• 研究建立基于碳价影响的多部门经济动态模型，经济生产率由多维Ornstein-Uhlenbeck过程驱动，碳价为确定性时间函数，影响企业现金流和产出增长 [page::4][page::5][page::6]

- 企业价值通过连续时间贴现现金流方法估值，其现金流受碳价及经济生产率双重驱动，得到的企业价值服从对数正态分布，支持计算违约概率（PD） [page::8][page::9][page::10]

• 违约定义采用结构模型视角，企业价值低于债务价值时，即认定违约，违约概率闭式表达式基于条件正态分布计算 [page::11]

- 报告引入抵押品随机模型，抵押品分为金融资产和实物资产(住房等)，抵押品价值同样受碳价及经济因素影响，抵押品价值服从对数正态分布 [page::12][page::17]

• LGD定义为违约时未能收回的敞口比例，结合抵押品价值的分布，推导出LGD的条件期望表达式；若无抵押品则LGD为固定常数 [page::13][page::17][page::18]

- 对金融资产型抵押品，模型中考虑其现金流与整体经济产出的相关性，通过二元正态分布函数计算LGD条件期望 [page::19]

• 对实物资产(住房)抵押品，基于建筑能效、碳价和能耗成本动态模型，确定最佳节能改造时间，实现对住房价值的动态建模，LGD表达式包含节能改造成本及时点影响 [page::21][page::22]

- 项中抵押资产和贷款均受碳价影响，碳价引导的气候转型使风险度量发生扭曲，严格联系初始产出、经济条件、以及抵押品能效和行业碳强度等多维因素 [page::26]

• 参数校准基于法国经济宏观数据及信贷历史数据，采用最大似然估计法和回归方法，含碳强度、经济产出增长、现金流波动率等，支持蒙特卡洛模拟风险指标 [page::27][page::28][page::29]

- 数值仿真表明，碳价提升使无抵押抵押贷款LGD和违约概率均增加，抵押品显著降低LGD水平且楼宇资产能效越高，LGD越低；不同场景下，LGD和预期损失(EL)、非预期损失(UL)差异明显 [page::34][page::35][page::36][page::37][page::38]

• 预期损失(EL)和非预期损失(UL)均显著增加随着气候转型情景严格度升高，抵押品种类和能效成为风险缓释的关键因素 [page::37][page::38]

- 经济模型衔接金融风险分析，考虑价格机制、生产函数及代表性家庭约束，构建动态均衡体系，为碳价引导下的信用风险及抵押品估值提供理论基础 [page::42][page::43][page::44][page::45][page::46][page::47][page::48]

Impact of the Carbon Price on Credit Portfolio’s Loss with Stochastic Collateral: 深度分析报告解读

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1. 元数据与概览

• 报告标题: Impact of the carbon price on credit portfolio’s loss with stochastic collateral

- 作者: Lionel Sopgoui

• 关联机构: Laboratoire de Probabilités, Statistique et Modélisation (LPSM), Université Paris Cité；Department of Mathematics, Imperial College London；Validation des modèles, Direction des risques, Groupe BPCE

- 发布时间: 报告无具体发布日期，但引用多为2023-2024年的文献，且最新引用含2024数据，推断为2024年。

• 研究主题: 气候转型下碳价对银行信贷组合损失，特别是考虑担保物（collateral）价值的随机性对违约损失(LGD)的影响。

核心论点: 本文建立了一套动态且多部门的随机经济模型，将碳价格作为经济中驱动气候转型的重要外生变量，引入担保物价值随机演化的机制，模拟不同类型担保物（金融资产与不动产）在碳价影响下的价值波动，进而定量评估其对信用组合违约损失的扭曲和风险演化影响。最终这套框架支持基于给定的气候转型情景（碳价路径），计算组合违约损失及风险指标（期望损失、非预期损失等），具有较强的政策与风险管理应用意义。[page::0]

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2. 逐节深度解读

2.1 简介与基础定义（Section 1 & 2）

• 信用风险参数（取自巴塞尔协议2017）：

- PD (Probability of Default，违约概率)
- EAD (Exposure at Default，违约敞口)
- LGD (Loss Given Default，违约损失率。LGD = 1 - Recovery Rate)
- T (有效期限)

• 违约时间的判定采用结构性信用风险模型视角（Black-Cox模型）：当企业价值首次低于债务额度即为违约。[page::1][page::11]
• 生产力过程$\mathcal{A}$及其增量$\mathcal{Z}$建模为多维Ornstein-Uhlenbeck过程，保证总体生产力具有均衡的均值回复特性。[page::4][page::5]
• 碳价格$\deltat$为一个分段确定性、光滑递增函数，用以模拟政策驱动下碳定价的演进。碳排放强度参数$\tau,\zeta,\kappa$则反映异质企业及家庭的碳排放量，通过公式演绎推进到经济总体。碳价格对经济部门产出与消费产生成本影响，驱动经济结构与企业现金流发生动态转变。[page::6][page::7]
• 经济体系多部门模型采用生产函数与市场均衡条件耦合，保证产出与消费在价格、薪酬等变量作用下以确定性和平衡的方式演化，且允许碳价与碳强度的影响在经济中传导。[page::42][page::46]

2.2 企业现金流与价值（Section 2.2）

• 企业现金流对经济部门总产出增长做线性响应，且附加高斯白噪声，用以展现内生与外生经济冲击。参数$\mathfrak{a}^{n\cdot}$反映对应部门对企业现金流的贡献度，且与碳价及碳强度影响共同驱动现金流动态。[page::8]
• 企业价值采用连续时间折现现金流模型，近似为未来现金流的贴现加权和。通过条件期望和闭式表达，取得企业价值过程代理函数$\mathcal{V}{t,0}^{n}$，在参数$\varsigma$趋近0时近似精确。[page::9][page::50]
• 企业价值的对数在给定信息$\mathcal{G}t$下服从高斯分布，均值与方差可解析计算，方便后续违约概率及风险计算。[page::10]

2.3 违约定义及概率计算（Section 2.3）

• 违约事件定义为企业价值过程首次跌破其债务规模（违约障碍）$\mathcal{D}t^n$，符合结构模型Black-Cox框架。[page::11]
• 条件违约概率表达为$\mathrm{PD}{t,T,\mathfrak{d}}^{n} = \mathbb{P}(\mathcal{V}{t+T,\mathfrak{d}}^n \leq \mathcal{D}{t+T}^n | \mathcal{G}t)$，通过对数企业价值的正态分布累积函数$\Phi(\cdot)$显式表示，便于计算。[page::11]
• 除经济与企业参数外，违约概率受碳价$\delta$和碳强度等气候因子驱动的经济影响明显。[page::12]

2.4 LGD与担保物价值的随机建模（Section 3）

• 对于带担保贷款，LGD计算调整为贷款暴露EAD减去法拍担保物价值。担保物价值考虑两类

1) 金融资产抵押，如应收账款、证券、现金等，其价值通过折现现金流模型描述，现金流受经济与碳价影响，满足与主体企业类似的动态过程。
2) 不动产抵押（商业/住宅物业），价值由基础有效建筑价格、翻新成本及碳价下能源成本溢价构成，考虑最优翻新策略。该机制来自Sopgoui (2024)理论。[page::12][page::17][page::21]

• 债务违约时，银行回收的担保物价值折现至当前，扣除清算成本与延期，剩余的损失即为LGD的随机变量部分。
• 证明推导依托于条件期望与正态分布运算，使用了Beta分布等标准LGD建模方法的变式，且带入经济状态变量进行风险因子驱动的LGD建模。[page::13][page::14][page::15]
• 重要假设包括担保物价值与企业价值在条件信息下的某种独立性，允许电子对数正态分布计算，得到封闭式LGD预估表达式。[page::14][page::18][page::19]

2.5 两种担保物情形详解

• 金融资产抵押物情况:

担保物现金流为折现未来现金流的流量，动态依赖于多部门经济产出、碳价演化和隶属部门的碳强度。该模型允许担保物价值的随机波动及与主债务人企业价值的相关性被量化和考虑。[page::17][page::20]

• 不动产抵押物情况:

不动产价值采用指数Ornstein-Uhlenbeck过程调控，含有碳价相关的能源成本溢价与翻新成本，翻新时点作为优化变量。该价值服从条件对数正态分布，翻新耗费和能源价格受碳价影响显著，进而影响抵押物的市值与LGD水平。[page::21][page::22]

• 对两种担保物，计算LGD时均依赖于联合正态变量的二维分布$\Phi2$，体现企业违约风险与抵押物价值风险之间的相关性。相关性结构由碳价波动渠道与经济产出波动驱动计算得出。[page::20][page::23]

2.6 风险测度（预期损失EL与非预期损失UL）

• 组合EL具有分解表示，分为无担保、金融资产担保、不动产担保三部分，均为对应贷款的EAD、LGD及PD乘积的加总。

- UL通过组合VaR计算实现，依赖于模拟多条产出与碳价路径$\mathcal{A},\mathcal{Z}$，以估算违约损失的尾部风险。

• 模拟方法设计考虑了不同担保物风险的异质性及其与经济变量的相关性，确保风险度量的准确性和充足性。[page::24][page::25][page::31]

2.7 数据与模型估计（Section 4）

• 通过实际宏观经济数据（法国内生产出、劳动力、消费、碳排放等1978–2021）校准生产力参数$\Gamma,\Sigma,\mu,\varsigma$及碳强度参数。

- 企业现金流及折现率参数通过历史财务数据及回归法估算，违约障碍通过最大似然估计完成。

• 担保物金融资产及不动产价格指数通过相应历史现金流与房价数据分别估计$\overline{\mathfrak{a}},\overline{\sigma}, C0, Rn$等参数。

- 模拟框架使用欧拉–马鲁雅玛法计算Ornstein-Uhlenbeck过程，实施蒙特卡罗计算风险统计量。[page::27][page::28][page::31]

2.8 数值实验与结果分析（Section 5）

• 设计四个基于NGFS的气候转型情景（Current Policies、NDCs、Divergent Net Zero、Net Zero 2050），对应不同碳价路径与增长速率（如图1），并配套线性能源价格模型及翻新成本函数。

- 重点发现：
- 担保物的存在显著降低LGD，尤其相较无抵押贷款，LGD能从45%降低至约30%以下。
- 气候转型情景越严重（碳价越高），LGD整体升高，担保物的减损保护效果衰减。
- 担保物的碳密集程度显著影响LGD大小：若金融资产属于高碳排部门，或建筑能效低，则LGD较高。
- 不动产抵押物中，建筑能效越低，LGD越大，且随着最优翻新时间临近，LGD趋于下降，反映市场对能源效率改善的动态期待。

• 预期与非预期损失均随气候政策趋紧而上升，但担保物分布优化能够缓冲部分风险。[page::33][page::34][page::35][page::36][page::37]

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3. 图表深度解读

3.1 图1：碳价与能源价演变（第33页）

• 描述: 四条曲线对应NGFS的不同气候情景的碳价（左图）与电价（右图）年度变化趋势，时间跨度2022–2034年。

- 解读:
- 碳价显著受情景影响，Net Zero 2050情景碳价增长最迅猛，呈指数上升，稳定于2030后。
- 电价同理，呈现一定的碳价“传导”效应，电价涨幅对应碳价最高点。

• 文本联系: 清晰展示碳价作为经济外生冲击的基础设定，对后续经济及风险模型输入至关重要。[page::33]

3.2 表3与表4：金融资产担保物的企业特征与LGD（35页）

• 表3给出4个企业的参数设定，包括现金流标准差、部门隶属性和初始现金流。

- 表4显示不同场景及担保物特征下的平均年度LGD。

• 趋势：无抵押LGD固定45%，有抵押时LGD明显下降。碳价越高（政策越严），LGD整体升高，同时担保物所属越高碳排部门，LGD下降幅度越小，反映这些担保物价值因碳价影响受损较大。

- 联系文本: 验证模型中碳价对LGD的双向影响及政策敏感性。[page::35]

3.3 表5与表6：建筑物担保物特征与LGD（36页）

• 表5列明5栋建筑统一面积、基价，但能源效率差异大（70–320 KWh/m²/年）。

- 表6显示不同效率与情景下LGD，均高于金融资产抵押情形，且更低效率建筑LGD更高。

• 图3展示LGD随时间变化趋势，碳价越高，LGD越大；但临近翻新最优期，低效建筑LGD逐渐下降并趋近于高效建筑。

- 模型验证: 动态风险体现建筑市场反应及碳政策下能效转型的价值变化，揭示LGD动态变化机制。[page::36]

3.4 表8与表9：组合EL和UL分布（37-38页）

• EL和UL为12笔贷款投资组合风险亮点，区分无抵押、金融资产担保和不动产担保。

- EL和UL均随碳价加速递增；无抵押的风险最高，担保物存在时风险显著降低。

• 担保资产高碳足迹贷款风险较同类低碳资产更高。

- 数值结果映射模型中碳价与担保属性对整体信用风险影响的实用指南。[page::37][page::38]

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4. 估值分析

• 企业与担保资产价值均采用折现未来现金流（DCF）模型构建，结合Ornstein-Uhlenbeck驱动的生产力动态及碳价递增路径计算现金流。

- 股权价值模拟通过解析期望，适当作近似简化处理（变量$\varsigma$趋近0）。

• 担保金融资产价值相似于企业价值，且二者的相关性通过碳价与产出动态相关结构$\rho$体现。

- 不动产估价采用指数Ornstein-Uhlenbeck模型叠加能源成本与翻新费用，结合选定最优翻新期的策略问题求解确定。

• 估值模型支持分析碳价、行业碳强度及建筑能效等因素对估值的联动影响，从而传导至LGD及损失风险。[page::9][page::17][page::21][page::50]

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5. 风险因素评估

• 碳价政策不确定性: 碳价路径作为外生冲击、决定经济转型力度，是模型核心风险驱动。

- 担保物价值波动: 被担保资产价值受碳价及行业能效属性影响，有较大随机性。

• 企业现金流与违约门槛: 企业现金流的不确定性和债务结构影响违约概率。

- 资产相关性: 担保物与企业价值的相关性影响累计风险，若正相关则风险传导增强。

• 清算时延与成本: 担保价值回收涉及清算延迟与折现，影响损失计量时点与幅度。

- 经济周期与产出波动: 生产力Ornstein-Uhlenbeck过程的均值回复及随机扰动体现周期特征影响。

• 缓解策略包括担保多样化、提升担保能效水平、关注碳价政策透明度并强化资产风险管理。[page::26][page::12][page::13]

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6. 批判性视角与细微差别

• 假设的独立性: 报告中假设担保物价值与企业价值条件独立，现实中担保物价值低迷往往会与企业现金流恶化相关，需后续完善相关性建模。

- 经济模型简化: 生产力由Ornstein-Uhlenbeck过程建模，虽具均值回复性，可能未充分捕捉宏观经济周期复合波动或结构性冲击。

• 担保物类别局限: 仅考虑金融资产与建筑物，未涵盖存货、设备等其他重要担保物，实际风险敞口可能被低估。

- 参数估计依赖历史数据: 针对气候转型的历史数据有限，校准碳价相关参数存在一定不确定性。

• 模型计算复杂度与实际应用障碍: LGD表达式涉及多种积分和正态二维分布计算，实际风险管理系统中计算负担及参数敏感性需重点关注。

- 违约定义限制: 违约定义以市值低于债务为准，忽视流动性与支付违约可能导致误判。[page::14][page::27][page::45]

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7. 结论性综合

本文提出并详尽构建了一种面向气候转型背景的信用风险量化框架，核心创新为将碳价动态嵌入多部门经济生产力过程，结合企业现金流与价值的随机演化，同时引入两类主要担保物（金融资产及不动产）的价值得动态随机建模，形成了完整的违约风险及违约损失率（LGD）动态模型。

通过闭式解与代理函数，报告取得了各类风险指标（违约概率PD、LGD、预期损失EL及非预期损失UL）与关键经济因子（碳价路径、碳排放强度、担保物能效等）间的定量联系。数值模拟基于法国宏观经济实证数据，验证了碳价不断上升对信用风险显著推升的机制，同时揭示担保物的存在显著降低LGD和组合风险，但担保物自身受碳影响程度决定其减损效果，有污染严重或能效差的担保资产减缓了损失降低的幅度。

本文不仅深化了气候风险对信用风险的定量认识，亦为政策制定者与银行风险管理提供了有力工具，可基于不同碳价预测情形评估信贷资产风险的动态变化及担保策略优化空间。未来可考虑拓展抵押物种类、引入流动性风险、多阶段翻新策略以及丰富违约与现金流模型的动态关联等，推动更全面的绿色转型风险度量体系建设。

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参考图表汇总

图1：不同气候转型情景下碳价及电价路径

图2：金融资产抵押物情况下，因不同碳场景及企业所属部门带来的LGD演变（2022-2034）

图3：建筑物抵押物情况下，因不动产能效差异及碳场景带来的LGD演变（2022-2034）

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专业术语与关键模型简介

• Ornstein-Uhlenbeck过程: 一类均值回复型高斯过程，常用于建模经济生产力等具长期均值动力学的变量。特征为方差有限且长期稳态分布存在。
• 折现现金流（DCF）模型: 企业价值估值基本方法，通过对未来现金流依据贴现率折现求和。
• Loss Given Default (LGD): 违约损失率，指违约时，相较于敞口暴露(EAD)银行实际损失占比，体现抵押物价值和回收能力。
• Black-Cox模型: 结构性信用风险模型扩展，允许违约发生为某一障碍水平首次穿越事件，适用于连续时间框架。
• 双变量正态分布累积函数$\Phi2$: 用于计算两个相关正态随机变量同时落入某区域的概率，关键于联合违约概率及LGD计算中风险相关性体现。

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综上，报告提出的多重经济、气候因素与信贷风险联动模型在理论与应用上均具有高度前沿价值，深入剖析了碳定价引发气候转型风险对融资组合损失结构的深远影响，具有重要学术与实践意义。

报告