• DeFi借贷市场通过算法化的利用率决定利率，影响贷款成本和风险暴露，传统模型多依赖分段或阶段性调整，存在风险管理不足。 [page::0][page::1]

• 现有主流利率模型分析：

- Aave采用基于利用率的分段线性函数，缺乏对持续高利用率的长期适应性，依赖人工干预。 [page::2]
- Ajna通过12小时周期内倍率调整利率，反应速度受限于固定周期，适合缓解长尾风险。 [page::3]
- Morpho应用非线性微分控制，结合利用率变化率，改善响应速度，易受利用率接近阈值时的波动影响。 [page::3][page::4]

• 新型PID利率管理策略设计：

- 输入为利用率误差（当前利用率与最优利用率偏差），通过比例(P)、积分(I)、微分(D)三部分控制信号进行调整。 [page::4][page::5]
- 积分项实现时间加权误差积累，能持续调节利率应对长期偏差，避免历史误差对短期利率影响过大设置了限制。 [page::7]
- 微分项计算利用率变化梯度，降低对突发大额借还造成利率敏感度过高的影响，提升短期响应的平滑性。 [page::8][page::9]

• 利率传递函数以归一化后的控制误差输入映射至利率输出，设计满足0%利用率利率为0，最优利用率对应基线利率，满额利用率时利率趋向较高利率，具备良好可配置性。 [page::5][page::6]

- 与Aave模型比较，单纯比例控制无法有效降低高利用率风险，加入积分后利率在高利用率时随时间不断增高，表现更优。 [page::7][page::8]

• 微分控制组件实现对利用率变动速度的响应，快速增加或降低利率以抑制短期风险，回测显示不同上升速度的利用率对应不同利率峰值，表现出对快速变化较强适应力。 [page::9]

• 实现方面完全链上，无需额外链外基础设施，兼顾计算效率和灵活性，尤其微分组件可能较高gas开销，应用时权衡。 [page::10]

- 结论：该PID控制利率策略能主动调整应对DeFi贷款市场的长期与短期利用率偏差，提升协议风险管理能力和资金使用效率，减少人工干预，适配多种市场环境。 [page::10]

金融研究报告详尽分析报告

报告题目：Adaptive Money Market Interest Rate Strategy Utilizing Control Theory

作者：Yuval Boneh

机构：Byte Masons

发表日期：2024年7月16日

主题：去中心化金融（DeFi）货币市场利率策略及其基于控制理论的改进方案

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1. 元数据与报告概览

本报告针对DeFi货币市场中利率策略的设计与优化进行详尽研究，重点考察了当前主流的利率模型缺陷，并提出了一种基于经典控制理论——比例-积分-微分控制（PID控制）的可自适应利率策略，以实现利率动态调节、风险控制及系统稳定性提升。作者为DeFi核心借贷协议的安全性与效益提供了一种理论与算法上的创新路径，主要聚焦于利率与市场资金利用率（Utilization）之间的动态响应机制。

报告核心论点是：当前大多数DeFi借贷协议基于市场利用率的利率设置存在缺陷，无法有效应对市场利用率持续偏离最优水平的情况，而基于PID控制的时间加权利率调节策略能有效弥补这一缺口，实现更加稳健和自动化的风险控制机制，从而提升协议安全性和盈利能力。报告中不涉及具体投资评级或目标价，属于理论模型和机制设计研究。[page::0,1]

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2. 逐节深度解读

2.1 引言及行业背景（Introduction）

文中介绍了DeFi的核心特征：区块链智能合约支持的去中心化金融交易，尤其是去中心化交易所（DEx）与借贷协议（如Aave、Ajna及Morpho Blue）的功能。DeFi借贷流程基于超额抵押原则，采用算法设定参数包括贷款价值比（LTV）、清算阈值（LT）、以及算法驱动的利率模型。利用率（Utilization）是指借出资产占存入总资产的比率，这一指标与利率模型高度相关，且普遍维持在1以下，以便流动性可供赎回。此背景说明了算法利率模型对于市场安全的重要性以及设计复杂性，提出控制理论介入的需求由此产生。[page::0,1]

2.2 传统利率策略控制理论表达（Section 2）

报告将借贷市场利率策略抽象为开放式控制系统，市场利用率作为输入信号，利率作为输出，利率模型为传递函数。文中图1展示了基础模型示意，图2引入市场响应及反馈延迟，指出真实市场存在反馈但难以准确建模，特别是市场心理因素难以量化。核心缺陷是传统模型中缺少“参考信号”（optimal utilization——最优利用率），因而无法有效解决利用率持续偏离的问题。作者提出基于对比参考信号与当前利用率计算误差的PID控制器概念，提升利率的响应性及稳定性，这也是论文研究的理论基础。[page::1,2]

2.3 三大主流DeFi借贷利率模型分析

• Aave模型：采用分段线性函数定义基准利率与利用率相关的增量利率，存在利用率“拐点”对应“最优利用率”。Aave模型以0利用率为参考点，误差信号仅经过比例增益处理。缺陷是未将市场的实际利率需求和模型的最优利用率结合，可能导致高利用水平长时间存在，风险无效抑制，通常需人工调节风险策略。

- Ajna模型：设定初始利率后，按固定时间周期（12小时epoch）基于利用率与目标利用率进行利率乘法调整（1.1倍或0.9倍），采用“开关”条件函数而非连续比例调节。此方案对于长期风险有效，但短期响应迟缓。

• Morpho模型：采用类似Aave的分段线性结构，结合利用率误差变化率的微分项，实现非线性PD控制器。该策略能更灵敏响应利用率上升速度，改善短期风险应对，但对利用率临近目标点的敏感度过强，导致利率波动性加大和响应不稳。

总体看，这三种主要模型均利用了控制理论中比例及微分元素，但均缺少积分项或误差累计机制，导致长期利用率偏离无法直接纠正，存在不足。[page::2,3,4]

2.4 本文提出的基于PID的利率策略（Section 3）

新策略基于完整的PID控制理论设计，模型输入为“利用率误差”（当前利用率减去最优利用率），该误差经过比例、积分及微分三项处理后输出“修改后的利用率误差”，再经传递函数转换成利率。核心逻辑是：当利用率持续高于最优值时，积分项会累积误差，推动利率不断上升，强制市场调整以降低风险；当利用率低于最优值时，利率会相应下降，激励借贷需求回升。微分项负责对短期利用率变化速度进行调控，缓冲突发市场波动，增强系统的稳定性和敏感度。如此三项角色协同，能够平衡收益与风险，动态调节利率策略，实现自适应管理。

报告在图3中展示整套控制结构示意图，明确了参考信号设置于0.5最优利用率，但可调范围为0-1，便于推广应用。[page::4,5]

2.5 传递函数设计（Section 4）

传递函数链接PID控制器输出与具体利率水平，设计原则是：

• 利率在利用率为0时为0（无资金借出无利率）

- 利率在最优利用率处保持基准利率，用以引导客观市场利率水平

• 利率在利用率趋近100%时大幅上升，抑制极端满仓风险

函数形式为$r = m \times \left(\frac{U{controllerError}+1}{2}\right)^n$，通过参数$m$（幅度）和$n$（形状）调节曲线，基于修改后的归一化利用率误差保证利率多样性和灵活适配不同市场环境及风险偏好。[page::5,6]

2.6 PID三项组件详解

• 比例项（P）：直接乘以比例系数$KP$与利用率误差相乘，快速反应当前偏差，单独使用时对高利用率调控不足，缺乏长期纠偏与调整（效果对比Aave策略详见图4，Aave曲线存在“拐点”且利率峰值约为190%，而比例项单独表现曲线平滑且峰值约90%）。

- 积分项（I）：基于已报告的历史误差时间加权累计，乘以积分系数$KI$，有效补偿长期偏差并逐步调节利率水平，增强“记忆”功能，防止长期使用高危状态。图5显示积分项使得连续高利用率时利率从80%涨至240%以上，实现市场强制调节。积分项配置增加了系统的持久响应能力，但可能产生“积累过度”风险，因此设计了限幅条件限制负积分不得小于负比例项一半，以避免紧急反转时利率异常下降。

• 微分项（D）：计算累积误差的时间加权导数，乘以微分系数$KD$，对速率变化敏感，抑制短期尖峰，提高系统稳定性；实现通过时间窗口的延迟TWCE差异保证平缓实时调整。图6分别展示50和90个时间步长到达80%利用率情况下微分项调节差别，快速增长情况利率峰值86%，慢速增长情况峰值65%，反应灵敏且符合直觉。微分项避免利率因大额突然操作而剧烈波动，同时在持续高利用率时其影响逐渐减弱，由积分项承担主导。[page::6,7,8,9]

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3. 图表深度解读

图1与图2（第1-2页）

• 展示传统利率策略中的控制模型框架：图1为开放环节结构，输入为利用率U，输出为利率r，中间为传递函数；图2加上市场响应反馈及延迟，实际系统属于闭环控制，展示反馈动态，但因市场行为复杂难以全面建模。

图3（第4页）

• 显示PID控制利率策略架构，输入为当前利用率与最优利用率的误差，误差经过PID控制器输出修改误差信号，再经传递函数得到利率。该图清晰呈现新模型比传统模型多了误差信号处理层，直接对应PID框架。

图4（第7页）

• 对比Aave策略（蓝色曲线）与单纯比例控制策略（红色曲线）利率随时间变化，利用率从0缓慢线性增至80%。Aave模型展现非连续“拐点”且峰值利率远高于比例策略，强调传统模型对风险偏好激烈反应，单纯比例调节不足以有效抑制风险。

图5（第8页）

• 展示比例+积分控制下，利率随着时间的指数上升效果，对比Aave比例策略曲线，积分项使得持续高利用率时利率逐步大幅飙升（最高240%），体现积分项对长期风险缓释的显著贡献。

图6（第9页）

• 对比两种利用率爬升速度下的PID策略利率走势，50步快速增长利率峰值高（约85%），90步缓慢增长利率峰约65%，显示微分项对短期波动的敏感调控能力，有效减少因突变带来的利率震荡。

整体图表配合文本对比了传统与新策略性能，突出了PID模型的时间与幅度调节优势。[page::1,2,4,6,7,8,9]

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4. 估值分析

本报告集中于利率策略设计与风险控制机制，未涉及资产估值、财务预测或市场定价的具体数值。利率模型的“规模参数”（如$m$）和“形状参数”（如$n$）可理解为模型的“估值输入”，通过调节实现风险收益权衡，算法通过数学公式对利率进行估算。此处“估值”更多是利率函数的设计与参数配置，而非传统金融分析中的企业估值。[page::5,6]

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5. 风险因素评估

报告中高亮的风险主要围绕当前主流DeFi借贷利率模型不足：

• 长时间高利用率风险：未有效抑制持续高利用率导致协议面临大规模违约风险。

- 人为干预依赖风险：传统方法较多依赖人工调整利率参数，导致不可预测、响应迟缓。

• 利率波动风险（Morpho模型）：敏感度过高可能导致频繁调节，令利率波动性增加，市场反应不稳定。

- 负积分效应：积分项累计过度负误差，在利用率迅速恢复时可能引致利率调整不足，风险积累。

对提出的PID控制策略，作者融入了平衡积分项过度累积的限制措施，设计了微分组件来控制短期过冲，减弱系统震荡风险，提升稳定性。整体设计旨在降低人为失误依赖，实现自动且稳健的风险应对。[page::2,3,7,8]

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6. 批判性视角与细微差别

• 报告极好地结合了控制理论与DeFi借贷场景，但对市场行为心理建模仍保留了模糊态度，认为复杂且难以实际实现。从学术角度讲这符合理性，但实际市场变数依然可能造成调控失灵。

- 积分项超限管理固然重要，但仍需后续实证测试验证其对利率反应的平衡有效性。

• 微分项因计算量大，可能在链上实用中带来gas成本增加，报告也坦言此限制，并提出可选方案，需视具体网络环境权衡。

- 报告未公开完整控制器参数配置，可能是安全及商业机密考虑，限制了外界复现，但影响了学术透明度与应用推广。

• 报告传递函数设计简单且参数化强，适用于不同风险偏好，但其适应性在极端市场情况下的表现仍需测试。

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7. 结论性综合

本文为DeFi借贷利率策略提供了一种基于PID控制理论的全新设计，系统地解决了传统模型无法有效应对长期利用率偏离、缺乏自动调节机制的问题。通过将比例、积分和微分三项结合，建立了一个能够对利用率误差及其变化进行动态调节的利率机制：

• 利率随市场利用率持续偏离而自动调整，积分项保证长期风险暴露可控，微分项缓冲短期波动。

- 提出的传递函数允许通过参数调节适应不同市场特性和风险承受能力。

• 与现有Aave、Ajna、Morpho模型对比，PID模型展现更平滑且可持续的利率曲线，提升风险管理效率（详见图4至图6）。

- 实现无需链外基础设施支持，便于智能合约环境内部署，提升实用性。

• 报告强调安全优先，指出应先完成充分测试与审计。

综上，作者提出的PID利率策略为DeFi借贷协议提供了一套逻辑清晰、反应灵敏且具备自动风险缓释能力的利率管理方案，显示其在维持协议安全、提高资本效率及减轻人为干预方面的巨大潜力，值得DeFi领域工业界深入研究与应用推广。[page::4,5,6,7,8,9,10]

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总结

本报告创新地将经典PID控制理论引入去中心化金融利率管理体系，[page::0-10]，对行业现有主流借贷协议进行了系统拆解（Aave、Ajna、Morpho），揭示了其长短期风险控制上的不足，并基于丰富的数学分析推导，设计了具备时间加权误差累积及短期速率调节的多项组成利率控制框架。配合合理参数化的传递函数，能兼顾收益与风险，提升协议安全性和市场竞争力。多幅对比图表充分展示了设计优势和运行表现，具备重要的理论价值和实际工程指导意义，尤其是在面对DeFi生态快速发展和日益复杂的市场条件时，此类自适应利率策略具备显著推广前景。

该报告为DeFi借贷协议设计提供了严谨的数学模型、全面的风险考量和可行的工程方案框架，是DeFi风险管理领域一份极具参考价值的前瞻性学术与技术研究成果。

报告