• SpotV2Net创新性地将多资产盘中即期波动率建模为图结构，资产作为节点，边嵌入瞬时波动率的波动率与协波动率[page::1][page::5].

• 采用图注意力网络（GAT）实现节点间信息加权，结合多头注意力机制提升预测表达能力；边特征融入延迟的波动率波动率数据，捕获瞬时溢出效应[page::8][page::9].

- 非参数傅里叶估计法估计资产的瞬时波动率、协波动率及其波动率，实现输入特征高效重建，能抵抗微观结构噪声，并提升小样本效率[page::10][page::11][page::12].

• 实证基于2020年6月至2023年5月的道琼斯30成分股，数据覆盖NYSE交易时段每秒价格，构建30分钟时间网格，对比HAR-Spot模型、XGB和LSTM模型，数据划分为训练、验证、测试集[page::12][page::13].

- 单步预测结果（见表2），SpotV2Net在验证和测试集的均方误差（MSE）和QLIKE指标上显著优于所有对比模型，边特征信息显著提升模型性能。模型置信集和Diebold-Mariano检验均支持其统计显著优势[page::14][page::15].

• 多步预测（14步未来即日盘中波动率）仍保持领先优势（见表5），展示模型适用性及对未来波动轨迹的准确预测能力，相关DM检验结果统计显著。多步预测示例图直观反映预测与真实轨迹的高吻合度[page::18][page::19][page::20].

• 利用GNNExplainer解读SpotV2Net预测结果，频繁将Amgen、Salesforce和Honeywell等新纳入DJIA的公司辨识为关键节点，反映其对整体波动率预测的显著影响，体现疫情期间行业热点的拖累效应[page::16][page::17].

• 对比模型包括HAR-Spot（带面板结构的HAR模型）、XGB（极端梯度提升）和LSTM，均用类似输入特征以确保公平对比；SpotV2Net因其图结构利用波动率波动率和协波动率特征而表现优异[page::29][page::30].

- 超参数利用Optuna自动优化，SpotV2Net两层隐藏层、多头注意力、LeakyReLU激活，滞后长度灵活，确保模型在验证集表现最佳[page::31][page::32].

金融研究报告深度分析报告

报告标题：
SpotV2Net: Multivariate Intraday Spot Volatility Forecasting via Vol-of-Vol-Informed Graph Attention Networks

作者与机构：
Alessio Brini（杜克大学工程学院）；Giacomo Toscano（佛罗伦萨大学经济与管理系）[page::0]

关键词： 多变量现货波动率预测、图神经网络、图注意力网络、现货波动率、波动率的波动率、非参数傅里叶估计器

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1. 元数据与概览

本研究旨在开发并验证一个新颖的基于图神经网络（GNN）架构的多变量日内现货波动率预测模型，命名为SpotV2Net。模型通过将不同资产视为图的节点，并结合节点特征（现货波动率及协波动率的傅里叶非参数估计）和边特征（波动率的波动率及协波动率的波动率的傅里叶估计），捕捉资产间的动态溢出效应。实证基于美国道琼斯工业平均指数(DJIA)的30个成分股，结果表明SpotV2Net在单步及多步预测的准确性方面均明显优于传统HAR模型和其他机器学习模型，并且通过GNNExplainer实现了模型预测的可解释性，揭示关键子图结构。主要贡献为：

• 突破性地在多变量日内现货波动率预测中引入基于波动率波动率的边特征；

- 采用图注意力网络（GAT）架构灵活赋权邻居节点和边特征，捕捉动态溢出；

• 结合非参数傅里叶滤波方法估计多维现货波动率及其波动率序列；

- 通过实证验证和模型解释，确认其优越性和透明度。

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2. 逐节深度解读

2.1 引言与背景（第1-2页）

• 论点：传统研究偏向于日波动率预测，随着高频交易兴起，需求转向日内波动率预测，其应用涵盖风险管理、算法交易及流动性控制；

- 理由：日内波动预测具备提前识别市场突变风险、优化交易执行计划和调整保证金的能力；

• 方法逻辑：以资产作为图节点，将波动率和协波动率的高频傅里叶估计作为节点特征，波动率波动率作为边特征，利用图神经网络（特别是带注意力机制的图注意力网络GAT）建模资产间非线性时间变异依赖关系；

- 输入结构设计：节点输入为资产自身现货波动率及协波动率多个时滞值，边输入为对应的波动率波动率和协波动率波动率时间序列，同样含滞后；

• 经济学和技术支撑：基于实证发现资产之间存在非静态溢出和共动效应，傅里叶估计方法消除了高频微结构噪声影响，适合复杂动态系统建模；

- 模型命名SpotV2Net，意在强调波动率（Volatility）和波动率的波动率（Volatility of Volatility，简称V2）的综合网络。

该部分清晰地阐明了研究的经济动机、技术路线及创新点，为后续模型设计和实证提供背景和框架。[page::1][page::2]

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2.2 Graph Attention Network（GAT）介绍（第2-3页）

• 具体采用GAT因其支持基于注意力机制动态加权不同邻居节点信息，适于捕捉波动率预测中非均匀影响；

- GAT可天然将边特征纳入注意力权重计算，优于传统GCN、GIN等固定权重或不支持边特征的GNN模型；

• 模型架构包括输入层（节点特征），多层隐含层（带多头注意力机制），输出层（节点回归预测）；

- 输入特征维度和隐含层维度均作为超参数调优；

• 多头注意力机制保证模型对不同关系模式的捕捉能力并提升训练稳定性。

这一章节合理解释了为何选择GAT作为核心架构，强调其对含边特征图数据的优势，明确了模型结构与训练方式。[page::2][page::7-9]

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2.3 数学表征与傅里叶估计基础（第3-6页）

• 以随机微分方程形式表示每一资产的对数价格及其波动率动态；

- 定义现货波动率（$Vi(t)$）、协波动率（$C{ij}(t)$）、波动率的波动率（$\widetilde{V}i(t)$）与协波动率的波动率（$\widetilde{C}{ij}(t)$）过程；

• 利用非参数傅里叶方法估计这些时序过程，避免了参数模型的假设限制，同时抑制了微结构噪声带来的影响；

- 估计过程涉及基于计算的傅里叶系数卷积与傅里叶-Fejér反演公式，详细公式定义了估计步骤及平滑机制；

• 对波动率的波动率估计亦采用二阶傅里叶系数卷积，增强了波动性动态的捕捉能力。

对数学模型的详细梳理和傅里叶估计的阐述，为输入特征的合理构建和模型训练提供了严谨的估计技术基础。[page::3-6][page::10-12]

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2.4 模型动机和现实案例解释（第5-7页）

• 波动率的波动率近年来被证实是解释资产价格动态、风险度量及预测能力不可或缺的因素；

- SpotV2Net通过边特征纳入波动率波动率，捕捉资产间溢出效应的时变动态；

• 案例：2023年3月硅谷银行和Signature银行的倒闭导致市场波动剧增，金融行业内的American Express和Visa的协波动率波动率波动显著，而制造业的Caterpillar则波动较小，体现资产间异质性和行业相关性；

- 图示（图1和图2）展示了三家公司波动率和协波动率波动率的明显差异，为模型设计提供直观验证；

• 注意力机制使模型自动识别不同邻居节点和边的异质贡献，具备自适应溢出效应捕捉能力。

此段基于真实案例数据说明为何波动率波动率及其跨资产协同变化是预测资产波动率的重要信息，明确了引入边特征的经济学意义及技术可行性。[page::5-7]

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2.5 SpotV2Net模型具体设计（第7-10页）

• SpotV2Net以完全连接的图结构为基础，节点包括资产自身波动率及协波动率节点特征向量，边包括波动率波动率及协波动率波动率边特征向量，均含多个时滞值，充分利用长记忆信息；

- 图注意力机制的注意事项包括：通过调整注意力函数$a'(\cdot)$及其权重矩阵$W,U$，引入边相关信息；

• 多头注意力机制提升了参数表达能力并防止过拟合；

- 输出为节点逐一的波动率预测值$\hat{y}_i$，采用端到端的训练策略；

• 模型结构及其训练细节（激活函数、层数、维度、训练轮次等）均被纳入超参数调优流程；

- 图10以三节点示意图形象辅助说明模型输入结构。

模型设计部分较为技术细致，完整体现了节点和边特征处理、注意力计算流程及多头机制，展示了SpotV2Net在结构设计上的创新和效率。[page::7-10]

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2.6 实证研究设计与数据处理（第12-14页）

• 选用DJIA成分股样本，数据时段2020年6月至2023年5月，覆盖737天；

- 利用TAQ毫米级交易价格过滤并采样至秒级，截取市场开盘时间，生成23400个单日样本点；

• 傅里叶估计基于现成MATLAB工具库完成参数选择和估计，数据转化为30分钟格点下的现货波动率、协波动率及其波动率序列；

- 数据分割为训练（73%）、验证（8%）和测试（19%）三段，均以30分钟为节点构建动态图输入；

• 本次预测专注对角线元素即单资产波动率的时序预测，不扩展到协方差矩阵以避免维度灾难。

数据处理和实验设计严谨，样本丰富且方法先进，保证了模型估计的充分有效性及验证的科学性。[page::12-14]

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2.7 单步预测实验与结果（第14-16页）

• 与四个模型比较：传统HAR-Spot模型、XGB、LSTM及无边特征版本SpotV2Net-NE；

- 测评指标：均方误差（MSE）、QLIKE损失函数，两项均为实证波动率预测常用指标；

• Tab. 2显示SpotV2Net明显优于其他模型，且无边特征版本（SpotV2Net-NE）性能逊色，说明边特征对提高预测贡献关键；

- 使用95%置信水平的模型置信集合（MCS）验证仅SpotV2Net入选，确保结果稳健；

• Diebold-Mariano检验（Tab. 3和4）确认SpotV2Net与其他模型间性能差异具显著性；

实验结果支持本文创新设计的有效性，凸显图结构和边特征使用在提升短期资产波动率预测准确性方面的成功应用。 [page::14-16]

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2.8 解释性分析：GNNExplainer应用（第16-18页）

• 使用模型无关解释器GNNExplainer，寻找每个节点波动率预测的高影响子图，有助阐释溢出机制和关联结构；

- 优化目标为最大化给定子图$\mathcal{G}^*$上预测与全图预测的互信息，实质是寻找最能降低预测不确定性的子结构；

• 结果（Fig. 4）展示Amgen（AMGN）、Salesforce（CRM）、Honeywell（HON）三家公司节点在多数资产波动率预测中的高频出现率，反映其作为近期指数新进成分对市场波动传导的显著影响；

- Verizon (VZ)和Walgreens(WBA)也被发现与疫情相关的行业背景使其波动表现成为重要影响因子；

• 该分析具备经济学合理性，强调了训练期特殊事件对网络预测结构的塑造作用。

为复杂黑箱型GNN模型加入可信的解释机制，提升了金融量化模型的实际可用性与理解力。[page::16-18]

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2.9 多步预测实验（第18-20页）

• SpotV2Net设计支持条件多步预测，一次性输出接下来14个30分钟格点的波动率轨迹，区别于递归预测，避免误差放大；

- 评估指标扩展为多步平均MSE/QLIKE；

• Tab. 5结果与单步类似，SpotV2Net领先其他传统和机器学习模型；HAR模型表现更差，特别是测试期表现不足，验证对ML模型长期预测优势；

- MCS和Diebold-Mariano统计量（Tab. 6和7）进一步确认多步预测的统计显著优势；

• 图5以四只股票示例，展示模型多步预测曲线与实际重构曲线的较好贴合情况。

多步预测能力是高频交易与风险管理重要需求，SpotV2Net的良好表现显示其模型设计具备强时序依赖捕捉能力。[page::18-20]

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2.10 结论及未来方向（第20-22页）

• 主要贡献回顾：创新日内多变量波动率预测，基于非参数傅里叶估计和GAT网络，成功引入波动率的波动率边特征，提升精度且具备解释能力；

- 经济意义：模型可辅助高频和日内风险管理、算法交易及市场异常监测；

• 技术上，首次完整结合波动率及波动率波动率层面联合建模，同时解决黑箱解释问题；

- 限制：仅预测单一资产波动率，未覆盖完整协方差矩阵预测，避免维度灾难；

• 未来展望：扩展到协方差预测，结合递归型GAT结构构建动态图捕捉长时序演化；

- 致谢：获得Institut Louis Bachelier资助，感谢审稿人反馈等。

总结充分肯定了研究贡献，同时坦诚模型局限及未来研究方向，逻辑清晰，思路前瞻。[page::20-22]

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2.11 比较模型介绍（附录A，第29页）

• HAR-Spot：多变量面板HAR模型，多尺度滞后特征捕捉波动率的持久性及资产间影响；

- XGB：基于树的梯度提升算法，借助弱学习器集成，对非线性关系建模强，但易过拟合高维输入；

• LSTM：门控递归神经网络，捕捉时间序列长短期依赖，输入为波动率和协波动率，但无法有效利用波动率波动率信息；

- 这些对照组均未集成图结构信息，且输入特征简化，提升了对比的针对性和公允性。[page::29-30]

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2.12 超参数调优（附录B，第31-32页）

• 采用Optuna基于TPE的贝叶斯优化方法调参，基于验证集性能进行筛选；

- SpotV2Net主要调优包括隐藏层数、维度、注意力头数、激活函数、丢弃率、学习率等；

• LSTM和XGB分别针对其架构调优关键参数；

- 计算资源限制下的调参范围说明了现实部署的实际约束；

• 经过系统搜索获得的超参数提升了模型泛化性能。

调优充分展现了机器学习规范化流程，保证实验结果的可靠性及模型稳定性。[page::31-32]

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3. 图表分析

图1（第6页）

• 描述：以3家公司AXP、CAT和V的30分钟格点傅里叶估计的现货波动率时间序列；

- 解读趋势：3者均在3月10日至17日经历波动率峰值，波峰后逐渐回落，金融类（AXP、V）波动率峰值相对更显著且同步明显；

• 与文本联系：直观显示重大金融事件对金融业资产波动率的直接冲击，支持溢出效应假设；

图2（第7页）

• 描述：同样三家公司协波动率的波动率序列，展示AXP-V组合在3月中两次强脉冲，CAT与其他两者无显著波动峰值；

- 解读趋势：协波动率波动率作为溢出的即时强度指标，对捕捉行业相关溢出更敏感，反映金融类企业间波动耦合；

• 联系文本：验证模型中边特征设计的合理性，强调其对溢出效应建模的重要贡献；

图3（第10页）

• 三节点示意完全连接图，节点特征与边特征的结构简单明了，方便理解模型输入的图结构数据融合方式。

图4（第17页）

• 两幅热力图展示验证集与测试集期间，节点被GNNExplainer评估为最具影响力子图成员的频率。其中AMGN、CRM、HON为顶尖节点，频率高达40%-80%；

- 反映出训练期间市场事件对主要成分股波动率影响传导的重要性，验证解释方法的有效性。

图5（第20页）

• 四只个股AXP、DIS、HON、MSFT于验证日和测试日的多步预测与实际波动路径对比，展示SpotV2Net较为贴近真实动态，尤其捕捉波动率波谷与峰值趋势较好。

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4. 估值分析

本研究作为金融计量方法的模型创新及预测实验，未涉及具体财务估值模型如DCF或市盈率法概念，而侧重多变量波动率动态的机器学习预测框架。故无传统估值分析部分。

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5. 风险因素评估

报告未显式展开模型风险分析，但间接可识别潜在风险包括：

• 数据噪声与微观结构影响对于傅里叶估计精度的挑战（虽已有理论支持与经验验证）；

- 模型过拟合风险，由于复杂GAT结构及超参数调优需严格交叉验证；

• 高维资产空间扩展时的计算资源需求，报告因计算限制未尝试超过当前层数和维度配置；

- 仍然存在未来市场结构变化或未知非线性模式带来的模型适应性风险。
报告通过数据预处理、验证集调优、多重模型对比及统计测试，部分缓解上述风险影响。

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6. 批判性视角与细微差别

• 报告未直接包含对波动率预测中极端事件及跳变的处理讨论，波动率模型在极端风险面临潜在弱点，未来可加强此方面；

- 模型解释虽然采用GNNExplainer，但未对边特征具体解释展开，未来研究可挖掘边特征对注意力权重及预测具体贡献的精细化解读；

• 机器学习模型虽然精准度高，但经济含义深度不足，未来结合经济理论模拟、政策冲击等加强可解释性尤显重要；

- 一定程度依赖选定的DLL（傅里叶估计等）和高频数据质量，若市场结构或数据源改变，模型稳定性需再次校验；

• 边特征对模型的重要性得到突出验证，未来可考虑增加或替代的新型边特征或网络结构，探寻更丰富的依赖关系。

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7. 结论性综合

本报告提出的SpotV2Net通过引入多变量资产间波动率及波动率波动率序列作为节点和边特征，结合图注意力网络的动态邻居权重自适应机制，首次实现了日内多资产现货波动率的高精度预测。实证数据源于DJIA全样本，傅里叶非参数估计保障了对高频微结构噪声的有效隔离和波动率时序路径的准确还原。模型在单步和多步预测中的优势均经MCS和Diebold-Mariano检验实证，边特征的加入显著提升了性能，验证了溢出效应的关键作用。

通过GNNExplainer可解释性工具，研究揭示了市场中部分核心资产在影响波动率预测上的主导地位，展现了模型对潜在经济和事件驱动传导机制的捕捉能力。图示分析丰富直观，强化了报告的论证力度。

SpotV2Net的优势在于：

• 科学地将传统金融计量方法（傅里叶估计）与先进深度学习结构整合；

- 兼顾精度和解释性，提升金融市场波动率预测的实用价值；

• 提供未来扩展至协方差矩阵预测及动态图时间序列建模的基础。

综上，该研究对推动金融高频波动率预测智能化发展具有重要理论和实证贡献，在风险管理和高频交易领域具有较强的应用前景，为相关模型研究提供了创新思路和方法范式。

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报告