• 模型构建及理论框架 [page::2][page::3][page::4]:

- 采用耦合反应-扩散方程描述潜在订单密度与显性订单密度的交互，允许揭示率和反揭示率依赖价格和时间。
- 订单簿初始潜在密度为线性函数，显性订单簿形状由指数衰减的提交和常数撤销率决定。
- 为模拟竞价截止前的活动加速，假设提交与撤销率反比于剩余时间，符合面对截止时间的人类行为规律。

• 实证标定及动态观察 [page::8][page::10][page::14]:

- 利用Euronext巴黎5只活跃股票2013-2017年数据，拟合了收盘竞价平均订单簿，发现使用双指数衰减函数更符合不同交易者的价格尺度特征。
- 撤销率初期下降，接近竞价结束时围绕示意价格急剧上升，主要由高频交易员主导，且其撤销行为时间依赖为$\nu{l}\Gamma{l}\propto1/(\gammal+T-t)$。
- 提交率呈现显著的指数价格衰减，靠近示意价格的提交率随时间增加且同样遵循$\nu{r}\Gamma{r}\propto1/(\gammar+T-t)$趋势。

• 扩散测度与订单簿全动态解 [page::15][page::17][page::19]:

- 扩散系数的主要贡献来自示意价格的波动性，对纯价格更新的贡献微乎其微。
- 结合经验率函数，采用数值方法求解模型的部分微分方程，结果呈现订单簿密度随价位和时间的复杂动态变化，拟合效果良好，尤其是引入时间依赖的扩散率模型($D_r \propto 1/t$)提升了关键价位的拟合精度。
- 发现模型在解释订单簿平均形态上已很逼近实测，拟合参数详见表II。

• 示意价格的异常扩散分析 [page::21][page::22][page::23][page::24]:

- 竞价示意价格整体呈亚扩散现象（Hurst指数$H<0.5$），但无长期记忆（Joseph指数$J \approx 0.5$），符合有效市场假说，不存在可预测性。
- 价格增量高度非平稳（Moses指数$M$显著偏离0.5），且存在厚尾分布（Levy指数$L\approx0.7$），说明价格波动率在时间上显著变化，是亚扩散的主要驱动力。
- 示意价格的返回率曲线及波动时序清晰划分为多个波动阶段，反映竞价过程非平稳特征。

• 重要图示与表格 :

• 模型局限与未来方向 [page::21][page::25]:

- 当前模型忽略了价格离散效应、日内波动剧烈波动以及战略行为导致的大量订单峰值。
- 高频交易员的复杂反馈机制未被显式建模，未来研究可考虑多个不同类型的交互代理模型以捕捉真实复杂性。

《Equity auction dynamics: latent liquidity models with activity acceleration》详尽分析报告

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1. 元数据与概览

• 报告标题： Equity auction dynamics: latent liquidity models with activity acceleration

- 作者： Mohammed Salek, Damien Challet, Ioane Muni Toke

• 所属机构： Université Paris-Saclay, CentraleSupélec, Laboratoire de Mathématiques et Informatique pour la Complexité et les Systèmes，法国

- 发布日期： 2024年7月19日

• 研究主题： 本文聚焦于股票集合竞价（equity auctions）的订单簿动态，提出并定量校准了基于潜在/显现订单簿框架的模型，考察了竞价期间事件加速对订单簿形状、价格影响及波动率的作用。采用Euronext Paris的实证数据对模型进行了参数拟合和检验，探讨了价格的亚扩散（sub-diffusive）特性及其效率。

核心论点及贡献总结：

• 竞价收盘时段订单活动加速，导致大量流动性聚集于显性价格附近，降低价格冲击并压缩指示价格波动。

- 构建并适配潜在/显现订单簿耦合反应扩散方程，使其适用于股票竞价的时价依赖特征。

• 通过高质量逐笔数据精确测量提交率、取消率和扩散系数，揭示活动加速机制与人类行为的类比（如接近截止时间的行为激增）。

- 复现显现订单簿的复杂动态演化，模型与实证数据吻合良好。

• 解释具有亚扩散性质的指示价格动态，证明其不可预测性且经济学意义上的“有效”。

该报告系统性联结了理论模型与实证数据，强调潜在流动性框架的适用性及对竞价过程微观结构的深刻理解，具有重要的学术和实际交易意义。[page::0] [page::1] [page::2] [page::24]

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2. 逐节深度解读

引言

介绍股票竞价于现代金融市场的关键作用，尤其是欧洲主要交易所（如Euronext Paris, Xetra, LSE）开盘和收盘阶段的竞价机制。竞价期间按单一价格撮合大量订单，且竞价成交量占当日交易量大头，且逐年增长。
进一步指出，除开盘、收盘竞价外，存在中午时段竞价以增进流动性，对抗高频做市商的垄断。部分市场采取双竞价方法无连续竞价。理论上，周期性批量竞价被提出作为连续竞价的替代者。

竞价积累期内交易指令可提交、修改或撤销，但无实质成交；市场仅公布指示性价格、成交量和剩余未匹配订单等信息。欧洲市场竞价期间无连续交易，与美国市场竞价并行不同。

竞价机制促进价格形成过程，降低交易成本等优势已被不少实证研究支持。微观结构模型虽广泛研究连续市场，却较少聚焦竞价模型。潜在订单簿模型为有效框架，支撑价格冲击模型，具备解释竞价现象潜力。

本文专注于利用并扩展Dall’Amico等（2019）基于潜在/显现订单簿的反应扩散模型，融合价格和时间动态，结合精准实证数据，深入研究竞价订单簿动态。[page::1] [page::2]

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I. Modeling the Auction Book

A. 模型描述

模型核心为潜在订单簿（买卖意向订单集合）与显现订单簿（实际订单簿）之间的耦合反应扩散偏微分方程。

• $\rho^{(l)}$：潜在订单密度；$\rho^{(r)}$：显现订单密度。

- 显现率 $(\nur \Gammar)$：潜在订单转变为显现订单的速率，依赖相对价格$x$与时间$t$。

• 撤销率 $(\nul \Gammal)$：显现订单转变为潜在意向的速率，同样依赖$x$, $t$。

- 扩散系数$Dr$, $Dl$对应价格调整行为导致的订单簿流动。

方程组分别对买卖双方描述了显现与潜在订单量对时间与价格的微观动态。边界条件反映：潜在卖订单密度随价格升高单调上升，表示越高价格越多卖意愿；显现订单簿在远离指示价格时不爆炸，反映较少订单意愿展现于极端价格区间。

在竞价中，买卖订单可能价格区间重叠（非实时成交），因此设交易项$\kappa=0$，两方密度演化独立。竞价指示价格由满足供需均衡条件定义，考虑买卖市价单与限价单总量之差平衡，而此市场价单量不计入订单簿密度。模型假设指示价格演化独立于订单簿形态，简化实操分析。[page::2] [page::3]

B. 稳态解

考虑无时间依赖，且显现扩散$Dr=0$条件，推导潜在订单簿满足一阶线性微分方程，解为线性函数加截断常数形式。显现订单簿由潜在订单通过显现率和撤销率的比例转换而来，比例函数$\Gammar / \Gammal$的收敛性限制了参数选取，常用指数衰减显现率和常数撤销率满足条件。

潜在订单簿的线性特性是竞价订单簿非对称形态的重要结构基础，显现订单簿以此为依托被动态赋予特定价格分布形态。[page::4]

C. 动态解

1. 时间不变率假设

假定显现和撤销率不随时间变化，订单密度总和不变，显现订单簿动态可解析求解，呈指数增长趋向稳态显现订阅密度。远价格区间下显现订单量线性依赖于时间与显现率，实现了对订单簿动态的简要描述，但无法模拟竞价截止时的订单活动加速现象。[page::5]

1. 时间依赖率与截止压力模型

为解释竞价临近截止时订单活动急剧加速的现实现象，借鉴人类面临截止的行为模型——提交率和撤销率反比于剩余时间$(T-t)^{-1}$。引入参数$Cr, Cl$和容忍时间偏差$\gamma$，构造更贴近竞价截止压力的动态方程，显现订单簿曲线相对于时间表现凸性，符合实证观察。数值模拟显示不同参数组合下订单簿形态对截止压力的敏感性和动态多样性。[page::6] [page::7]

1. 扩散效应

引入潜在与显现订单扩散系数$Dr, Dl$模拟价格调整行为，叠加随机价格变动影响，订单簿总量满足热方程扩散动态，带来更柔和平滑的订单簿形态。一定条件下可得封闭解，否则需应用数值方法。[page::7] [page::8]

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II. 实证观察与参数校准

基于法国Euronext Paris五只活跃股票 （TotalEnergies, Sanofi, BNP Paribas, LVMH, Société Générale） 2013-2017年的高质量逐笔竞价数据，检验理论模型，校准关键参数。

A. 竞价时刻订单簿拟合

• 通过拟合稳定解曲线，采用显现率指数函数和常数撤销率函数形式，在实证订单簿数据中发现需引入两个不同价尺度的指数项（快速与慢速代理），对应不同交易者类型（高频和非高频）。

- 测定提交与撤销率比值$\nur/\nul$大致为1，验证模型参数内部一致性。

• 通过最小二乘法拟合获得参数$(a,b,xr,k,w)$，区分不同参与者类别并估计其潜在订单簿贡献度。

- 实证中存在负价段的订单簿振荡，拟合暴露需引入额外时间和扩散因素，[page::8] [page::9]

B. 竞价订单簿动态观察

1. 取消率测量$(\nul \Gammal)$

• 根据逐笔成交数据定义取消率，采取价格和时间网格，发现取消率整体随时间呈现非单调变化：初期下降，随后临近竞价时刻在指示价格附近上升。

- 价格依赖上，取消率呈指数衰减，时间依赖近似为倒数函数$(\gammal + T - t)^{-1}$，匹配截止压力模型假设。

• 取消行为存在显著的参与者差异，高频交易者（HFT）在取消率中占绝对主导，其时间和价格依赖显著。非HFT取消率噪声较大，对价格影响弱但在特定价格点仍有策略性波峰。

- 取消率波峰反映市场参与者的策略行为，例如拍卖前短暂停止大订单。[page::10] [page::11] [page::12] [page::13]

2. 提交率测量$(\nur \Gammar)$

• 通过观察订单簿中新增订单密度的变化，测量提交率与潜在订单密度的乘积。

- 显示提交率对价格为正区域呈现指数递减，对负价区间部分被截断，整体符合截止压力倒数时间依赖。

• 高频与非高频提交率均呈类似结构，非高频价格尺度较大。临近价格0位置及其整倍数存在明显峰值，反映参与者试图“固定”指示价格或构筑价格屏障的行为。

- 时间依赖同样验证$(\gammar + T - t)^{-1}$倒数形式。[page::13] [page::14] [page::15]

3. 显现订单簿扩散系数$Dr$测量

• 按Donier-Bouchaud框架，扩散系数分为基于指示价格波动$\sigma$的波动响应成分和订单价格的纯价移成分。

- 指示价格1秒波动率大约$10^{-4}$，其贡献远大于价移贡献（后者约$10^{-12}$量级），后者可忽略。

• 价移可能被低估，因部分订单先撤销后重新报价，竞价中时价优先效用低，价移产生机制不明显。

- 综上，扩散主要由指示价格波动驱动。[page::15] [page::16]

C. 数值解与拟合

• 应用实验测定的参数形式和结构，通过数值方法求解耦合反应扩散方程拟合竞价积累期间的动态订单簿，效果良好。

- 提交率函数复杂多指数结构及截止压力倒数时间依赖是模型成功复现订单簿动态的关键。

• 取消率取常数形式足够，时间加速下的提交率弥补了其对动态的贡献。

- 扩散参数的引入使模型在价格接近指示价处形态更平滑，拟合略有提升。

• 参数标定面临局部极小问题，采用多起始点策略得到合理解。[page::17] [page::18] [page::19] [page::20]

D. 讨论

• 实际初始显现订单簿非空，开盘时段有大量订单撤销导致订单簿初期下滑，模型假设初期订单量零非严格，但影响有限。

- 取消率的真实时间非单调行为引入复杂性，对拟合提升有限，时间快慢提交率组合可互相抵消。

• 高频交易者复杂反馈和策略行为导致实际撤销率难以模型化。

- 模型无法捕捉竞价时指示价附近巨峰订单簿及策略性定价行为。

• 修正与拓展潜力在于多代理互动、容量波动、离散价格机制。 [page::21]

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III. 指示价格的异常规模律分析

• 观察指示价格的1秒绝对涨跌（波动率）序列，发现非平稳涨跌波动，竞价期可划分为多阶段波动均值不同的子阶段。

- 计算竞价不同阶段的Hurst指数$H$以及由Chen等（2017）提出的拆分指数——Joseph $J$（长记忆），Noah $L$（极端涨跌尾部），Moses $M$（涨跌非平稳）指数。

• 结果显示：

- 指示价格整体呈现亚扩散（$H<0.5$），特别早期阶段，最终阶段趋于或超越常规扩散。
- 长期记忆$J$约为0.5，表明缺乏可利用的线性可预测模型，价格处于经济意义上的“有效”状态。
- 升降幅涨跌幅分布重尾，$L$显著大于0.5。
- 非平稳性强烈，$M$明显偏离0.5，表明波动率随时间下降，是亚扩散的主要原因。

• 这一结构解释了为何指示价格表现出亚扩散但不具备预测性，符合高频竞价的微观特性。[page::21] [page::22] [page::23] [page::24]

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3. 图表深度解读

图1（页7）

• 描绘了解决时间依赖取消率与提交率的ODE数值解动态，不同参数组合展示竞价临近截止的抢跑行为。左侧图展示两种提交和取消截止压力作用下订单密度的闭卷积动态，右侧为固定取消率情况下提交率加速导致的订单簿凸性。

- 说明截止压力模型的有效性，动态凸出时间加速现象符合实证。

表I（页9）

• 统计竞价最后1秒、10秒、30秒内提交率与取消率的比值，买卖双方均约为1，说明提交与取消的动态平衡，为模型参数提供约束。

图2（页9）

• 按照代理划分（纯高频HFT、混合MIX、非高频NON）分解竞价时刻显现订单簿密度，实证显示整体及混合组订单密度近似重合，高频订单簿较弱且更集中。

- 右图对数坐标展示价位处流动性差异，一些价位显示流动性峰值，反映部分代理策略性订单分布。

图3（页11）

• 竞价过程中，不同时刻的卖单显现订单密度，订单簿形态随时间演进，靠近指示价格处订单量明显增加，且价格截面中订单量随价格距离指示价递减但形状非对称。

图4与5（页11-12）

• 4号图展示取消率的二维热力图及各时间节点的截面，反映取消率集中在指示价格附近。

- 5号图验证取消率随剩余时间的倒数关系，截断点$tl^{(0)}$与参数$(\gammal,Cl)$由数据拟合确定。

图6（页13）

• 分别展现市场参与者中非高频与高频交易者的取消率动态，高频贡献主导，且高频取消率具备明显价格依赖性和时间加速效应。

图7与8（页14）

• 测量提交率$\nur \Gammar$热图及其对价格随时间的演化，展示显著中心化与临近截止时间的倒数型时间依赖。

- 8号图右侧拟合提交率与剩余时间倒数的线性关系。

图9（页15）

• 提交率按HFT与非HFT比较，均呈指数衰减，但非HFT价格尺度更宽广，显示不同参与者对竞价价格作用的差异。

图10（页16）

• 1秒波动率的每日分布及奖励与价值范围截面，显示价格更新贡献于扩散系数极小。

图11与12（页19-20）

• 数值拟合结果表明零扩散、常数扩散及时间反比扩散模型能较好再现竞价积累期间订单簿形态与时间动态，后两者提升拟合平滑度。 对于近指示价格区段，时间变扩散模型适配更佳。

表II（页18）

• 数值拟合获得的模型参数集，兼顾不同扩散假设，显示提交率参数和扩散系数的标度，揭示模型对各参数敏感度。

图13（页22）

• 五只股票在竞价期内1秒绝对涨跌波动强度随时间变化，明显波动聚集与释放，支持竞价期分段研究方法。

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4. 估值分析

本报告为微观结构模型与实证研究，非公司估值报告，不涉及传统估值模型如DCF、市盈率等，故本部分无内容。

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5. 风险因素评估

报告中未重点强调风险因素，但可根据内容推断如下隐含风险：

• 模型假设简化带来误差： 订单簿初始条件设显现量为零，忽略代理间策略交互和市场微观反馈，可能偏弱拟合晚期和特定行情表现。

- 数据依赖与样本局限性： 实证基于五只法国大盘股，推广至不同市场、不同流动性股票存在不确定性。

• 忽视价格离散性及大单行为： 价格与数量离散对微观动态的影响未纳入，特别是指示价附近大订单的策略性堆积。

- 参与者异质性与快速策略更替： 高频交易行为的非线性互动与竞价中突发事件可能导致模型失效。

报告中建议需进一步发展包含多代理互动、策略行为、多时间尺度模型以缓解上述限制。[page::18] [page::21]

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6. 批判性视角与细微差别

• 潜在模型的零智能限制： 模型未充分反映高级策略、相互博弈及信息传递机制，导致部分实证特征无法完全拟合。

- 取消率与提交率的“对消”效应： 虽实证显示取消率时间非单调，但模型中取消率简单处理，复杂行为可能被提交率加速效应掩盖，存在模型过度简化之嫌。

• 模型和实证形态间存在微弱不一致： 很多实证观测振荡、特定价格峰值、可能的隐秘策略未被显式建模，需引入更复杂价格动态和订单簿结构。

- 指示价格效率解释仍有待深入： 指示价非平稳与重尾涨跌虽被详细描述，但对于个别极端事件或市场冲击的即时反应机制含糊，留给未来工作。

• 缺少多市场、多时期对比研究，稳健性验证有限。

以上点均在报告中有所提及或暗示，以审慎客观口吻阐述，不构成对结论的否定，仅指明未来改进空间。

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7. 结论性综合

本研究突破性地将潜在/显现订单簿耦合反应扩散方程适配到股票竞价关闭过程，结合高质量逐笔数据，成功重现了竞价积累阶段订单簿的复杂动态特征。核心贡献包括：

• 竞价订单簿形态解析： 订单簿形态为线性潜在订单簿与指数衰减显现率的乘积，反映不同交易者价格敏感度及参与强度的异质性。

- 时间加速机制揭示： 提交和撤销率随剩余时间的倒数增长，响应临近截止的心理及行为逻辑；实证测量支持此假设。

• 动态拟合表现优异： 结合时间依赖提交率的多尺度指数结构成功拟合竞价簿动态，扩散因素虽辅助改善局部形态，但影响有限。

- 指示价格亚扩散与效率： 指示价格涨跌过程呈现明显的亚扩散特征，主因非平稳涨跌幅波动率随时间递减，且缺乏长期可利用记忆，保证经济学意义上的价格效率。

大量图表深入揭示提交率、撤销率、扩散系数及价格波动的价格和时间结构，为竞价市场微观结构研究提供了强有力实证支持与理论工具。产品设计者和监管机构可据此优化竞价机制，参与者亦能基于理解调整交易策略，提高执行效率。

最终，本报告证明潜在流动性框架作为竞价订单簿建模的有效理论基础，桥接微观行为与宏观市场行为，有望推动交易机制和市场微观结构研究的进一步发展。

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参考图片示例

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参考文献部分（部分）

• Dall’Amico, L., Fosset, A., Bouchaud, J.-P., & Benzaquen, M. (2019). How does latent liquidity get revealed in the limit order book? Journal of Statistical Mechanics.

- Challet, D. (2019). Strategic behaviour and indicative price diffusion in Paris Stock Exchange auctions. New Perspectives in Econophysics.

• Chen, L., Bassler, K.E., McCauley, J.L., & Gunaratne, G.H. (2017). Anomalous scaling of stochastic processes and the moses effect. Physical Review E.

- Salek, M., Challet, D., & Muni Toke, I. (2023). Price impact in equity auctions: zero, then linear. arXiv preprint arXiv:2301.05677.

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全文依据报告内容撰写，全文分析中引用数据均标注页码以保证溯源性。

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