S - Z),
$$
其中第一部分为清算成分，第二部分为套利成分，均根据当前的凸性成本动态调整交易速度。

• 数值比较：图4、5展示了该闭式近似策略与数值求得的最优策略在多种状态下的高度接近，尤其在实际市场中CEX-DEX价差不大时，近似误差极小，实用性强。

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2.5 扩展模型（第4、5节）

• 第4节模型：当流动性协议AMM的交易活动高涨且价格效率提升时，假设价格仅在DEX形成，池深度$\kappat$变为随机过程，价格和池深度演化由两个独立的布朗运动驱动。推导类似优化框架，引入随机凸性成本，获得对应闭式近似策略（方程24），交易速率同样根据当前凸性成本调整。
• 第5节模型：价格同时在CEX和多个DEX池形成，考虑三维奥恩斯坦-乌伦贝克（OU）过程描述三个价格变量联动和均值回复，强调价格的协整性。通过构造多变量HJB方程并推导闭式策略（方程26），体现了优化交易策略的套利和清算两部分，均结合多个场所的价格差异及流动性成本。

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2.6 策略的市场实证检测（第6节）

• 实验数据：利用2019年7月至2023年12月Uniswap v3 ETH/USDC（高流动）和ETH/DAI（较低流动）池数据，辅以Binance作为CEX信号来源。

- 参数估计：
- 利用历史数据OLS回归估计价格波动率、均值回复参数$\beta$等；
- 流动性深度$\kappa$由当前池子状态直接计量；
- 交易频率决定凸性成本缩放因子$\eta$；
- 固定库存惩罚力度参数$\phi$推动策略权衡风险与收益。

• 策略表现（见表1、2）：

- 与TWAP和单笔大额执行策略相比，提出模型策略在扣除手续费前的平均盈亏显著更优，波动率更低且风险调整后效益优越；
- 单笔执行因高滑点成本表现极差；
- 以50%市场参与率为初始规模，策略时常含有套利成分，提升整体赚钱能力但带来更高费用和波动；
- 说明LT利用CEX价格信号能有效弥补AMM价格的非效率，挖掘套利收益。

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3. 图表深度解读

3.1 图1（第8页）

• 描述：CPM的交易函数凸性示意图，以ETH/USDC池数据构建。横轴为ETH数量（$q^Y$），纵轴为USDC数量（$q^X$），黑色曲线为$\varphi(q^Y) = \kappa^2 / q^Y$。

- 解读：点O表示当前池状态，约切线的斜率为边际价$Z$。OA、OB为卖出或买入操作造成的状态变动线段，斜率给出对应的执行价。凸性使得执行价偏离边际价，产生执行成本。

• 支持论点：该图直观展示了执行成本源自曲率，凸性成本可通过二阶导数近似计算。

3.2 图2（第8页）

• 描述：ETH/USDC池历史实际单位执行成本与凸性成本近似值的散点图。

- 解读：点分布严密沿45度线排列，表明凸性成本模型对交易成本的近似高度准确。负$y$表示买单，正$y$表示卖单，模型对不同方向均适用。

• 支持论点：验证理论模型与实际数据的一致性，凸性成本可作为连续时间策略分析的重要参数。

3.3 图3（第12页）

• 描述：不同采样频率下，两个交易对（ETH/DAI和ETH/USDC）中Binance（CEX）与Uniswap（DEX）价差均值回复参数$\beta$的估计和统计检验结果。

- 解读：
- ETH/USDC市场流动性高，均值回复参数普遍较大，表明套利活跃，价格迅速趋同。
- ETH/DAI流动性低，在高频数据中模型拟合质量较差，存在无交易区间。低频数据下均值回复效应显著。
- Granger因果检验显示Binance的价格在统计上领先于Uniswap。

• 支持论点：实证支持AMM价格主要跟随流动性更强的CEX价格变动，验证了模型假设和交易策略构建基础。

3.4 图4与图5（第19页）

• 描述：图4展示不同库存$y$和CEX价格$S$、DEX价格$Z$水平下，数值求解的最优策略与闭式近似策略的比较及差异；图5展示了交易永久冲击因子$c$不同值对两策略差异的影响。

- 解读：两策略整体高度吻合，策略响应局部入库存和价格差，套利与清算均考虑。差异仅在极端的价格差异和永久影响异常大时明显。实务中这些状况罕见。

• 支持论点：实证验证闭式近似策略实用性和准确性，为实时交易执行提供理论支持。

3.5 图31（Appendix D）

• 描述：特定时间窗口内ETH/USDC和ETH/DAI资产池边际价及Oracle价走势，与三种清算策略的库存随时间变化；另展示对应交易速度与价格差。

- 解读：清算策略会根据Oracle和边际价差动态调整交易力度，表现出套利倾向；TWAP策略线性匀速清算，单笔策略一次完成库存清理。

• 支持论点：展示策略在实盘情境的动态交易特征，突出信号驱动交易的优势。

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4. 估值分析

本文非典型金融资产估值研究，主要围绕AMM定价模型和流动性提供/需求者的交易成本进行，估值体现在交易执行成本的解析表达与动态策略优化上：

• 凸性成本：基于交易函数曲率（二阶导数），凸性成本直接关联流动性池深度$\kappa$和边际价格$Z$。

- 最优交易策略估值模型：建立动态执行成本函数与价格演化过程的随机控制框架，求解HJB方程，获取交易速率的闭式表达。

• 策略估值输出：策略实现财富最大化的期望，结合市场价差套利及清算成本的平衡。

无传统DCF、P/E等估值模型，但高阶偏微分方程体现动态价值函数求解核心。

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5. 风险因素评估

• 交易执行成本高：流动性不足或池深度$\kappa$下降，凸性成本增加，限制交易规模和频率。

- 价格异步和无交易区间：尤其在低流动性对，DEX价格无交易现象显著，影响策略连续性和套利效率。

• 永久冲击误差：永久价格冲击假设简化，极端状况下可能影响策略准确性。

- 模型假设局限：LP行为非策略性假设，忽略了流动性提供者的战略调整带来的动态复杂性。

• 市场结构变动：随着LP和LT策略变化及市场费用调整，模型参数需实时更新，策略敏感。

缓解策略：模型通过动态参数估计和滚动窗口适应市场变化，闭式近似提高计算效率，支持实时更新和降低风险敞口。

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6. 批判性视角与细微差别

• 模型假设适用范围有限：当流动性极低或价差异常时，模型闭式近似策略误差增大，需注意适用环境。

- 流动性提供者行为简化：未深入模型化LP策略，忽视其对价格及池深度波动的影响，未来拓展空间大。

• 永久影响简化处理：通过调整罚项间接消除永久影响的复杂性，可能低估LT对价格的真实影响。

- 价格形成机制复杂：当前模型更多依赖于CEX驱动，随着DeFi完善，未来DEX可能独立调价，需模型适应。

• 数据依赖：参数估计高度依赖于历史数据窗口及采样频率，数据质量和时点选择影响模型精度。

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7. 结论性综合

本文以Uniswap v3数据为实证基础，系统研究了AMM中基于交易函数凸性的执行成本及其在最优交易策略构建中的核心作用。作者建立了三种现实中普遍存在的价格形成模型：价格由CEX形成、价格由DEX形成、价格由二者共同形成。基于这些动态价格模型，使用随机控制理论，通过数值和理论工具，推导了实用且性能优越的闭式近似最优执行策略，考虑了市场流动性波动、交易速度和价格风险的平衡。

通过对ETH/USDC和ETH/DAI两大市场的长期滚动历史数据实证分析，结果显示闭式策略相比于传统TWAP和单笔大额交易，拥有显著业绩提升和风险控制能力，且能捕捉CEX与DEX价格间存在的套利机会。凸性成本作为策略中的关键参数，被充分验证为执行成本的稳健近似。

整体而言，该论文贡献显著，将AMM执行成本的理论框架与市场实际交易紧密结合，提供了DeFi领域首个基于连续时间最优控制的AMM流动性需求策略，有助于推动该领域的深入发展和真实策略部署。同时也提出了LP行为策略化和更多AMM设计模型的未来研究方向。

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重要图表示例

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本报告严格参照原文内容与结构进行深入剖析，确保关键论点、数据与方法均得到详尽解释。所有结论和观点均基于报告自身，符合学术严谨性和客观性的要求。[page::0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42]

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