研究背景与目的 [page::0][page::1]

• 研究基于Bench Press正式比赛数据，利用选手间动态排名和尝试重量，分析竞争压力对风险选择及表现结果的影响。

- 将压力视为来自比自己排名高低的直接竞争对手，依照序贯博弈框架解构尝试重量决策和成功概率两阶段行为。

数据与竞赛设置概述 [page::7][page::8][page::9][page::10]

• 数据来源为OpenPowerlifting数据库，聚焦Bench Press，涵盖逾27万名15-69岁参赛者。

- 选手分组按性别、年龄、体重级别及装备类别，比赛共三次尝试，决定最终成功最大举重。

• 竞赛顺序和压力变量基于声明及实际尝试重量动态调整，保证压力变量外生且可识别。

竞争压力的经济学模型与理论预测 [page::15][page::16][page::17][page::18][page::19]

• 建立基于前景理论的效用函数，考虑对排名变化的厌损性，压力被拆解为“避免被超越”和“超越他人”的双重动力。

- 预测选手倾向于选取略高于直接下方或上方竞争对手尝试重量，凸显竞争压力对风险承担的激发作用。

实证回归分析——尝试重量 [page::21][page::22][page::24][page::25][page::34]

• 通过回归分析发现，来自低排名及高排名竞争对手的压力均显著正向影响第二及第三次尝试重量选择，尤其是高排名压力影响更为明显。

- 经验丰富、男性及历史竞争频繁的选手对压力反应更为敏感，采取更激进重量策略。

• 采用Bootstrap校正预测变量误差，结果稳健。

实证回归分析——成功概率 [page::22][page::23][page::24][page::26]

• 压力对成功概率产生不对称影响：被低排名对手追赶（向下压力）时成功率轻微提升；试图超越高排名选手（向上压力）时成功概率显著下降。

- 性别异质性明显，女性在向上压力下成功率下降更强烈，反映心理压力差异。

数据分布与压力作用图示 [page::13][page::14]

• 第二次尝试成功率峰值集中于距离个人最好成绩附近，压力状态下成功率略有提升。

- 第三次尝试成功率整体下降，向上压力影响尤为显著。

反事实模拟：无压力条件下尝试与表现分布 [page::27][page::28][page::29]

• 移除尝试阶段压力导致尝试重量普遍下降，成功率变化具有异质性。

- 综合而言，去除压力多使预期成绩下降，但部分选手因无压力获得提升，显示竞争压力对表现的复杂双向作用。

鲁棒性检验及预测模型性能 [page::30][page::31][page::32][page::33]

• 采用近12个月最佳成绩定义个体基准，关键结果保持一致。

- 通过线性回归及交叉验证预测高排名竞争对手尝试重量，$R^2$超过0.99，支持压力变量外生性。

• 使用bootstrap方法纠正由预测引起的标准误偏差。

研究报告详尽解读报告：《Reference Points, Risk-Taking Behavior, and Competitive Outcomes in Sequential Settings》

---

1. 元数据与报告概览

• 报告标题：Reference Points, Risk-Taking Behavior, and Competitive Outcomes in Sequential Settings

- 作者：Masaya Nishihata, Suguru Otani

• 发布日期：

- 第一版：2024年9月20日
- 当前版本：2025年4月15日

• 研究主题：体育竞赛中行为经济学视角下参照点、竞争压力对风险偏好及其最终竞赛表现的影响，采用举重运动中的卧推比赛数据作为实证分析基础。

- 核心论点：文章探讨了在序贯决策环境下，竞争压力如何影响运动员的风险决策（选择举起的重量）及表现（成功概率）。通过数据和模型，揭示竞争压力会增加举起重量的风险选择，但不同性别、经验和对手历史存在反应差异。反事实模拟分析若去除竞争压力，对比赛策略和表现的影响也存在显著异质性。

• 目标：旨在深化理解压力参照点对风险行为的机理，为赛事设计与优化提供理论及实证参考。

---

2. 逐节深度解读

2.1 摘要（Abstract）

报告开宗明义指出理解竞争压力对风险承担行为的影响至关重要。基于卧推比赛数据，研究估计竞争压力对举起重量选择和成功率的影响，发现压力会促使运动员尝试较大重量，但不同运动员反应不同。模拟表明，在无压力情形，许多运动员将选择更保守重量且成功率下降，但部分运动员反而受益，凸显竞争压力下风险承担及表现的异质性。[page::0]

2.2 引言（Introduction）

• 核心思想：以行为经济学参照点理论为基础，强调个体的结果感知受相对于特定参照点的影响。竞赛中的压力被看成是由竞争对手近期表现所施加的外部参照点压力。

- 研究难点：区分压力参照点对风险选择（权衡举重决策）的影响与成功概率（举重结果）的影响，复杂性高于实验室简化二元彩票选择。

• 数据优势：利用序贯竞赛结构和包含尝试重量、结果、排名及对手压力的面板数据，具备观察个体在压力环境下决策过程的天然优势。

- 主要发现：
- 压力来自排名高低的竞争者均促使运动员选择更高尝试重量，尤其体现在第二、三次尝试；
- 对低排名竞争者的压力能稍微提升成功概率（可能源于守护排名的激励），对高排名竞争者压力则降低成功率，体现挑战更强对手时的困难；
- 第三次尝试表现出压力影响更显著，疲劳及心理负担加剧限制成功可能，[page::1]

• 后续分析：详细探讨压力响应异质性（性别、经验、竞争对手历史），并通过反事实模拟探究无压力对策略及表现的影响。[page::2]

2.3 相关文献回顾（Related Literature）

系统梳理了三大领域：

• 压力参照点与体育竞技：总结了不同类型的参照点（现状、期望、社会比较等），并指出卧推比赛作为无奖金的业余赛事，运动员更多受自我成就和相对排名的驱动，而非外部激励，这使得当前排名成为关键压力参照点。文献揭示体育项目中存在“压力下呆滞”现象，该研究不完全将压力归类于损失厌恶模型内，而是尝试基于竞技实际情况进行细致拆分。
• 压力对风险承担行为的影响：对比了网球、中奥运举重、实验经济学等领域中高风险动作受压力影响的文献，强调本文数据更丰富、赛制更明确，便于识别压力对尝试选择与结果概率的分离效应。
• 竞赛设计和排名机制：借鉴锦标赛理论，关注排名差异对风险偏好的激励效应，指出不同赛制（如排名奖励）对行为策略的影响。本文利用卧推赛事特殊的赛程结构，模拟不同竞赛设计下竞争压力的作用。[page::3,4,5]

2.4 数据描述（Data）

• 数据来源：OpenPowerlifting数据库，全球官方力量举赛事数据的开放档案，涵盖详细运动员、赛事和举重量数据。

- 重点数据：聚焦卧推项目，涵盖15-69岁运动员，细分为原始装备、单层和多层护具三个类别。

• 核心统计：

- 原始装备参与人数最多（175,983），平均个人最好重量124.39 kg；
- 单层和多层分别为76,681和14,678人，平均重量更大（133.97 kg和157.23 kg）；
- 成功率由第一次到第三次尝试依次降低（原始装备第一次86%，第三次40%）；
- 男性占绝大多数（86%-97%），平均年龄约为31-32岁；
- 运动员若无历史竞赛个人记录，其个人最好重量设为0；但实证分析中取其首次尝试结果替代。

• 结论：呈现整体体型、经验、装备对表现和尝试选择的显著影响，强调不同装备类别下的职业分布与表现差异。[page::7,8]

2.5 竞赛规则（Game Setting）

• 竞赛结构：

- 按照体重级别、年龄、装备和性别分组；
- 三次尝试，第一次尝试申报重量决定开场顺序，顺序按重量由轻到重排列；
- 每次尝试完成后申报下一次尝试重量，只能不减重，可以增重；
- 下轮举重顺序按新声明重量调整，确保公平和效率；
- 表现最高者获胜，平局依体重或先完成者定胜负；

• 示例图说明：图1展示三运动员依序举重的时间流程，说明各人在不同尝试轮次的申报和举重阶段信息不对称，体现竞赛的序贯博弈性质。[page::9,10]

2.6 竞赛压力的外生性（Exogenous Pressure）

• 压力来源：

- 来自排名相邻的对手，尤其是直接低一名和高一名的竞争者；
- 对低排名对手的压力体现为被超过的风险（损失风险）；
- 对高排名对手的压力体现为挑战超越他们的机会（收益机会）。

• 压力的时间点：

- 申报尝试重量时，竞争者仅知自己和低一排名对手的上一轮结果和下一尝试重量，同时预测高一排名对手的尝试重量；
- 举重阶段，知道低一排名对手当轮是否成功和高一排名对手的申报重量，压力在举起过程中显现。

• 外生性论证：

- 对手申报时机与运动员决策不重合，减少了内部关联性，提高估计准确性；
- 预测高排名对手尝试重量，基于公开信息，满足外生性假设。[page::11]

2.7 数据表现特征（Data Pattern）

• 尝试重量与成功概率分布：

- 第二尝试中，成功概率以尝试重量接近个人最好重量时最高（成功率0.75-1.0），远离则显著下降；
- 带压力的群体在接近个人最好时稍有较高成功率，但各级别间存在差异；
- 第三尝试成功率普遍低于第二次，峰值成功率为0.5-0.8，远离个人最好重量时成功率更低，压力组差异更明显；

• 趋势解读：

- 压力使运动员更倾向于尝试临界及更高重量，但第三轮受疲劳等影响，成功率明显下降；
- 压力对表现影响存在阶段差异。

• 图2与图3详细展现男性原始装备组不同体重级别下表现，这些图表为后续建模提供重要经验统计信息。[page::12-14]

2.8 竞争对手定义及排名变动（Rivals and Rank Change）

• 对手定义：通过统计第二和第三次尝试间的排名变化发现，大部分运动员排名稳定，仅少数有排名上升或下降。

- 分析重点：定义邻近名次的上下对手（即排名直接高一位和低一位）为主要压力源。

• 表3透露约67%-72%的稳定排名（0变动），其余呈现少量上下名次波动，进一步验证界定竞争对手的重要性。[page::15]

3. 理论预测（Theoretical Prediction）

• 理论框架：基于期望效用和前景理论，定义以排名变化为变量的分段价值函数，体现损失厌恶（$\lambda >1$）和边际递减效应（$\alpha\leq1$）。

- 结束阶段效用结构（表4展示四种压力组合下的结果效用）：
- 无压力时，效用恒为零；
- 仅有下方排名对手压力时，失败导致显著负效用；
- 仅有上方排名对手压力时，成功超越获得正效用；
- 双向压力时，失败导致负效用，成功时效用取决于对手表现。

• 尝试阶段分析：

- 面对低排名对手压力，运动员倾向选择比对手略高的尝试重量，避免被超越；
- 面对高排名对手压力，尝试重量会视对手成功概率调整，存在权衡升重带来的成功率下降和超越欲望。

• 这些理论均与实际数据中发现的运动员行为趋向吻合，强调压力对决策过程的深层影响。[page::15-19]

4. 实证方法（Estimation）

• 尝试重量选择模型：使用线性回归模型，因变量为尝试重量与个人当前最好重量的差值，自变量包括运动员性别、体重、经验、压力指标（低位及高位对手差异变量），固定效应等。压力变量因序贯竞赛结构具有外生性。

- 成功概率模型：
- 使用线性概率模型，因变量为尝试成功二元变量；
- 压力变量为二元，包括是否被超越或超越对手；
- 为解决尝试重量选择可能与未观测身体状况相关的内生性，通过二阶段最小二乘法（2SLS）使用压力变量作为工具变量。

• 这种双重模型设计准确区分压力对决策和表现的不同影响机制。[page::19-20]

5. 主要实证结果（Results）

• 尝试重量选择（表5）：

- 男性运动员第二次尝试相对谨慎（系数显著为负），第三次显著加重风险承担（系数正）；
- 体重和经验越高尝试重量越大；
- 首次参赛者尝试重量显著高于既往最好成绩，体现冲动或激励效果；
- 低位及高位对手压力均显著正向推动尝试重量，特别是高位对手压力作用更强，表明竞争压力激发高风险策略。

• 成功概率回归（表6）

- 面临从低位对手压力（被超越风险）时，成功概率略有提升，体现损失厌恶驱动下的努力增加；
- 面对攻坚高位对手压力时，成功概率显著下降，体现挑战强者时技术和心理障碍更大；
- 第三次尝试压力影响更为显著，反映疲劳及心理负担累积。

• 异质性分析（表7与8）

- 男性、经验丰富及历史对抗频繁的运动员，对压力反应更敏感，尤其在尝试重量选择中；
- 女性对向上压力的成功概率下降更为剧烈，心理压力感受更强；
- 经验较丰富者更易理解和应对压力，高频对抗对调节压力产生双向影响（下压力提升表现，上压力略有负面）。

• 综合显示，压力效应呈现明显群体和个体差异，适应性调节能力关键。[page::21-26]

6. 反事实模拟（Counterfactual）

• 目标：模拟无竞争压力条件下，运动员决策和表现的变化。

- 三种替代赛制设计模拟：
1. 无尝试阶段压力：要求运动员在赛前一次性提交全部尝试重量，无法根据对手表现调整，模拟压力消除对尝试选择的影响。
2. 无举重阶段压力：运动员不能观察对手后续尝试和结果，只依据既定计划进行举重。
3. 两阶段均无压力：结合以上两种情况，完全剥离动态压力影响。

• 模拟结果（图4与5）：

- 无压力赛制下，运动员尝试重量显著下降，分布向保守移动，但第三次尝试下降幅度和波动更大；
- 成功概率在无压力条件下多数运动员下降，部分运动员表现受益，体现个体差异；
- 预期达成重量（尝试重量×成功概率）普遍减少，反映竞争压力促进整体表现提升，同时压力也可能带来失败风险；
- 模拟支持策略调整需依个体压力敏感度而定，提示赛事设计需兼顾差异化需求。



[page::27-29]

7. 鲁棒性检验（Robustness Check）

• 当前最好成绩定义的鲁棒性

- 使用近12个月内最好成绩构建参照点变量，结果仍基本一致；
- 压力变量对尝试选择和成功概率的影响持续显著，表明主结果不依赖当前最好成绩的选择。

• 高排名对手尝试重量预测准确性

- 采用多种回归模型（含/不含先前尝试成功）预测高排名对手尝试重量，2、3次尝试的预测$R^2$均超过0.99，预测误差极小，提升模型可信度；
- 对预测误差可能引致的标准误差偏低问题，采用bootstrap抽样法修正，校正标准误差后结果稳定，进一步验证解释变量外生性；

• 压力变量构造合理性及标准误差计量

- 通过bootstrap程序在联邦(federation)层面重新估计预测模型；
- 验证回归系数符号和显著性稳定且解释力提升，表明采用预测变量方法合理且结果稳健。[page::30-34]

8. 结论（Conclusion）

• 竞争压力显著影响卧推比赛中运动员风险偏好和表现，尤其体现在第二次及第三次尝试的重量选择和成功率中。

- 男运动员、经验丰富者和历史对抗多者对压力响应更为敏感，往往采取更激进策略；女性及经验较少者更趋保守，且面对挑战强敌时表现降低更明显。

• 反事实模拟表明，压力既能激励部分运动员提升表现，也可能干扰或削弱他人发挥，竞争压力的双重性及个体差异应成为赛制设计的重要考虑因素。

- 研究展望：推荐未来基于结构模型结合耐力分配和多项比赛动作的风险决策分析，以揭示更深层的行为机制和优化策略。

• 该研究通过实证和理论结合，为体育心理学、行为经济学及比赛设计提供了重要洞见。[page::35]

---

3. 图表深度解读

表2：数据摘要统计

展示了3类装备下运动员人数、男女比例、个人最好成绩、三次尝试重量与成功率、年龄及体重数据。

• 发现尝试重量逐轮增加，成功率逐轮下降；不同比例男性占多，平均年龄一致。

- 不同装备等级越高，参与者的个人最好重量和尝试重量也越高。

• 该表为后续风险行为分析和模型验证提供了基础参数支持。[page::8]

图1：三运动员尝试顺序结构示意图

• 清楚展示了第一次和第二次尝试之间的信息披露顺序和申报重量时间点，强调序贯性和信息不对称。

- 体现运动员如何根据前一轮尝试结果和对手申报调整自己下一轮申报重量，说明压力变量外生性质和研究设计合理性。[page::10]

图2和图3：第二、三次尝试成功率与压力关系（男性，原始装备，24-39岁组）

• 图2显示第二尝试中，接近个人最好重量时成功率最高，压力组成功率略优于非压力组；

- 图3显示第三尝试成功率整体较低，且压力组间差异在大重量偏离处更明显；

• 视觉化强化了压力对尝试重量选择与成功率影响的非线性特征和随尝试次数衰减的压力承受能力。[page::13-14]

表5：压力对尝试重量影响回归

• 显示压力来自高低位对手均显著正向影响男性运动员尝试重量，第三尝试效果尤为明显；

- 控制变量体现体重、经验、首赛效应显著，支持理论压力激励论断。[page::21]

表6：压力对成功率回归

• 向上压力（挑战高位对手）负向影响成功概率，下行压力（防守低位对手）略微正向或无显著影响；

- 第三尝试相较第二尝试压力影响更强，吻合压力约束理论。[page::23]

表7-8：压力影响的异质性分析

• 男性、经验丰富和历史对抗多的运动员表现出更强风险承担；女性对向上压力的成功率下降更明显；

- 历史对抗对不同压力呈现不同影响，表明心理适应机制。[page::25-26]

图4与图5：反事实压力移除模拟

• 压力移除导致尝试重量整体下降，成功率波动加大，预期成绩普遍下降但存在少数受益者；

- 强调压力既能驱动高风险奖赏也带来失败风险，策略优化需结合个体特征。[page::28-29]



---

4. 估值分析

本报告并未涉及直接的财务估值模型，但其对“期望效用”和“前景理论”的运用是心理和行为经济学的理论估值方式，模型中：

• 期望效用理论：赋予不同尝试结果相应的效用值，用概率加权得到期望效用；

- 前景理论参数：
- $\alpha$：边际效用递减参数；
- $\lambda$：损失厌恶系数，$\lambda>1$强化避免损失的意愿；

• 理论模型以尝试重量和成功概率为输入，推导最优决策条件，使得运动员在风险和压力间权衡选择。[page::15-19]

---

5. 风险因素评估

• 模型风险：预测高位对手尝试重量存在误差，可能导致压力变量非完全外生；

- 解决方法：通过预测模型高准确率和bootstrap方法纠正标准误差，缓解预测误差偏差风险；

• 心理压力风险：报告揭示向上压力对成功概率负面影响，可能导致比赛中关键时刻执行失败风险增加；

- 策略风险：压力过大或缺失都会带来风险（压力过大会造成“呆滞”，压力不足则缺乏激励），因此个人策略调整失败会降低整体表现；

• 缓解措施：个体熟悉对手、经验增加有助于风险管理，应鼓励长期对抗和经验积累，赛事可优化赛制减少非理性压力。[page::32-35]

---

6. 批判性视角与细微差别

• 样本偏向：由于数据主要来自卧推公开比赛，主要是业余赛事，无金钱激励，可能限制外推至职业或高奖金环境；

- 压力变量构造假定：使用完美预测策略虽稳健，但现实中运动员可能有信息不完全或判断偏差，模型未完全捕捉此类非理性因素；

• 决策简化：理论模型未纳入阶段间动态策略和耐力资源限制，故无法完全解释诸如精疲力尽、突发状态变化等复杂因素；

- 性别差异解释：存在但未深入探讨生理、心理机制差别，未来细分研究必要；

• 反事实假设：无压力情境设定较理想化，现实中难现完全无竞争压力局面，模拟结果需结合实际应用审慎解读。[page::35-41]

---

7. 结论性综合

本研究以全球公开卧推比赛数据为基础，从理论和实证角度深入剖析竞争压力对风险行为及竞技表现的影响机制。报告核心贡献包括：

• 理论创新：结合前景理论和锦标赛模型，提出压力来自对手排名变化的双向激励模型，细化风险承担和成功概率的分解分析；

- 实证验证：丰富数据集支持压力对尝试重量和成功率的双重影响，特别是对高排名竞争者的挑战催生更高尝试重量但降低成功率，体现竞争压力的双刃剑特性；

• 异质性揭示：明晰性别、经验和重复竞争历史在压力响应中的关键作用，为个体激励设计提供依据；

- 反事实模拟：模拟无压力赛制条件下的决策和表现，结果显示压力非但非绝对负担，而是激励某些运动员突破表现瓶颈的关键；

• 数据与模型优势：利用序贯博弈设计巧妙地将压力变量外生化，提高推断的因果性；

- 应用启示：表明比赛设计应考虑参赛者的压力敏感度和适应能力，可能需要个性化或分层竞赛机制以优化表现；

• 未来方向：建议扩展至结构模型，综合体力消耗、耐力管理和多动作竞赛优化，提升理论深度和应用实用性。[page::0-41]

综上，报告以细致的理论建模严谨验证和丰富的实证数据为支撑，系统揭示了竞技压力与风险偏好之间复杂的互动关系，对体育经济学、行为决策和竞赛设计领域具有重要参考价值。

---

总结

本文通过对卧推比赛的深度研究，运用先进的行为经济学理论和详尽实证分析，成功解析了竞争压力对风险决策和竞技表现的影响。压力不仅促使运动员提权加码挑战高位竞争者，也会影响其完成尝试的成功率。多个图表如统计描述表2和压力效应图2、3生动展现数据特征，而回归表5、6和异质性分析表7、8进一步佐证理论推断。反事实模拟图4、5则深刻揭示了压力存在的复杂影响，提示竞赛设计需充分考虑个体差异和心理适应机制。

该研究不仅丰富了运动与行为经济领域的文献，也为竞赛激励机制与比赛规划提供理论和实证指导，具有广泛应用前景。

报告