• AMMs作为区块链上的新型交易场所，采用确定性交易函数实现市场清算，CPMMs利用乘积不变规则确定价格，CL特性使LP可选择提供流动性的价位区间，提高了费用收益但产生集中风险[page::2][page::16][page::25]

- LT最优交易模型(模型一)假设AMM中价格非完全有效，LT利用外部更高流动性场所的标的价格（oracle）和AMM价格差异进行大宗订单执行和统计套利，提出基于随机控制的交易速度最优解及其闭式近似策略，使用Uniswap v3和Binance数据检验策略性能优于TWAP及单笔交易[page::30][page::31][page::36][page::38][page::41][page::45]

• 模型二考虑AMM价格完全有效且池深度随机波动，求解LT在该环境下的最优执行策略，通过半线性偏微分方程系统描述，标的与策略价值带有较强不确定性[page::39][page::40][page::41]

- 多资产环境下，LT在多个AMM池同时交易，标的资产收益率向量服从多维 Ornstein-Uhlenbeck过程，结合预测信号和借助外部oracle价格，提出多维最优交易策略的闭式近似及分区策略收敛性证明，实证显示该策略在加密货币资产组合交易中胜过传统Almgren-Chriss及TWAP策略[page::46][page::47][page::54][page::61][page::63]

• LP在CPMM-CL中动态选择流动性区间，资产价值随无常损失（PL）波动并受到集中风险约束，设计了结合市场费用、波动率与预期价格漂移的闭式区间调节策略，保障策略盈利需满足流动性池费率高于PL调整后的阈值[page::64][page::65][page::66][page::75][page::79][page::81]

• 基于LSTM神经网络算法，提出多池CPMM-CL流动性配置的无模型优化框架，策略在模拟及真实Uniswap v3与Binance数据上表现突出，体现较好的适应性和收益性，且分析交易频率、手续费费率与趋势对流动性提供区间的影响[page::87][page::88][page::96][page::110]

- 关键数据分析揭示AMM池与传统交易所市场间的价格协整、因果关系和溢出效应，说明AMM市场价格受传统场所显著影响，强化利用传统市场信号进行AMM交易的策略设计[page::49][page::50][page::52][page::53][page::54]

Automated Market Making and Decentralized Finance

作者: Marcello Monga
机构: 圣休学院，牛津大学
学位: 数学博士论文
日期: 2024年3月（Trinity 2024）
主题: 自动化做市商（AMMs）与去中心化金融（DeFi），关注常数积做市商（CPMMs）及集中流动性（CL）的策略模型和实证分析。

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1. 元数据与概览

本论文详细探讨了基于区块链的自动化做市商（AMMs）的运行机制，尤其聚焦于恒定函数做市商（CFMMs）中的常数积做市商（CPMMs）及其集中流动性（CL）特性。作者设计了流动性提供者（LPs）和流动性需求者（LTs）的最优策略，并结合实证数据（如Uniswap v3和Binance）验证模型效果。论文涵盖了单池及多池、多资产的交易与流动性配置问题，使用理论推导与机器学习（LSTM神经网络）相结合的混合方法。

作者传递的核心信息是AMMs正在改变市场流动性供需格局，提出的模型能为DeFi领域的策略设计提供理论指导和实证支持，其中LP和LT的决策均被优化。研究展现出与传统LOB市场显著不同的设计逻辑和交易成本结构，并强调流动性集中带来的风险与机遇平衡。整体论文结构严谨，兼顾理论与市场，强调模型在实际DeFi市场的应用价值。

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2. 逐节深度解读

2.1 第一章 引言与贡献

• 动机：DeFi迅猛发展，AMMs促使金融交易由传统中心化市场转向链上自动化池子。AMMs作为流动性的中介，无需传统撮合机制，具有去中心化、公开透明优势，现多服务于加密货币交易，但潜力跨资产类别。

- 贡献：
- 最优执行策略（LT角度）：首次系统建模LT如何在CPMMs中执行大单及统计套利。策略结合其他更深流动性的场外市场（取价场外率Oracle）的价格信号，并用未样本数据实盘测试显示优于简单TWAP或一次性执行策略。
- 最优流动性提供（LP角度）：针对CPMMs中引入的CL机制，完整导出LP最优动态提供流动性的策略，平衡费用收益、集中风险（流动性价差外溢风险）、重仓回补（gas费用）等。
- 多池多资产情形：考虑多资产篮子中联合交易，建模池间的价差Cointegration、溢出与因果关系。
- 模型自由的深度学习方法：提出使用LSTM网络解决多池LP配置问题，通过模拟与真实市场数据训练，将适应性调节流动性区间与权重分配问题。

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2.2 第二章 背景

• 传统最优执行理论：从经典Almgren-Chriss模型扩展至加入信号和随机波动影响等，强调市场冲击（temporary impact）及价格风险的权衡。

- 流动性提供理论：以Ho-Stoll和Avellaneda-Stoikov为典范，LP制定买卖价差，考虑库存风险与市场冲击，结合RL方法提升策略。

• AMMs市场结构：CFMM的交易函数定义了价格及流动关系，CPMM基于恒定积模型，Uniswap为代表。CL机制允许LP选择性指定价格区间高效配置流动性，任务难度更高。

- AMM文献现状：涉及市场结构、套利机会、LP损失、交易概率关联等，以及新型AMM设计理论。

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2.3 第三章 执行与投机

• 模型I（有Oracle取价）：LT在CPMM中交易，结合来自更深流动性场外交易市场的价格作为信号，深度固定。

- 价格冲击解析：凭借CPMM交易函数，明确了单位执行成本随交易数量的非线性凸函数关系，凸函数二阶导数精确衡量执行成本增长速率。

• 最优交易策略推导：构建最大化期望终端财富减持仓风险的控制问题，利用Hamilton-Jacobi-Bellman方程，针对凸性的作用，推导带执行成本的速度控制策略。

- 策略的闭式近似与数值方法：为适应高速低延迟的需求，提出分段固定冲击系数策略并证明其可收敛到最优解的均匀序列。数值解法与闭式近似对比验证两者效果接近。

• 模型II（无Oracle，深度随机）：针对未来AMM市场流动性动态情况，假设价格在AMM内高效形成，池深度随机，模型复杂度增大。以随机控制形式提出HJB PDE系统，无法闭式解，采用数值方法近似。

- 实证研究与性能评估：利用Uniswap v3及Binance的历史数据估计参数，滚动窗口进行实盘回测。
- 在清算策略中，优化模型显著优于简单TWAP或一次性大单，净收益稳健提升。
- 在统计套利中，捕捉价格差异同样表现良好，尤其在交易不活跃的池子收益更显著。

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2.4 第四章 多市场多资产交易

• 建立多资产多池联合交易模型，通过多维OU过程捕捉联动、共集成、溢出与因果关系。

- 结合多维Oracle信号与多资产池价格，构建LT联合交易速度控制问题。

• 利用高维最优控制及Hermitian分解技巧，获得闭式近似控制策略。

- 实证检验在ETH和BTC的两个主流池子，策略表现优于传统Almgren-Chriss及TWAP。

• 详尽的协整、Granger因果及溢出效应分析，揭示交易信号的有效性及市场影响力来源。

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2.5 第五章 CPMMs中的集中流动性最优提供

• 描述传统LOB市场与AMMs在流动性提供机制上的根本区别，重点阐述Uniswap v3中的CL机制及Tick范围。

- 构造LP财富动态模型：资产价值变动（市值变动与集中风险）、手续费收入（源于LT的交易活动及费率）、再平衡成本（费用与Gas费）。

• 研究集中风险：刻画费率与交易量的不确定性下，LP如何通过调整流动性区间宽度与偏移（左右偏斜）权衡收益与风险。

- 使用CIR过程建模池内收益率，结合实际市场数据估计模型参数。

• 导出LP基于Log效用的闭式最优策略，动态确定流动性区间宽度与偏移，实现收益最大化。

- 量化分析示例：在ETH/USDC池中LP的历史交易多数亏损，提出策略显著提升收益率以对冲集中风险。

• 讨论重平衡成本、Gas费用、偏斜度依赖于市场预测信号、费率动态、波动率适应性等问题。

- 评述与现有文献的联系和区别，强调本模型将收益、风险、交易成本三者结合考虑。

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2.6 第六章 深度流动性提供（多池）

• 拓展单个池的分析至多流动性池组合，考虑LP在多个资产池内按权重与区间分配流动性的动态优化问题。

- 强调“模型自由”方法，采用LSTM神经网络逼近最优策略，克服高维控制问题的计算难题。

• 详细设计LSTM网络架构，行为决策包含权重分配及Tick区间上下界选择。

- 使用模拟数据测试，展示对流动性到达率、费率水平、趋势概率等环境因子的灵敏响应。

• 在两池模拟环境中，观察成本与风险权衡，反映与传统理论一致的流动性分配规律。

- 在真实Uniswap v3和Binance数据上训练与回测，加入丰富特征（历史活动、价格波动、成交量、不平衡指标及MACD信号）。

• 发现Gas费对结果有重大影响，收益与LP初始资金及调整频率有关，权衡平衡复杂。

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3. 图表深度解读

3.1 图3.1与3.2

• 展示ETH/USDC和ETH/DAI两流动性池的每日LT（流动性需求者）与LP（流动性提供者）交易量及交易次数的历史数据。

- ETH/USDC交易量庞大且交易活跃，LP与LT交易数都较高；ETH/DAI池则表现出较低的交易量和频率。

• 反映了CL机制下流动性供需状况的时变特征以及交易者行为模式差异。[page::23,24]

3.2 图3.3

• 展示ETH/USDC池特定日期不同时间点的速率及对应的池深度（以柱状图形式，显示各Tick区间流动性深度）。

- 明晰LP如何根据市场波动将流动性分布在更宽或更窄的价格范围，体现CL的动态特性。

• 高波动时流动性分布广，低波动时收紧，直观体现LP对市场波动的适应。 [page::25]

3.3 图3.4

• 同日Binance与Uniswap v3两个交易场所的速率对比，及LT和LP的交易量走势。

- Binance速率更为活跃且领先，Uniswap v3的价格参考Binance作为oracle。

• LT交易活跃度明显高于LP，外部市场信息驱动AMM内套利机会的形成。 [page::26]

3.4 图3.5与3.7

• 展示ETH/USDC池当月样本内各交易规模下单位执行成本与深度的关系，确认交易额越大成本显著增长且深度越大成本越低。

- 凸函数几何解释（图3.6）清晰说明执行价格成本的变动与交易规模与价格水平的非线性关系。

• 实证验证拟合良好，凸性控制交易成本的准确性。 [page::27,28]

3.5 图3.8

• 数值求解与闭式近似策略的交易速度对比，三种库存状况下策略对oracle信号反应基本一致。

- 说明闭式近似策略在实操中的可行性与计算优势。 [page::38]

3.6 图3.9及相关表格

• ETH/USDC和ETH/DAI池各种执行策略PNL分布，清算策略相较TWAP及一次性执行表现更优。

- 表格显示清算策略交易次数较多，手续费略高但整体收益最佳，单笔大交易损失巨大。 [page::43]

3.7 图3.10及相关表格

• 统计套利的PNL分布，ETH/USDC和ETH/DAI池均显示异价套利机会，ETH/DAI中机会较多收益更明显。 [page::44]

3.8 图4.1-4.4及表格4.1-4.5（多资产池）

• 展示ETH和BTC两资产在Uniswap v3和Binance的价格走势、交易量、cointegration及Granger因果结果。

- 说明Binance对Uniswap v3价格有因果领先作用，池中的价格依赖外部更深流动性市场。

• 溢出效应分析表明ETH/USDC多个市场信息依存度较高而BTC/USDC则较弱。

- 这支撑了多资产交易中引入多个oracle信号的合理性。 [page::49-54]

3.9 图5.1-5.7及相关表格

• 从实证角度考察LP收益率与集中区间宽度（spread）、池流动性与波动率的关系。

- 量化费率、集中风险与区间宽度的权衡，阐明收益和风险间的动态均衡。

• 最优LP区间决策随着市场费用、波动率及集中风险参数动态调整。 [page::70-79]

3.10 图6.1-6.4及表格6.1-6.11

• 基于模拟及真实市场数据，分析LSTM流动性提供策略对频率、费率及市场趋势的响应。

- 模式显示策略在高波动时拉宽区间，低波动时收紧，趋势确定不同资产配比倾向。

• Gas费用明显影响最终盈亏，策略需权衡操作频率与收益。 [page::99-110]

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4. 估值分析

论文的估值更多体现在交易策略优化及性能比较，主要反映为针对LP和LT的收益风险权衡和交易成本控制：

• LT估值视角：最大化预期财富减持仓风险，交易价影响构造为凸函数机制下的价格影响，策略框架是随机控制，其价值函数通过HJB方程刻画。

- LP估值视角：最大化终端财富效用（以对数效用为例），收益由交易费收入减去集中风险亏损和重仓调整成本构成，模型内部引入费率动态模型（如CIR过程）并约束收益性。

• 高维LP优化：采用维度压缩和模型自由深度学习技术，结合均值方差及Sharpe比率的绩效指标，输出最优流动性分配策略。

- 定性估值结论：收益受制于价格波动率、交易流动性强度、费率及区间集中度；同时，重仓风险和运作成本（Gas费）对策略盈利能力有显著影响。

• 敏感性分析：通过实证与模拟展示参数变化对策略区间宽度及收益率的影响，确认模型对市场环境参数高度敏感且鲁棒。

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5. 风险因素评估

• 流动性集中风险：LP狭窄区间锁定流动性，市场价格波动可能导致流动性无效，造成费收中断和亏损。作者引入集中风险成本项进行动态平衡。

- 市场波动风险：价格高波动时，策略自动调整区间宽度以控制风险，波动参数显著影响覆盖范围。

• 模型假设风险：部分模型假设费率与价格独立，且采用简化的资产价格动态；真实市场中多因素驱动，可能降低模型准确度。

- 交易成本风险：频繁调整流动性伴随Gas费等固定成本，较小资金LP受此冲击大，可能导致策略总体亏损。

• 预测信号不确定性：使用外部oracle和价格信号有潜在偏差和延迟，信号错误时策略表现可能大幅下降。

- 市场影响未完全内化：模型中LP的流动性调整未充分反应对LT流动性需求的影响，这种互动的忽略可能引发偏差。

策略中对这些风险有不同程度的模拟和对冲，比如通过收益率与风险的动态权衡、引入重仓成本和流动性费率模型限制策略区间等，但实际环境下风险仍需谨慎对待。

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6. 审慎视角与细微差别

• 过程模型的简化：虽然采用多维OU与CIR动态建模，但现实市场复杂，存在跳跃风险、流动性骤变、系统性事件影响，模型可能难以涵盖所有极端情况。

- 流动性卷入效应缺失：模型忽视LP持仓调整对市场交易行为的反馈，可能导致对策略盈亏和风险测度不够精准。

• 参数估计持续性与扩展性：使用滚动窗口估计保证动态适应，但对于极端市场波动或流动性枯竭的时段估值仍有挑战。

- 深度学习模型的泛化风险：LSTM策略虽在模拟及历史数据上表现良好，但面对未来未知市场结构与新资产类别时可能出现策略失效。

• 交易与调整频率的实际限制：Gas费用和链上交易延迟限制了实际策略频率提升的可能，影响收益的实现。

- 潜在内部矛盾：部分章节中LP策略假设连续调整，但实际环境限制导致离散调整，理论模型和实操之间存在差距。

尽管如此，论文本身在多个层次均使用理论推导结合市场实证，增强了模型稳健性和现实导向性。论文的数理严谨及广泛的实证支撑，在领域中具有重要参考价值。

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7. 结论性综合

本博士论文系统性地研究了AMMs特别是CPMMs中集中流动性特性下的流动性提供与大宗交易执行问题。

• 作者创新性地将高维随机控制方法与机器学习方法结合，分别针对流动性需求者（LT）和提供者（LP）设计并验证了最优策略。

- LT策略结合外部oracle价差信号，实现了执行成本和风险控制兼顾的主动交易和统计套利，且在实盘数据上显示优异风险调整收益。

• LP策略则综合考虑手续费收益、集中风险和重仓成本，提出闭式动态流动性分配模型，有效对冲了集中风险，提升了利润空间。

- 多池多资产流动性配置通过深度神经网络（LSTM）实现模型无关的高维策略逼近，体现出在不同市场环境下的有效适应性。

• 论文通过丰富的实证数据支持模型假设，涵盖ETH/USDC、BTC/USDC等主要DeFi交易对，增强实践可信度。

- 论文还系统探讨了市场风险、模型限制和操作成本，提供完善的风险管理视角，为后续研究与策略实操奠定坚实基础。

图表数据彰显：

• 交易成本随着交易规模凸增，加之深度影响显著，凸函数框架下策略制定更符合链上交易本质。

- LP在高波动时刻配合较宽区间策略，低波动时刻收紧，费率活跃度与持仓偏好密切相关。

• 市场深度、交易活跃度及市场趋势信息是策略设计的重要输入，整合多数据源信号进一步提升策略性能。

- 深度学习模型处理高维问题时，能通过非线性映射有效捕获动态关系，兼顾收益与风险。

总体上，本论文围绕DeFi新兴交易机制提供了严密的数学框架、有效的实际策略和完善的市场实证，代表了当前AMM和DeFi领域的研究前沿，具备高度理论价值和实际指导意义。

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参考文献

[略，全文详见论文末尾，涵盖相关领域经典与前沿文献]

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溯源页码:
综合文本及图表分析主要基于[page::0-115,117-123,125-131]的核心论述，实证数据及图表详见对应页码。

报告