• 研究背景与框架构建 [page::0][page::1][page::2]

- 端到端框架结合深度学习与传统金融模型，实现参数估计和组合权重优化的统一解决，提升投资组合配置效率。
- 以风险预算为核心，优化风险贡献分配，追求不同资产在组合中风险占比的预设比例。

• 传统端到端框架的不稳定性及其表现 [page::6][page::7]

- 多重随机种子训练显示初始权重对累计收益波动影响大，最高区间波动达20%，表现不具有稳定性。
- 评价期（2017-2022）凸显模型结果波动风险，提升稳定性迫在眉睫。

• 稳定性改进措施：带下界Softmax及超参优化 [page::8][page::13][page::14]

- 设计带下界的softmax层确保资产风险预算不接近零，防止解的不唯一性及优化不稳定。
- 通过随机搜索优化神经网络隐层神经元数量、学习率及训练步数，获得最佳模型配置。

• 稳定性提升效果验证 [page::15][page::16][page::17][page::18]

| 指标 | 训练期最大v(t) | 训练期平均v(t) | 评价期最大v(t) | 评价期平均v(t) |
|-----------------|-------------|--------------|-------------|--------------|
| Uysal模型（累计收益） | 20.07% | 7.78% | 11.52% | 4.87% |
| 提出框架（累计收益） | 1.71% | 1.02% | 0.0183% | 0.0073% |
| Uysal模型（夏普率） | 10.19% | 5.83% | 11.32% | 4.49% |
| 提出框架（夏普率） | 1.91% | 0.81% | 0.87% | 0.29% |
- 新框架明显降低了训练和评价期间的结果离散度，表明其在不同神经网络初始化条件下表现更稳健。

• 组合表现及绩效分析 [page::16][page::19]

- 夏普率训练模型明显优于风险平价策略，且不依赖初始条件，显示较强的全局收敛能力。
- 累计收益训练模型对市场变化更敏感，表现接近风险平价组合。

• 端到端框架中的量化策略设计 [page::8][page::9][page::10][page::11]

- 引入带下界的softmax隐式层保证风险预算严格正，解决经典softmax因风险预算趋零带来的非唯一性和不稳定性问题。
- 风险预算优化层采用凸优化隐式层形式，便于嵌入神经网络，实现前向传播和反向传播的可微分优化。
- 后向传播利用隐式函数定理计算各层梯度，支持高效端到端训练。

• 未来研究方向 [page::19][page::20]

- 拟进一步拓展风险-收益函数定义，采用更广泛的无监督满意度指标评估模型。
- 计划开发协方差矩阵估计模块，提升高维资产组合的估计稳定性与精度。
- 探索更强大的优化求解器及算法，增强方法的性能及大规模适用性。

金融研究报告深度解读：Deep Declarative Risk Budgeting Portfolios

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1. 元数据与概览（引言与报告概览）

• 报告标题：《Deep Declarative Risk Budgeting Portfolios》

- 作者：Manuel Parra-Diaz, Carlos Castro-Iragorri

• 发布日期：2025年4月29日

- 研究主题：面向风险预算组合的端到端（End-to-End）深度学习框架优化

• 核心议题：报告探讨如何利用深度学习中的隐式层技术构建风险预算组合的端到端优化框架，重点解决了当前方法对神经网络权重初始化敏感导致优化结果不稳定的问题。提出了一种基于有界softmax层的改进方法，显著提高数值稳定性，且不牺牲组合性能，较风险平价基准表现更优。

主要信息传达：报告强调当前端到端框架虽灵活高效，但存在初始化敏感和数值不稳定的瓶颈。针对风险预算组合提出的新型有界softmax层改进，能够显著降低结果对初始权重影响，提升训练稳定性和组合表现，支持应用于更大规模资产组合。

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2. 逐节深度解读

2.1 引言（1、2页）

• 关键点：介绍端到端框架在组合优化领域的应用背景，强调其优势——整合深度学习与传统金融模型，支持灵活目标定制及可扩展性。

- 问题陈述：层间连接必须稳定，防止数值不稳定导致优化失效，当前模型易受神经网络初始化影响，影响结果一致性。

• 改进方案：提出引入“有界softmax层”，实质为约束神经网络输出的风险预算下界，防止极端值导致不稳定，提升运算稳定性及可扩展性。

- 案例验证：实际市场数据的风险预算组合中，有界softmax层使结果波动减少70%-100%，不同神经网络初始化的表现差异收敛至1%以内，明显优于Uysal等（2024）成果。

• 章节安排预览：后续逐一介绍背景文献、风险预算理论、端到端框架设计与改进、实证分析及总结。

2.2 文献综述（2、3页）

• 端到端方法优势：传统预测-优化分步方法存在误差传递，本报告指出端到端模型通过层间连贯优化权重减少预测与决策间的误差，提高效率与鲁棒性。

- 相关工作举例：
- Butler和Kwon（2022）：均值-方差端到端优化网络。
- Uysal等（2024）：端到端风险预算组合，包含模型无关和模型驱动两种网络。
- Zhang等（2021）：基于打分层绕过均值与方差假设，支持大规模资产。
- Anis和Kwon（2025）：处理带股票数量约束的端到端组合优化。

• 研究挑战：包括高维组合的计算压力、非凸性问题、约束复杂性、多资产大规模下的稳定性和计算效率。

- 鲁棒优化观念：进一步提升稳定性与模型风险对冲，文献表明鲁棒模型在危机期表现优于传统均值-方差方法。

2.3 风险预算组合理论（3-5页）

• 定义：

- 采用资产权重向量 \( \mathbf{w} \)，及协方差矩阵 \( \Sigma \) 。
- 组合波动率风险用公式 \( \sigma(\mathbf{w})=\sqrt{\mathbf{w}^\top \Sigma \mathbf{w}} \) 表示。
- 每资产边际风险贡献和风险贡献公式指出每个资产贡献应与预设的风险预算 \( \mathbf{b} \) 相匹配。

• 优化目标：

- 保证风险贡献比例符合预算 \( bi \)，满足约束和权重和为1。
- 均等风险预算时即为风险平价组合。

• 现有做法（Plug-in方法）：

- 分两步：先估计参数（期望收益、协方差、风险预算），再代入优化公式求权重。
- 方法简便但最终结果依赖参数估计准确性。

2.4 端到端框架（5-12页）

2.4.1 框架定义与架构（5页）

• 数学定义：

- 通过神经网络学习参数 \(\theta\) ，使得基于输入状态 \(Xt\) 的最优解 \(z^*(Xt;\theta)\) 在风险函数下最小。

• Uysal等（2024）框架复现：

- 输入层数据通过Leaky ReLU激活的隐藏层后，利用softmax层输出风险预算向量，再进入CvxPyLayer求解风险预算最优权重。
- 用滚动窗口方式训练，使用约35%数据训练，25%调参，40%测试，指标包括夏普率和累积收益。

2.4.2 初始化稳定性问题（6-7页）

• 训练15个不同随机种子，展示训练与评估期间累积收益区间波动（图2,3）。

- 明显观察到不同初始权重导致收益表现区间较宽，最大波动达20%（训练期），侧面反映传统端到端框架对初始条件敏感。

• 表1中统计数据进一步佐证夏普率和累积收益表现波动较大。

- 实务中强调模型应减少此类波动，实现对权值初始化的鲁棒性。

2.4.3 稳定化框架与有界Softmax（8-12页）

• 改进措施：

- 优化隐藏层神经元数和学习率（包括激进值）。
- 引入“有界softmax”层，防止风险预算接近零，从而避免组合权重不合理归零。

• 有界softmax定义：

- 通过凸优化问题约束softmax概率下界为 \(u>0\)，保证每资产风险预算不低于阈值。
- 定理1提供数学表达与证明，分割资产集为满足下界和不满足的两部分，调整softmax权重分布。

• 风险预算优化层：

- 引入等价的凸优化问题公式（Feng和Palomar，2015；Richard和Roncalli，2019）。
- 用二次型简化计算，提高求解效率。

• 反向传播细节：

- 利用隐式函数定理，确保能够反向计算优化问题解关于输入参数的梯度，实现端到端梯度传递。

• 损失函数：

- 利用负夏普率和负累积收益两类监督信号指导训练，体现了风险与收益的权衡。

2.5 计算实验（12-19页）

2.5.1 数据与实验设置

• 7只ETF组成的资产池，涵盖股票、债券、大宗商品（2011-2021年日频数据）。

- 分割为样本内（2011-2016）和样本外（2017-2021）两部分。

• 使用Python+PyTorch及cvxpylayers实现有界softmax和凸优化嵌入，采用ECOS数值求解器。

2.5.2 超参数调优（13-15页）

• 通过100次随机网格搜索调优隐藏层神经元数（7、16、32）、学习率（大量测试，从0.05到400）、训练步数（5到30步）。

- 发现最佳设置：
- 夏普率最大模型：7神经元、学习率10、训练5步，速度快且效能好（图5）。
- 累积收益最大模型：16神经元、更多训练步，收敛较慢（图6）。

2.5.3 稳定性验证（15-18页）

• 比较所提方法和Uysal基准的稳定性表现（不同种子训练多次）。

- 图7和图8分别展示以夏普率和累积收益为目标的训练期间累计收益区间，明显见到新框架区间大幅缩小。

• 表2显示新框架最大波动从20%左右降至约1%以下，显著降低了对初始化的敏感性。

- 同时，性能未被牺牲，图9展示新框架（以夏普率训练）的均值累积收益优于风险平价基准，且聚合初始权重结果更稳定。

2.5.4 样本外验证（17-19页）

• 继续测试2017-2021年评估期，验证泛化能力与稳定性。

- 图10和图11显示多随机种子结果的累计收益区间，新框架同样显著优于基准。

• 表3数据定量支持，在评估期最大波动甚至低于0.02%。

- 图12显示夏普率训练模型表现最好，累积收益训练模型在疫情后段逐渐追平，均优于风险平价，体现鲁棒性和实际应用价值。

2.6 结论与未来工作（19-22页）

• 通过引入有界softmax层，有效解决端到端风险预算组合中基于神经网络权重初始化的数值不稳定问题，实现全局收敛，减少局部最优陷阱。

- 该框架加强模型对资产风险贡献的建模，避免极端值问题，保证组合权重稳定且多样化。

• 针对现有优化求解器性能瓶颈，未来计划引入更健壮算法扩展至更大资产池及多资产类别。

- 未来工作包括拓展至多种风险收益指标（确定性效用、VaR、期望短缺等），探索更丰富的市场表现评估（最大回撤、信息比率等），并对模型可解释性和协方差估计能力进行深化研究。

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3. 重磅图表深度解读

图1（page 5）

• 描述：展示端到端风险预算组合的神经网络架构。输入为时间 \(t\) 的资产数据 \(Xt\)，首先通过映射 \(H(X_t)\)，经过softmax激活形成风险预算，随后传入凸优化子层得到最优权重向量，最后输出基于权重的风险回报指标。

- 解读：架构将参数估计（风险预算）和组合优化紧密结合，梯度自动传播至输入层，实现全流程联合训练。该设计促进了预测与优化的紧耦合，提高最终组合性能。

• 联系文本：作为本研究复现Uysal等（2024）方法的基础架构，为后续稳定性改进提出了参考标准。

图2 & 3（page 6,7）

• 描述：分别对应训练期和评估期15个随机初始化种子下的累计收益和夏普率指标的轨迹区间（Envelope）。

- 解读：明显表现该方法初始化敏感度高，不同模型表现存在显著分歧，最大累计收益差异高达20%，显示训练结果不够稳定。

• 联系文本：这一波动过大问题直接激发改进框架设计需求。

表1（page 7）

| | 累积收益(训练) | 累积收益(评估) | 夏普率(训练) | 夏普率(评估) |
|----------|----------------|----------------|--------------|--------------|
| 最大v(t) | 20.07% | 11.52% | 10.19% | 11.32% |
| 平均v(t) | 7.78% | 4.87% | 5.83% | 4.49% |
| 最后v(t) | 13.75% | 10.87% | 9.96% | 11.27% |

• 解读：最大和平均波动均偏高，反映模型对初始化权重高度依赖。

图4（page 8）

• 描述：提出的稳定性端到端策略图。依次包含输入、Leaky ReLU隐藏层、有界softmax层、风险预算计算、凸优化求解、权重归一化及风险-回报输出。

- 解读：引入有界softmax确保风险预算下界，规避软max出零概率点导致的优化发散，整体结构更稳定。

图5 & 6（page 14,15）

• 描述：超参数调优结果，包含学习率、神经元数、训练步数与最终夏普率/累积收益的对应关系。

- 解读：
- 以夏普率优化时较轻量级模型表现更佳（7神经元，学习率10，五步训练）。
- 以累积收益优化时要求更复杂架构与长训练步数。

• 联系文本：不同目标对应不同架构优化策略，为模型稳定性和平衡性能提供基础。

图7 & 8（page 15,16）

• 描述：训练阶段不同随机种子下的累计收益区间，分别基于夏普率和累积收益的损失函数。

- 解读：新框架显著缩小收益区间，最大范围降低至1.7%（累积收益），1.9%（夏普率），相比传统框架的最大20%振幅为大跃进。

表2（page 16）

| | 累积收益(传统) | 累积收益(提议) | 夏普率(传统) | 夏普率(提议) |
|----------|----------------|----------------|--------------|--------------|
| 最大v(t) | 20.07% | 1.71% | 10.19% | 1.91% |
| 平均v(t) | 7.78% | 1.02% | 5.83% | 0.81% |
| 最后v(t) | 13.75% | 0.56% | 9.96% | 1.13% |

• 解读：量化验证改进带来的显著稳定性提升。

图9（page 17）

• 描述：新架构训练得出的均值累积收益与风险平价基准对比，分别对应夏普率和累积收益的训练目标。

- 解读：夏普率优化模型超越风险平价且表现稳定，累积收益优化模型表现与风险平价相近，体现风险收益平衡考量。

图10 & 11（page 17,18）

• 描述：样本外评估期多种子累计收益区间，夏普率和累积收益模型。

- 解读：稳定性优势保持，自适应能力显著提升，避免过拟合风险。

表3（page 18）

| | 累积收益(传统) | 累积收益(提议) | 夏普率(传统) | 夏普率(提议) |
|----------|----------------|----------------|--------------|--------------|
| 最大v(t) | 11.52% | 0.0183% | 11.32% | 0.87% |
| 平均v(t) | 4.87% | 0.0073% | 4.49% | 0.29% |
| 最后v(t) | 10.87% | 0.0181% | 11.27% | 0.78% |

• 解读：进一步量化资金在样本外表现的极端下降，提升实际应用可行性。

图12（page 19）

• 描述：2017-2021年期间累计收益曲线对比，夏普率训练模型、累积收益训练模型及风险平价基准。

- 解读：夏普率训练模型稳定领先，疫情冲击反弹明显优于风险平价，表现出更强抗风险能力和收益潜力。

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4. 估值分析

本报告未涉及具体的估值方法或估值目标价格设定，核心聚焦在端到端深度学习模型设计与组合优化稳定性提升，因此无估值方法论的传统分析。报告强调通过神经网络与凸优化的联合求解提升组合性能与稳定性，无明确估值范围。风险收益权衡反映于训练损失函数（负夏普率与负累积收益）设计。

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5. 风险因素评估

• 参数初始化敏感性：传统端到端框架因权重初值多样性导致优化解波动大，风险暴露不确定，降低实际可用性。

- 风险预算接近零问题：传统softmax输出可能使某些资产风险预算极低，导致组合失去多样化且优化问题非唯一解，风险极端集中。

• 数值稳定性风险：优化过程不稳定可能触发计算失败或优化路径陷入局部极小值。

- 缓解策略：
- 采用有界softmax激活，实现风险预算下限。
- 引入凸优化隐式层，确保组合权重计算的数学可微性与数值收敛。
- 调整神经网络层数和学习率，优化训练稳定性。
- 训练及评估过程多次随机种子测试，确保结果鲁棒。

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6. 批判性视角与细微差别

• 依赖手工设定有界softmax下界：设定阈值\(u\)存在经验成分，若阈值设定不合理，可能限制模型灵活性。

- 资产规模限制：案例研究局限于7只ETF，尚未验证数百甚至数千资产时的可扩展性和计算效率。

• 损失函数选择敏感度：夏普率和累积收益两种训练目标各有优势与局限，未深入探讨多目标或风险调整回报指标的灵活融合策略。

- 求解器性能瓶颈：采用ECOS求解器，未来融入更强大的优化引擎可能更好处理复杂约束与大规模问题。

• 缺少应对交易成本与动态投资策略的讨论：目前模型基于静态无摩擦市场假设，未来扩展需考虑实盘环境因素。

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7. 结论性综合

本报告深刻剖析并改进了目前深度学习驱动的端到端风险预算组合优化框架中，神经网络初始化敏感性对最终组合权重与表现稳定性造成的影响。通过创新性的引入有界softmax激活层，作者有效避免了风险预算塌陷到零值的现象，保障了优化问题的唯一性和稳定性。同时，通过隐式凸优化层保证组合权重的可微性，使得端到端训练得以顺利进行。

实证部分基于7只资产的ETF组合，利用超过10年的历史数据开展训练与测试，充分验证了改进框架在训练及样本外环境中对随机初始化的鲁棒性。统计数据显示，改进模型相较于文献中的Uysal框架，最大累计收益区间波动减少了近十倍，且平均波动稳定在1%以下。同时，性能表现如夏普率和累积收益也均超过风险平价基准，说明稳定性提升未以牺牲收益为代价。

图表分析揭示，网络隐藏层神经元数、学习率及迭代步数均对训练稳定性和收敛速度影响显著。夏普率训练模型收敛更快、表现更稳健，而累积收益训练模型受市场波动影响更明显。多次随机种子实验进一步证明了模型参数初始化影响的大幅度减少，为实际部署提供信心。

总体来看，该研究为结合深度学习与传统风险预算理论提供了坚实的数学基础和实证验证，填补了端到端组合优化领域中数值稳定性不足的关键空白。其有界softmax机制及鲁棒性训练策略为未来扩展更大资产规模、多目标风险收益权衡、动态交易成本考虑等复杂模型奠定基础，对金融科技及资产管理实践具有重要指导意义。

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参考文献标注

所有分析结论均严格依据报告内容，并以页码形式标明溯源：

• 报告主旨与改进方案：[page::0, page::1]

- 文献综述及前沿方法：[page::2, page::3]

• 风险预算模型公式：[page::3, page::4, page::5]

- 框架结构与初始化敏感性：[page::5, page::6, page::7]

• 有界Softmax机制与凸优化层设计：[page::8, page::9, page::10, page::11]

- 计算实验数据及结果分析：[page::12, page::13, page::14, page::15, page::16, page::17, page::18, page::19]

• 结论展望与局限性讨论：[page::19, page::20]

- 有界Softmax数学证明详情：[page::21, page::22, page::23]

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以上即报告内容的极为详尽和系统的拆解与分析，涵盖了理论框架、技术细节、实证验证、图表剖析及未来工作方向。为从业者和研究人员理解深度学习在风险预算组合领域的重要进展和潜在应用提供了稳固参考。

报告