• 系统性风险及传统度量指标综述 [page::0][page::1][page::2]：

- 系统性风险指金融体系内风险蔓延导致整体动荡的潜在威胁。
- 现有指标包括CoVaR、CoES、MES、CoD等，分别拟合风险间的条件VaR、期望短缺及边际影响等。

• 联合边际期望损失（JMES）定义与贡献度量 [page::4][page::10][page::11]：

- JMES${\alpha,\beta}[Y|X]=\mathbb{E}[Y|X>\mathrm{VaR}\alpha[X],Y>\mathrm{VaR}\beta[Y]]$，能测量不同置信水平下的关联合成尾部风险。
- 两类贡献度量：差值型$\Delta\mathrm{JMES}{\alpha,\beta}[Y|X]$和比值型$\Delta^{\mathrm{R}}\mathrm{JMES}{\alpha,\beta}[Y|X]$分别体现绝对和相对风险溢出效应。
- $\Delta$JMES具有平移不变性，$\Delta^{\mathrm{R}}$JMES具有尺度不变性。

• JMES及其贡献度量的基本性质 [page::12][page::13]：

- JMES关于置信水平$\beta$单调递增，对$\alpha$的单调性依赖copula的TP$2$或RR$2$性质。
- 在共动风险$Y1,Y2$条件下满足加法性：$\mathrm{JMES}{\alpha,\beta}[Y1+Y2|X]=\mathrm{JMES}{\alpha,\beta}[Y1|X]+\mathrm{JMES}{\alpha,\beta}[Y2|X]$。
- JMES无法单独满足可识别性与可引出性，限制了基于JMES的单独风险预测检验。

• 量化比较相关定理，基于随机排序与copula结构 [page::15-18]：

- 风险$X\leq{\mathrm{icx}}Y$且$X$正向调节$Y$及对称copula时，$\mathrm{JMES}[X|Y]\leq\mathrm{JMES}[Y|X]$。
- 分散顺序与PDS对称copula条件下，差值贡献度量满足对应不等式。
- 过剩比例财富序和PDS对称copula条件下，比值贡献度量满足对应不等式。
- 进一步在不同边缘/不同copula情况下给出比较条件，包括凸性条件和$\mathrm{TP}2$条件。

• JMES在主要分布下的显式表达与数值分析 [page::19-24]：

- 推导了正态、对数正态及部分t分布下的JMES公式。
- 数值示例基于Gumbel和FGM copula，通过调整参数体现JMES与贡献度量的单调性与比较理论。
- Gamma分布样本验证了理论中基于随机序的排序关系。
- 示例图展示了JMES和相关贡献指标随着置信水平和copula参数的变化趋势。

• 实证应用：美国股市对全球其他主要股市的风险溢出效应分析 [page::25-34]：

- 数据涵盖标准普尔500指数及英、法、日、德和沪股指数，2007-2022年每日收盘价日志损失。
- 边缘分布采用经验分布结合极值理论中的广义帕累托分布（GPD）拟合两侧尾部。
- 选用Student t copula建模各股指对的依赖关系，并基于AIC选择最优模型。
- 计算CoVaR、MES及JMES及其差值与比值贡献风险指标，置信水平多设定（如0.95,0.97）。
- 结果表明JMES及贡献指标表现稳定，风险溢出从美国指向日本Nikkei 225最明显，中国上证尾部风险传染最弱，反映了市场联系和制度差异。

• 系统性风险指标之间的比较和解释 [page::30-33]：

- CoVaR和JMES的排名高度一致，提升了JMES的应用竞争力。
- 比较不同参数设定下贡献度量排名的变动性，揭示贡献差值与比值衡量侧重点不同。
- 依据尾部相关系数和贡献率指标，股市间风险传染强度排序合理。

• 论文总结与未来研究方向 [page::35]：

- 提出了理论完备且具应用价值的JMES系列风险度量与贡献指标，明确其属性及比较框架。
- 指出JMES不能独立实现风险预测检验，未来可探索与其他风险指标的联合可识别性。
- 提议推广到多风险场景与联合损失条件下的更复杂风险测度，拓展风险管理与监管的理论基础。

详细分析报告：《On Joint Marginal Expected Shortfall and Associated Contribution Risk Measures》

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1. 元数据与概览 (引言与报告概览)

标题： On Joint Marginal Expected Shortfall and Associated Contribution Risk Measures
作者： Tong Pu, Yifei Zhang, Yiying Zhang
机构： Southern University of Science and Technology 数学系
接收期刊： Quantitative Finance
主题： 该论文聚焦于系统性风险度量，提出并研究了一种新型的系统性风险指标——联合边际预期短缺（Joint Marginal Expected Shortfall, JMES），以及基于JMES的风险贡献测度。主要应用于金融风险管理，特别是股票市场系统性风险的度量和溢出效应分析。

核心论点与贡献：

• 传统风险度量（VaR、ES、CoVaR、MES、CoES等）在捕捉系统性风险及其溢出的相关性方面存在不足，尤其不能体现风险间复杂的相互影响。

- JMES是JMES是对已有的边际预期短缺（MES）和联合预期短缺（JES）的推广，允许不同实体的风险有不同的“压力”层级（风险阈值），能够更精细地测量两风险同时处于“困境”状态下的风险贡献。

• 同时提出基于JMES的两类风险贡献度量：差异型（$\Delta$ JMES）和比率型（$\Delta^{R}$ JMES），分别具有位置不变性和平移不变性。

- 研究JMES及其相关度量的基本性质、比较原则，应用copula和随机序进行深入理论剖析，并通过模拟和实际数据（多个股票市场指数）验证。

• 表明JMES虽非可识别（non-identifiable）非可引出（non-elicitable），故单独回测存在困难，但联合其他指标可期。

- 展现JMES在识别和量化股票市场间风险传染和溢出时具有竞争优势。

整体看，这是对系统性风险测度理论的创新补充，具有重要的理论意义和实务应用潜力。[page::0,1,2,3,4]

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2. 逐节深度解读

2.1 引言与背景（第1-3页）

• 系统性风险定义及实例（如2008年金融危机、欧债危机）阐述风险溢出和经济破坏机制；强调金融市场中尤其是股市中风险关联性的重要性。

- 经典风险测度VaR与ES的局限：VaR只考虑分位值，不关注尾部风险厚度，ES虽解决此问题但仍难以考虑多个风险间的依赖性。

• 介绍CoVaR、CoES、MES等系统性风险指标，指明其以单一压力事件为条件的局限性。

- 描述对MES及其扩展的研究进展，尤其是Ji等人(2021)提出的JES捕捉联合尾部风险，但其限定条件为两风险阈值相同。说明现实中不同风险可能采用不同置信水平，呼吁推广指标系统以适应多元压力水平。[page::1,2,3]

2.2 JMES及贡献度量的定义（第4-11页）

• JMES定义（公式(7)）：

$$
\mathrm{JMES}{\alpha,\beta}[Y|X] = \mathbb{E}[Y \mid X > \mathrm{VaR}{\alpha}[X], Y > \mathrm{VaR}{\beta}[Y]],
$$
其中$\alpha,\beta$分别为两个风险对应的置信水平阈值。允许$\alpha \neq \beta$，比Ji等JES更灵活。特例：$\alpha=0$时退化为传统ES，$\beta=0$时退化为MES。

• 介绍基于JMES的贡献度量：

- 差异型贡献度量 $\Delta \mathrm{JMES}{\alpha,\beta} = \mathrm{JMES}{\alpha,\beta} - \mathrm{ES}{\beta}$，度量系统性压力下比无条件ES额外承担的风险；
- 比率型贡献度量 $\Delta^{R}\mathrm{JMES}{\alpha,\beta} = \frac{\mathrm{JMES}{\alpha,\beta} - \mathrm{ES}{\beta}}{\mathrm{ES}{\beta}}$，表现溢出效应的相对大小，便于不同标的风险规模对比。

• 证明JMES及相关度量可表示为关于对应分布逆函数的积分表达（泛化量化函数积分式）（Lemma 3.5），利于理论推导与数值计算。

- 分析JMES具备翻译不变性，正齐次性，且在共动风险（comonotonic）下加性，为理想风险指标属性。

• 探讨Identifiability与Elicitability难题：JMES一同CoVaR、CoES和MES类似，不具备这两种性质，意味着不能单独对其进行传统和比较性的统计回测（Proposition 3.9）。[page::4,5,6,7,8,9,10,11,12,13]

2.3 利用随机序与Copula对风险量度的比较（第14-18页）

• 通过定义和性质介绍相关随机序：似然比序、通常随机序（Stochastic Order）、凸增长序、扩散序、超额比例财富序等，掌握随机变量间的大小与分散程度比较。

- 利用Copula函数捕捉风险依赖结构，重点介绍FGM和Gumbel两种常用Copula，及其边缘相关与尾部依赖特性。

• 通过Copula与随机序，建立JMES及贡献度量在不同风险条件和参数变动下的大小比较：

- 对一对风险$(X,Y)$，若满足$X \leq{icx} Y$，且Copula对称且保持正序值（PDS），则 $\mathrm{JMES}[X|Y] \leq \mathrm{JMES}[Y|X]$，表明$Y$的溢出风险影响较大。
- 拓展至贡献度量$\Delta \mathrm{JMES}$和比率型贡献度量$\Delta^{R} \mathrm{JMES}$均保持相似的比较性质，分别对应不同随机序（扩散序、超额比例财富序）。
- 进一步结果涵盖了面向两组风险向量（不同边缘分布或不同Copula），给出充分条件下的有序比较（Theorems 4.1-5.5）。

• 这些比较定理为实务中判断哪种风险较大或者哪种组合更危险提供理论基础。

- 数值示例（Section 6）验证对于不同参数的Gamma分布和各Copula参数，JMES及贡献指标随着参数变动的单调性和比较性质。数值结果与理论一致。[page::14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25]

2.4 真实案例及应用（第25-34页）

• 选取6个主要股指（S&P500, FTSE, CAC 40, Nikkei 225, GDAXI, 上海综合指数）2007-2022年每日收盘价，计算每日对数亏损作为风险样本。

- 统计描述（样本均值、标准差、偏度、峰度）提示亏损分布非正态，尾部厚重，符合金融极端风险特征（QQ图）。

• 采用极值理论（POT方法）用广义Pareto分布（GPD）拟合亏损两侧尾部（上下各10%样本），中间用经验分布拟合。参数估计详见表2，尾部分布拟合优良（见图6）。

- 通过R软件VineCopula包估计各股指与S&P500的Copula结构，均以Student $t$ Copula最优，相关参数及尾阶载明于表3。

• 计算多个系统风险测度：VaR，ES，CoVaR，MES，JMES及其绝对贡献和比率贡献度（Tables 4-6），针对不同置信水平组合$\alpha,\beta$。

- 关键观察：
- JMES及其贡献度量的稳定性高于CoVaR，反映其捕捉风险溢出的鲁棒性更强。
- 当$\alpha$或$\beta$变动时，JMES趋势单调且与Copula依赖性质一致。
- Nikkei 225风险受S&P 500影响最大，上海指数风险受影响最小，符合经济贸易与监管预期。
- 贡献比率度量与尾部依赖系数高度相关，体现其经济学合理性。
- MES的比率贡献度量因期望值接近零偶有异常，应谨慎使用。

• 结论：JMES为衡量全球股市系统性风险溢出提供有效工具，具备竞争力且能揭示更细粒度风险现象。[page::25,26,27,28,29,30,31,32,33,34]

2.5 结论与展望（第35页）

• 总结JMES与贡献度量的创新意义，融合ES与MES特性，适用于不同压力层级的联合极端事件。

- 通过理论分析及实证，JMES体现出优良的系统风险捕捉能力。

• 局限：JMES单独不具备可识别性与可引出性，难以独立回测。

- 未来方向包括多变量风险扩展，联合可识别性分析，非对称Copula推广等。

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3. 图表与数据深度解析

图1 (第21页)

• (a) JMES指标随着Copula Gumbel参数$\theta$变动趋势图，显示JMES关于$\alpha$固定，$\beta$同样固定时的响应。

- 发现JMES随依赖参数$\theta$非严格单调，在正依赖增强下并非总增，体现了依赖强度与风险贡献的复杂非线性关系。

• (b) $\mathrm{JMES}{\alpha,\beta}[X|Y]$和$\mathrm{JMES}_{\alpha,\beta}[Y|X]$在$(\alpha,\beta) \in [0,1)^2$空间的三维面谱，蓝色表面（后者）整体高于褐色表面（前者），符合理论中风险$Y$对$X$溢出影响更显著的结论。

图2 (第22页)

• (a) JMES贡献差异度量$\Delta\mathrm{JMES}$随$\theta$变化的趋势，确认同样的非单调特性。

- (b) $\Delta\mathrm{JMES}$关于$(\alpha,\beta)$的三维形态，蓝色面对应$\Delta\mathrm{JMES}[Y|X]$高于橙色面[$\Delta\mathrm{JMES}[X|Y]$]，直观表示$Y$风险对$X$的更大溢出贡献。

图3 (第23页)

• (a) JMES贡献比率指标随着$\theta$的变化，表现出随依赖强度增加而有所升高的趋势。

- (b) 对比不同$(\alpha,\beta)$下比率贡献的三维变化，显示稳健的依赖表达能力。

图4 (第24页)

• 多个面状图，展现了Copula依赖函数及JMES指标在多个置信水平组合下的局部凸性和渐变趋势，为实证排序及理论证明提供直观支撑。

图5 (第26页) QQ图

• 六个股指对正态分布的QQ图，明显尾部偏离，说明普通正态理论对这些金融时间序列模型拟合不足，支持极值理论利用GPD处理尾部的必要性。

图6 (第29页) QQ图（GPD尾部拟合）

• GPD尾部拟合效果良好，验证了采用极端值理论刻画尾部风险的适用性。

表1 (第27页) 市场统计特征

• 各股指均展示了正偏度、高峰度，体现金融市场亏损非对称和重尾特征。

表2 (第27页) GPD参数

• 六个股指尾部分布的形状参数$\xi$和尺度参数$\beta$，作为尾部厚度和风险大小关键指标。

表3 (第28页) Copula参数

• Student $t$ copula参数，包含自由度及相关指标，揭示股指间依赖结构。

表4-6 (第30-32页) 多个系统风险及贡献指标计算值

• 展现JMES与传统CoVaR、MES指标较为一致的排名（特别Ikkei 225风险受美市场影响最大）及相对稳定的贡献度量，反映实际经济意义和风险管理效用。

- 比较不同置信水平下排名差异，揭示风险度量系统的敏感性。

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4. 估值分析

本文非公司估值研究，不涉及直接金融估值模型，但利用Copula模型和风险分布作为风险及贡献度量计算的输入参数，内涵丰富的概率分布和依赖结构的估值思想，以及重尾、极值理论校准，为风险管理提供理论支撑。

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5. 风险因素评估

• 系统性风险溢出程度依赖于Copula的尾部依赖性质和边缘风险分布的厚尾特性。

- 选择阈值$\alpha,\beta$时对测度的敏感性要求关注。

• JMES指标的非可识别与非可引出，提示其传统意义回测困难，实际应用需要联合指标或改进统计方法。

- 模型假设（如Copula对称性、边缘分布选取）对指标稳定性影响较大。

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6. 批判性视角与细微差别

• JMES虽填补了不同信心水平下联合尾部风险测度空白，但非可识别与非可引出为实证验证带来挑战。

- Copula对称性假设关键，虽然文中强调可推广非对称Copula情况，但未展开分析，可能影响实际金融市场复杂依赖特征的模拟。

• 数值例子表明依赖参数增加时JMES不是严格单调，说明联合风险溢出非线性，需要更全面理解依赖结构对风险贡献的影响。

- MES比率贡献度量因期望值接近零可能失效，使用时需谨慎。

• 提出未来工作方向，但在应用推广中面临的理论与实践障碍尚需进一步探索。

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7. 结论性综合

本论文基于随机序与Copula依赖结构理论，成功提出了联合边际预期短缺（JMES）及其差异型和比率型贡献测度，全方位拓展了单风险压力下系统性风险的量化框架。通过严密的数学定义、性质证明及随机序顺序比较，论文充分剖析了JMES测度的内在机制和逻辑关系。数值实验验证理论正确性，同时真实股票市场数据应用展现了JMES在描述市场间风险溢出和传染效应方面的适用性和潜力。

在实际应用中，JMES测度及其相关贡献指标表现出较好的稳定性和风险区分度，且排名结果和经济解释合理，尤其反映了S&P 500市场对全球主要市场风险的显著溢出效应。论文同时指出JMES对统计回测的限制，强调联合指标的未来发展空间。

整体而言，该论文为系统风险测度提供了理论创新和实务指南，尤其强调风险的联合尾部事件及不同风险阈值的差异化处理，丰富了金融风险管理的工具箱。

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参考溯源页码

原文中的重要结论、定义、定理及实证分析均明确附有对应页码标注，具体见每段引用末的 [page::x]。本文分析详尽覆盖原报告的所有核心内容与图表数据。

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附：图表示例

以下为报告中典型图表示例，用于直观展示JMES及其贡献指标在不同参数下的表现：


图1 (a)(b) 显示JMES关于依赖参数与置信水平的变化


图2 (a)(b) 显示JMES差异贡献指标变化趋势


图3 (a)(b) 显示JMES比率贡献指标变化趋势


图4 (a)-(d) 多面体展示Copula函数及JMES贡献度量在置信水平上下的动态


图5 不同股指亏损的正态QQ图，尾部分布明显偏离


图6 GPD拟合尾部分布优良

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综上所述，报告从理论、建模到数值与实证数据分析均完整严密，提出的JMES及相关贡献指标为金融系统性风险的衡量提供了创新且实用的视角，值得风险管理领域持续关注和后续研究拓展。

报告