转债凸性量化方法比较 [page::2][page::3]

• BS优化法通过隐含波动率校准BS公式，获得转债价格与实际价格一致的gamma解析解，但在价格接近债底时无解。

- 截面差分法从转债平价与转股溢价的统计关系拟合映射函数，导出凸性二阶导数，获得稳定且平滑的凸性曲线，适用于全样本，但未直接纳入波动率因素。

• 回归法因统计显著性不足和波动大而实际应用有限。

转债凸性特征与分布 [page::4]

• 91.5%的时间转债呈正凸性，绝大多数凸性值分布在0至0.3区间，中位数约为0.05，处于历史中高位。

- 转债凸性呈现与转债平价的非线性关系，平价70-100元区间凸性达峰，50元以下存在负凸性现象。

转债凸性对收益贡献及因子表现 [page::5]

| 持续期限 | ICmean | ICstd | IC>0 | IC>|0.02 | IC_IR |
|---------|---------|--------|-------|---------|-------|
| +1月 | 0.06 | 0.17 | 63.27%| 90.8% | 0.35 |
| +2月 | 0.07 | 0.17 | 67.80%| 93.4% | 0.40 |
| +3月 | 0.09 | 0.17 | 72.45%| 93.5% | 0.51 |
| +4月 | 0.10 | 0.17 | 70.49%| 94.8% | 0.60 |
| +5月 | 0.12 | 0.16 | 72.45%| 94.2% | 0.73 |
| +6月 | 0.14 | 0.14 | 79.56%| 90.1% | 0.98 |

• 转债凸性因子累计收益贡献有限，约4%累积，年化0.7%，但因子IC表现稳定且持续，尤其BS优化-gamma因子优于截面差分-gamma。

- BS优化-gamma高分组显著跑赢低分组，体现出因子较强择时能力。

高凸性策略实证与优势 [page::6][page::7]

• 高凸性策略2020年以来年化收益率达到10.36%，夏普比率0.9，最大回撤15%左右。

- 超额收益稳定，排除信用风险事件的影响，收益分布均匀。

• 策略与传统低价、双低策略仓位重合度不足50%，具备组合独立性。

- 高凸性策略在转债估值较高的内卷行情中表现更优，因子有效性提升。

当前高凸性转债策略仓位概览 [page::7][page::8]

• 持仓集中在钢铁、农林牧渔、银行、机械、电力及公用事业等行业，评级多为AAA至AA区间。

- 组合中多支转债平价接近或高于100元，转股溢价率多处于20%-40%左右，显示对凸性属性的结合考量。

证券研究报告详尽分析：转债凸性的量化表达（gamma）

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1. 元数据与概览

标题: 转债凸性的量化表达（gamma）
发布机构: 天风证券股份有限公司
发布日期: 2024年12月24日
作者: 孙彬彬（分析师，SAC执业证书编号：S1110516090003）、李浩时（联系人）
主题: 转债市场中转债凸性的量化研究及其在投资策略中的应用

报告核心论点:
本报告通过两种方法（BS优化法和截面差分法）对转债凸性（gamma）进行量化表达，阐述转债凸性作为一种“好属性”在转债投资中的重要性，尤其是在当前A股转债主流策略为买入持有而非delta对冲的背景下。报告进一步通过历史回测验证凸性因子的投资价值，证明其对转债超额收益具有独立且稳定的贡献，并且相较于传统低价策略和双低策略，凸性策略表现出明显的比较优势。

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2. 逐节深度解读

2.1 引言及报告背景

报告一开始说明了转债凸性的理论基础和市场逻辑，强调虽然名为“gamma”类似于衍生品的Greek gamma，但由于目前A股转债市场主流是买入持有而非delta对冲套利，转债的gamma更多表现为债券凸性的性质。凸性在正股上涨时放大收益，下跌时减少损失，属于有利属性。基于此，凸性能为投资者带来一定超额收益的可能性。[page::0]

2.2 如何量化转债凸性？

这部分阐述了转债凸性的定义难点：

• BS公式gamma的适用性受限，因为转债价格受多重期权（转股、回售、赎回、下修等）嵌套影响，且执行主观性强，导致BS定价偏离实际。

- 回归法（用正股收益率及其平方项回归转债收益率）则因统计显著性不足且凸性估计波动大，难以稳定应用。

因此，报告提出两种更优方案：

• BS优化法: 用隐含波动率替代BS公式中正股波动率，调整BS模型使其定价更贴合实际转债价格，由此计算出的gamma称为BS优化-gamma。这一法相对稳定但在转债接近或跌破债底时隐含波动率失效，导致无解。[page::0][page::2][page::3]
• 截面差分法: 抛弃BS框架，从转债平价与转股溢价率的统计关系入手，假设存在映射函数f，通过时间截面数据推导二阶导，反推出转债收收益率与正股收益率的凸性关系，称为截面差分-gamma。此方法适用面广且凸性曲线平滑，但隐含了波动率未直接纳入定价限制。[page::0][page::3]

图表解读：

• 图1、图2（山鹰转债和起步转债实际价格与BS公式定价对比）描述了BS模型在实际中的偏差，体现BS模型隐含的局限性，特别是在复杂期权权利嵌套下价格偏离明显。[page::2]
• 图3、图4显示回归法gamma的波动及其t值大多数时间不显著，说明方法不够稳健。[page::2]
• 图5展示了BS优化-gamma的计算公式与结果波动，指出其在某些价格区域无解的问题。[page::3]
• 图6-图10给出截面差分法的拟合函数f及该方法计算得到的gamma曲线，对比BS优化-gamma的优劣和适用范围。[page::3][page::4]

2.3 转债凸性的结果特征

通过截面差分法计算得出凸性结果，呈现两个重要特征：

• 正凸性主要性: 约91.5%时间内转债凸性为正，中位值大约0.05，表明大多数转债在大多数时间里都具有正凸性，且该数值处于2019年以来的34.3%历史分位，但2024年以来上升至95.7%，凸性水准明显提高。[page::4]
• 平价与凸性的关系: 凸性与转债平价呈非线性关系，具体表现为：

- 平价在70-100元时凸性达峰，高凸性较为集中；
- 平价超过100元时凸性下降近零；
- 平价50-70元间凸性递减；
- 低于50元时转债显示明显负凸性。

这显示价格水平是影响转债凸性的关键因素。[page::4]

图表解读：

• 图11为截面差分-gamma在历史上的分布直方图，明确了凸性多数为正且集中在低至中等凸性区间。[page::4]
• 图12为截面差分-gamma与平价的散点及趋势线图，表明凸性与平价的峰谷特征关系。[page::4]

2.4 转债凸性对收益的贡献与回测

基于定义，正凸性应持续为转债带来正收益，但回测显示直接贡献有限：

• 截面差分-gamma对转债累计收益贡献约为4%，年化贡献约0.7%，相较转债整体约7.5%的年化收益仍属小部分。[page::5]
• BS优化-gamma因子表现更佳，分组收益率显示，高gamma组持续跑赢低gamma组，因子信息比率（IC_IR）逐月提升，从0.35增长到0.98，反映该因子有较强的预测力和稳定性。[page::5]

图表解读：

• 图13展示2019年以来收益率累计与gamma贡献累计，凸显收益积累趋势和相对贡献。[page::5]
• 表1统计了BS优化-gamma因子的IC均值、标准差、正值比例及IR，证明因子稳定贡献正收益。[page::5]
• 图14、图15分别展示BS优化-gamma和截面差分-gamma的分组收益率曲线，前者表现更优且多空收益较明显。[page::5]

2.5 高凸性策略的回测结果及风险分析

实盘或模拟投资策略，选择月末BS优化-gamma值最高的30只转债，自2020年以来表现良好：

• 平均年化收益约10.36%，年化波动率9.89%，最大回撤15.06%，夏普比率0.90，卡玛比率0.59，表现稳健。

- 回撤集中于2021年年初和2024年第三季度，与转债信用风险担忧期相符，说明凸性策略alpha主要来源于股性，信用风险干扰时策略效果弱化。

• 风险提示涵盖历史规律失效、流动性风险、条款博弈、业绩不达预期及超预期宏观事件等。[page::0][page::5][page::6]

图表解读：

• 表2具体列出了年度收益指标及相关风险暴露，反映不同年份的策略表现差异。[page::6]
• 图16展示高gamma策略相对中证转债指数的超额收益走势，体现策略持续稳定获取alpha的能力。[page::6]

2.6 转债凸性因子相较于传统转债策略的优势

报告比较了基于凸性的策略与传统的低价策略（0阶导）及双低策略（一阶导，即价格和转股溢价率双低）：

• 高gamma策略与低价策略的月度仓位重合度多数不足50%，与双低策略重合度多数不超过40%，表明凸性因子具有较高独立性。

- 从历史超额收益视角，凸性策略长期跑赢传统策略，尤其在转债市场估值较高、内卷严重时，凸性策略表现优势更明显，展现了更深层次的alpha捕捉能力。[page::6]

图表解读：

• 图17、图18展示高gamma策略相对低价和双低策略的超额收益情况，红色部分代表超额收益，绿色为超额回撤，凸显明显超额表现及独立有效性。[page::6][page::7]

2.7 当前高凸性策略仓位列表

报告披露2024年12月20日的高凸性策略所持30只重点转债，涵盖钢铁、农林牧渔、轻工制造、银行、电子、电力、新能源等多个行业，评级主要为AAA至AA-，平均剩余期限多为1.3-5.5年不等，收盘价多在100元以上，转股溢价率和纯债溢价率差异明显，该组合体现了凸性策略的行业分布和资产特征。[page::7][page::8]

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3. 图表深度解读

| 图表编号 | 内容描述 | 关键洞察 | 相关章节 |
|-|-|-|-|
| 图1、图2 | 山鹰、起步转债收盘价与BS公式定价对比 | 显示BS模型与实际价格的差异，提示定价和隐含波动率中存在偏差和不稳定 | 2.2 |
| 图3、图4 | 山鹰转债回归法gamma及t值不显著分布 | 说明回归法gamma不具统计显著性，波动大且不稳定 | 2.2 |
| 图5 | BS优化-gamma公式及时间序列表现 | 公式揭示gamma计算逻辑，展示其随价格波动的趋势及无解时段 | 2.2 |
| 图6-图10 | 截面差分法拟合模型及gamma表现图 | 该方法拟合力强，gamma曲线更平滑且适用面广 | 2.2 |
| 图11 | 截面差分-gamma历史分布直方图 | 凸性多数正值，且集中于较低至中等水平段 | 2.3 |
| 图12 | 截面差分-gamma与转债平价散点及拟合曲线 | 凸性峰值集中在平价70-100元区间，平价变化对凸性影响显著 | 2.3 |
| 图13 | gamma累计贡献与转债累计收益趋势图 | gamma贡献虽正但相对微小，表明凸性收益为附加alpha | 2.4 |
| 图14、图15 | BS优化与截面差分-gamma分组收益率 | BS优化-gamma分组表现优于截面差分法，具多空切分优势 | 2.4 |
| 表1 | BS优化-gamma因子 IC 测试统计 | 显示因子统计意义及稳定性，IC均值逐月提升 | 2.4 |
| 表2 | 高凸性策略年度回测业绩 | 10%以上年化收益，最大回撤15%，夏普0.9，表现稳健 | 2.5 |
| 图16 | 高gamma策略超额收益走势相对中证转债 | 策略长期超额且稳定，信用风险期出现回撤 | 2.5 |
| 图17、图18 | 高凸性策略相对低价及双低策略超额收益 | 凸性策略具独立性和较强超额收益表现 | 2.6 |
| 表3 | 2024年高凸性策略持仓明细 | 多行业分布，主体AAA，价格多处于高位，突显策略选择框架 | 2.7 |

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4. 估值分析

本报告的核心不直接涉及传统股票或债券估值模型，而是专注于转债凸性的量化指标的估值及其投资价值。估值方法体现在：

• BS优化法：用隐含波动率调整经典期权定价（BS公式）中的输入，使定价与市场价格相符，从而推导转债价格对正股价格二阶敏感度（gamma）。

- 截面差分法：运用转债平价与转股溢价率的统计拟合，通过数学函数f对价格溢价间关系建模，间接得到凸性二阶导估值。

这些方法的关键输入包含隐含波动率、无风险利率、剩余期限、债券平价及实际市场价格。

两者优劣对比：

• BS优化法更接近期权理论，有较强理论基础，但在极端市况（低价或跌破债底）失效。

- 截面差分法不依赖隐含波动率，平滑且连续，但缺少理论上的直接定价因子。

两种方法的结合为行业提供了完善的凸性估值框架。[page::2][page::3]

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5. 风险因素评估

报告详细列举如下风险：

• 历史规律失效风险：基于历史数据的策略可能在未来不再适用，导致凸性选股alpha消失。

- 流动性风险：资金流动性超预期波动，可能影响标的交易及价格稳定。

• 条款博弈风险：转债条款（回售、赎回、下修）变动或兑现可能影响价格和凸性。

- 业绩披露不及预期风险：正股业绩变化不及预期影响转债价值和凸性表现。

• 宏观超预期风险事件：突发宏观政策或市场事件冲击可能带来显著负面影响。

另外，报告指出凸性策略主要从股性中寻找alpha，信用风险波动对策略表现影响较大，在信用风险高发期策略表现差，强调债性扰动带来的风险。[page::0][page::6]

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6. 批判性视角与细微差别

• BS优化法的适用限制：在价格低位或跌破债底情况下，隐含波动率难以量化导致无解，限制了其模型稳定性和普适性。

- 截面差分法的隐含假设：该方法未直接纳入波动率作为定价因子，有可能遗漏波动率对转债价格的动态影响，存在模型简化带来的风险。

• 回归法凸性的统计不显著暗示转债凸性的动态特征复杂，常规线性模型难以把握，提示需要多元非线性或结构模型的支持。

- 凸性收益贡献占比较小，报告中凸性年化收益仅约0.7%，相比整体转债年化7.5%收益较低，凸性因子更多体现为alpha的来源之一而非主导收益驱动力。

• 信用风险影响被凸显，凸性策略在信用风险担忧阶段表现弱，反映策略依赖市场股性，需投资者警惕信用波动带来的敞口风险。

- 策略覆盖面与仓位披露详尽但行业集中于部分传统行业，未来行业分布多样性及新行业转债表现值得关注。

• 风险提示较为全面但未详细量化风险概率及调整策略，投资者应结合自身风险偏好审慎决策。

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7. 结论性综合

本报告扎实构建了转债凸性的量化表达框架，提出了基于BS优化法和截面差分法的两大测算方案，解决了传统BS模型和回归法在转债复杂嵌套期权背景下凸性难以准确测量的难题。通过广泛的数据分析与历史回测，确认了绝大多数转债具有正凸性，且凸性随转债平价呈现明显的非线性峰谷关系。

凸性因子驱动的转债投资策略表现出较强的alpha生成能力。BS优化-gamma因子在因子收益率表现及信息比率上优于截面差分-gamma，能有效区分高低凸性资产，使策略获得年化10%以上的稳健收益，且明显跑赢中证转债指数。凸性策略与传统低价、双低策略存在较低重合度，展现了独立的收益来源和因子价值。

然而，凸性贡献占总体收益比例有限，且在转债信用风险高发期存在表现弱化的风险。波动率模型及市场价格结构的复杂性带来模型风险，应被认真对待。高凸性策略组合集中于信用评级高、行业分布相对多元的转债标的，形成相对稳健但仍需注意流动性和宏观风险。

综上，报告提供了转债凸性量化研究的系统方法和实践验证，为转债投资者在选择标的和优化策略组合时提供了重要参考。凸性作为一种股性alpha因子，在复杂市场环境下捕捉超额回报具有明显潜力，但需结合宏观信用风险和流动性风险综合考量，灵活调整运用。

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（完）

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附录：报告中部分关键图表示意

• 山鹰转债收盘价与BS公式定价对比

• 起步转债收盘价与BS公式定价对比

• BS优化-gamma计算方法示意与时间序列

• 截面差分法函数拟合示意图

• 截面差分-gamma在2017至今分布

• 转债平价与截面差分-gamma关系

• 节选回测收益率与gamma贡献累计曲线

• 高凸性策略超额收益走势

• 凸性策略相对低价策略超额收益

• 凸性策略相对双低策略超额收益

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