• 本文提出了一个加权回撤（wDD）统一框架，将市场上常见的回撤指标映射为不同权重分配的实例，便于理解指标间的相似性和差异性。wDD通过对单个回撤点附加权重 $\omega_i$，实现指标间的统一表达 [page::3][page::4][page::5]

- 例如，平均回撤（ADD）等权重所有回撤点，最大回撤（MDD）仅权重最大损失点，线性加权回撤（lwDD）权重线性递增，趋势加权回撤（twDD）根据策略回报正负调整权重。

• 模拟设计基于1999年底至2019年4月MSCI世界指数成分，构建100只股票的随机投资组合，控制行业与国家比例，设置10%月换手率，模拟技能水平（命中率δ从50%到60%）以区分熟练与不熟练经理 [page::7]。
• 投资组合排名比较显示，ADD、lwDD、ADD2排名高度相关（秩相关性约0.85），而MDD和eopDD排名相关性下降明显，表明不同回撤指标会产生不同的投资组合优劣排序 [page::8][page::9]。

• 回撤指标区分投资技能能力分析发现，ADD性能最好，lwDD和ADD2紧随其后；而twDD、MDD和eopDD性能较差，敏感度较低甚至偶尔低于随机判断。相比之下，传统风险度量如标准差在区分能力上表现最差 [page::10][page::11]。

• 基于回撤的绩效比率（收益除以回撤指标）展示了更高的投资能力区分能力，且指标间相关性较回撤指标本身显著提升，但在负收益时表现下降，且夏普比率在部分时段表现超过回撤比率 [page::11][page::12][page::13]。

• 结论指出，回撤指标虽同属于wDD框架，表现却不尽相同。投资者和资产管理机构应根据偏好及使用场景选择合适的回撤指标。平均与加权型回撤指标更适合投资技能评估和投资组合排名，而最大回撤和期末回撤则较弱。基于回撤的业绩比率有助于进一步提高区分效能，但需关注特定市场情形的表现限制 [page::0][page::13][page::14]。

《不同的回撤指标之间存在差异性吗？——“学海拾珠”系列之一百零七》详尽分析

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1. 元数据与报告概览

• 报告标题： 不同的回撤指标之间存在差异性吗？——“学海拾珠”系列之一百零七

- 作者及联系方式：
- 炜，执业证书号：S0010520070001，邮箱：yanjw@hazq.com
- 吴正宇，执业证书号：S0010120080052，邮箱：wuzy@hazq.com

• 机构： 华安证券研究所

- 报告日期： 2022年8月31日

• 研究主题： 回撤指标的差异性及其对基金经理投资能力的评估作用，聚焦于回撤作为风险度量指标的多样表现及其统一框架的建立，并实证探讨不同指标在排名和区分技能方面的表现。

核心论点与传达信息

该报告围绕回撤指标展开深入研究，提出几乎所有回撤指标都可以统一纳入加权回撤（wDD）框架，通过权重设计揭示指标间异同。实证部分利用模拟投资组合及近20年MSCI数据，检验不同回撤指标在基金经理投资能力区分中的有效性，发现尽管指标间均表现出一定的差异性和判断力，但准确性及相似性存在显著差异，尤其最大回撤等偏重极端亏损的指标表现较弱。本文核心强调选取合适的回撤指标对于投资绩效评估的重要性，同时拓展了回撤指标的度量方式。[page::0,3]

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2. 逐节深度解读

2.1 引言

• 关键论点：

回撤指标通过衡量资产相较峰值的最大亏损，捕捉了投资者关注的风险心理，如后悔等情绪层面，区别于传统的波动率、VaR等风险指标，有其独特性和补充价值。当前文献和实践中回撤指标众多，包括最大回撤（MDD）、平均回撤（ADD）、条件预期回撤等，但它们之间的关系及区别并未完全厘清。报告旨在理论上构建统一框架，并实证分析其异同。

• 逻辑与推理依据：

通过构建加权回撤（wDD）框架，将回撤指标视作对不同时间点回撤事件加权的综合，权重差异对应指标的风险理念，简化指标构建并便于理解指标差异。实证使用MSCI数据模拟基金经理随机及不同技能水平的选股行为，检验排名相关性和技能区分能力。

• 重要数据与结果暗示：

实证显示，平均回撤类指标（ADD、ADD2、lwDD）相关性高，共同捕捉风险全貌；而最大回撤和期末回撤相关性低，意味着其风险捕捉侧重点不同，指标排序截然不同。所有指标均能区分基金经理投资技能但能力有所不同。[page::3]

2.2 回撤指标的统一框架（wDD）

• 重点内容：

报告介绍了加权回撤框架定义：
\[
\mathrm{wDD} = \sum{i=1}^N \omegai Di,
\quad
0 \leq \omegai \leq 1, \quad \sum{i=1}^N \omegai = 1,
\]
其中 \(Di\) 是时点 \(i\) 的回撤，\(\omegai\) 是对应权重。

• 推理与细节：

不同指标的权重设计揭示其风险理念：
- ADD赋予均等权重，强调整体回撤平均表现；
- MDD集中权重于最大单一亏损；
- eopDD只关注期末回撤；
- ADD2通过平方加权放大较大回撤的影响；
- lwDD通过时间线性加权，反映期限末回撤更令人关注；
- twDD基于收益趋势加权，忽略已恢复部分的回撤，强调连续亏损；
作者还提及可根据投资者偏好自定义权重，实现个性化回撤指标设计。

• 关键数据与数学说明：

ADD2的权重为回撤数值本身，权重需标准化，体现不同回撤程度影响；lwDD权重随时间线性增加；twDD权重基于前期回报负正，体现趋势影响。以上权重函数直观揭示了指标侧重点差异。

• 图表解读（图表1）：

图表1展示了不同回撤指标的回撤图及对应权重函数，清晰显示权重分布差异：ADD细致覆盖大部分时点，MDD和eopDD则严格聚焦单点。该视觉证实wDD框架下指标本质异同。[page::4,5,6]

2.3 模拟研究设计

• 模拟背景及数据来源：

选用1999至2019年MSCI世界指数成分股数据（3489只股票，横跨26国11行业），以日价格和月度成分股调整模拟投资组合。

• 投资组合构建规则：

- 每组100只股票，随机抽样并限定行业、国家权重与指数偏差不超过10个百分点。
- 允许月10%换手率并逐月调整投资组合，通过权重分配控制个股权重区间在0%-2%。
- 投资能力由胜率驱动，胜率定义为经理正确预测未来赢家的概率，调整为0.5（无技巧）和0.6（较高技巧）两种水平。

• 推理与预设假设：

模拟提供全透明、控制性强的测试环境，避免实际数据中隐含的难测因素。胜率高的经理预期应产出更佳回报和更低回撤，从而检验回撤指标的识别效果。

• 重要数据点：

- 3489只股票，100只构建投资组合。
- 技能通过命中率 \(\delta\) 调整（0.5-0.6），模拟不同水平经理。
- 关注行业和国家比例限制，确保模拟投资组合具备市场代表性。[page::7]

2.4 投资组合排名的相似性

• 关键论点：

不同回撤指标会否得出相似的投资组合排名？作者使用Kendall秩相关系数衡量2000余组模拟投资组合的排名相似度。

• 结论与发现：

- ADD、lwDD和ADD2之间的相关性高达0.85左右，显示这些指标本质接近。
- 与MDD、eopDD、twDD的相关性明显较低，尤其是eopDD，反映其排名差异显著。
- 相关性随着经理技能提升略有变化，eopDD相关性随技能加强而降低。

• 数值点与图表支持（图表3）：

面板A（无技巧经理）中相关性具体数据体现了指标间的等级差异，图表细节支撑指标的不一致性结论。

• 与其他风险指标的比较：

预期亏损（ES）和波动率（SD）与回撤指标相关性弱，未能替代回撤指标进行相似排名。[page::8,9]

2.5 投资技能区分能力的相似性

• 研究目标：

测试不同回撤指标分辨“熟练”（\(\delta=60\%\)胜率）与“不熟练”（\(\delta=50\%\)）基金经理的准确率，评估指标的投资能力诊断功能。

• 方法与指标：

采用分类模型，设定回撤中位数为分界线，计算正确分类比例，50%表示随机，100%完美区分。

• 重要发现（图表4）：

- ADD表现最佳，平均分类准确率约74%，波动幅度小。
- lwDD和ADD2紧随其后，表现相近。
- twDD、MDD、eopDD准确性较低，且波动大，有时甚至低于随机水平。
- 预期亏损（ES）和标准差（SD）表现最差，但仍略优于50%基准，暗示波动性对技能辨别贡献有限。

• 逻辑解释：

包含更多回撤时间点（回撤图元素）的指标提供更全面风险视角，能够更有效识别技能差异。最大回撤和期末回撤关注极端可能不足以反映整体投资技巧。

• 理论与实践意义：

结果强调选择覆盖回撤多数时点的指标对投资能力评估的重要性，最大回撤的极端路径依赖问题尤为明显。[page::10,11]

2.6 基于回撤的绩效比率

• 背景及定义：

把回撤指标放在绩效比率分母，常见指标如Calmar比率（以MDD为分母）、Pain Ratio（ADD为分母）、Martin Ratio（ADD2为分母）等。报告统一采用带下标r表示基于回撤的绩效比率。

• 回撤绩效比率的相似性分析：

- 投资组合排名相关系数介于0.44-0.94，明显高于回撤指标单独排名的相关性，因所有指标共享超额收益作为分子。
- eopDDr与其他比率的相关性最低。
- 回撤绩效比率间的规律与wDD框架吻合，ADDr与ADD2r相关最高。

• 技能区分能力对比（图表6）：

- 基于回撤的绩效比率整体平均区分力强于单纯回撤指标，因纳入了收益信息。
- 除eopDDr表现较差，其他业绩比率表现相似。
- 夏普比率在技能识别上表现优于回撤绩效比率，意外地显示在特定条件下波动率对技能区分更有效。

• 负收益时期问题：

在负收益阶段，基于回撤的业绩比率表现较差，暗示此时风险与收益的关系复杂，单纯回撤指标难以有效反映绩效。[page::11,12,13]

2.7 总结

报告全面总结回撤指标的理论意义及实证表现：

• 统一框架贡献：

wDD框架整合多种回撤指标，展示权重选择背后的经济含义，便于定制与理解。

• 指标差异实证确认：

不同回撤指标在投资组合排名及技能区分方面表现不一致，最大回撤和期末回撤表现落后，关注极端回撤部分而忽略更多路径信息。

• 绩效比率分析反馈：

基于回撤的业绩比率增强了区分能力，但仍存在时段波动及负收益期限制，夏普比率表现超出预期。

• 行业应用启示：

选择适当回撤指标须考虑指标覆盖风险维度与投资者风险偏好，不宜盲目追求单一最大回撤指标，个性化加权方案具潜力。

• 风险提示与实际应用限制：

报告基于历史数据与模拟研究，结论仅供参考，不构成投资建议。[page::13,14]

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3. 图表深度解读

3.1 图表1：wDD框架内不同回撤指标的权重与回撤图示意

• 描述：

该图展示了六种典型回撤指标在模拟回撤时间序列上的权重分布及回撤量。每个子图左轴为相应时间点的回撤百分比，右轴为指标对应的权重函数。

• 数据解读与趋势：

- Average Drawdown (ADD)： 权重均匀分配，每个时间点有等同性，占据所有回撤值。
- Linearly Weighted Drawdown (lwDD)： 权重随时间线性上升，末期回撤更重要。
- Average Squared Drawdown (ADD2)： 权重与回撤平方成正比，更加放大大回撤贡献。
- Trend Weighted Drawdown (twDD)： 权重仅针对回撤持续阶段非零，体现对亏损趋势的专注。
- Maximum Drawdown (MDD)： 权重为单点，即最大回撤位置。
- End-of-period Drawdown (eopDD)： 权重集中在最终时期，关注期末表现。

• 联系文本：

该图直观反映了wDD框架的灵活性及指标涵盖风险侧重点的差异，支持后续实证发现指标表现不一的理论基础。[page::6]

3.2 图表2：不同技能水平的投资组合回报统计（模拟数据）

• 描述：

表格展示了在不同技能水平基金经理管理下，投资组合回报的均值、标准差、最大回撤等统计特性。

• 解读：

技能水平越高，平均收益显著增加，而回撤和波动性有所下降，验证技能对绩效及风险的正向影响。

• 文本关联：

此数据支持后续模拟中不同技能水平导致回撤及绩效指标差异，从而赋能回撤指标对技能辨识的有效性。[page::7]

3.3 图表3：不同回撤指标（ADD、lwDD、ADD2、twDD、MDD、eopDD）及风险指标（ES、SD）间的秩相关性矩阵

• 描述：

图表通过下三角展示指标配对的时间加权平均秩相关系数，上三角显示相应99%置信区间。

• 解读：

- ADD、lwDD、ADD2呈现高度相关，均>0.8。
- 与MDD、eopDD相关性显著降低，最低约0.4。
- 预期亏损和标准差与回撤指标相关性弱，显示不同风险维度。
- 技能提升时，eopDD相关性下降，表明期末回撤对技能识别较弱。

• 文本支持：

此图定量显示了回撤指标间相似与差异情况，为指标选择提供参考依据。[page::9]

3.4 图表4：使用回撤指标区分熟练和不熟练经理的分类准确率箱线图

• 描述：

箱线图反映不同回撤指标在2000名经理分类的准确率分布，星号为均值。

• 解读：

- ADD、lwDD、ADD2均表现优异，准确率均值约0.7以上，波动较小。
- twDD、MDD、eopDD区分力较弱，均值低且波动大，部分时段表现差于随机。

• 文本联系：

突出指标包含多时间点回撤信息的特性优于极端回撤定位，指导投资能力评价时指标选用。
有效说明风险度量对投资技能辨别的重要支持作用。[page::11]

3.5 图表6：基于回撤业绩比率区分投资技能的准确率箱线图

• 描述：

显示基于回撤的业绩比率和夏普比率在分类技能方面的表现。

• 解读：

- 多数基于回撤比率表现接近且优于单独回撤指标。
- eopDDr表现最差，波动较大。
- 夏普比率在多数时间表现更强的技能区分能力，较为意外。

• 说明：

业绩指标通过融入收益信号，提高了分类性能但在负收益等特殊时段表现欠佳，应谨慎使用。[page::13]

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4. 估值分析

本报告属于风险指标和绩效评估方法研究范畴，未涉及公司估值或传统财务估值法，不包含现金流折现（DCF）、市盈率（P/E）、EV/EBITDA等估值内容。

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5. 风险因素评估

• 报告全文以历史数据和模拟方法为基础，明确风险提示包括模型依赖历史表现，海外文献总结不构成投资建议。

- 投资者需注意指标的路径依赖性以及测量敏感性，如最大回撤过度依赖路径单点，导致评估结果可能偏颇。

• 业绩比率在负收益期表现不佳，提示风险指标应用场景有限。

- 报告还指出模拟环境的局限性，如信息完全透明与实际基金经理操作存在差异，技能模拟简化实际复杂性。

综上，风险提示强调方法论的适用范围和投资应用的谨慎性。[page::0,14]

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6. 批判性视角与细微差别

• 潜在偏见与局限：

- 模拟假设基金经理行为完全随机或以预设的“命中率”刻画技能，简化了实际投资中经理多样化的策略和信息非完全性。
- 作为模拟研究，结论受样本时期和模拟参数影响，可能不完全适用于所有市场环境。
- 回撤指标虽然反映路径风险，但其单一数值忽视了回撤发生的频率及长度，部分指标过于聚焦极端值（如MDD），可能导致对整体风险的理解偏差。

• 指标间的矛盾和细节：

- 最大回撤与其他指标相关性低，实际应用中对路径和风险理解可能产生误导。
- 基于回撤的绩效比率虽然提升区分力，但在某些子时期表现下降，暗示该方法稳定性仍有待提高。

• 措辞审慎说明：

报告作者保持了结论的总结性质而避免绝对化投资建议，提示读者基于风险警示理性对待结论。[page::10,12,14]

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7. 结论性综合

本篇报告系统构建了涵盖主流回撤指标的加权回撤（wDD）理论框架，揭示各指标本质上是加权方案的不同表达，权重分配直接体现了指标对风险时间维度和极端亏损的重视区别。通过近20年MSCI数据和模拟投资组合构建，实证分析显示：

• 回撤指标虽整体相关且均有评估投资技能作用，但具体准确性存在显著差异。

- ADD、lwDD等注重全路径信息的指标在排名一致性和技能区分能力上表现优异，最大回撤与期末回撤则表现落后，影响评估效果。

• 基于回撤的业绩比率在整合收益信息后，排名相关性显著提高且技能区分能力优于单纯指标，但仍存在负收益期表现不佳的弊端。

- 夏普比率虽在纯回撤区分能力不及回撤指标，但在绩效比率的投资技能辨识中表现优异，提出了风险评价方法选择的现实思考。

• 选择回撤指标时需结合风险偏好和投资目标，wDD框架为灵活设计个性化指标提供了理论支持。

整体来看，报告推动了回撤风险度量的学术发展与实际应用思考，强调不同指标侧重点不同，投资者和资产管理人应根据风险关注点选择合适指标，而非一味追求最大回撤等单一量化数字。回撤指标的统一理解框架和实证表现分析为风险管理和绩效评价提供了宝贵洞见。[page::0,3,4,6,9,10,11,13]

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综上所述

本报告在理论与实证相结合的深度研究基础上，系统而客观地剖析了不同回撤指标的异同，解答了“回撤指标是否相同”的核心问题，并为实务中如何选择合理回撤指标提供了重要参考。尤其强调了路径依赖特质、多时间点加权的重要性和指标个性化定制的可能性，为风险测量的科学化和精准化作出了贡献。

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参考资料

• Korn, Olaf; Möller, Philipp M.; Schwehm, Christian. 《Drawdown measures: Are they all the same?》CFR Working Papers

- 华安证券研究所：《不同的回撤指标之间存在差异性吗？——“学海拾珠”系列之一百零七》，2022-08-31[page::14]

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（注：以上内容严格依据原文资料整理，引用均标明页码，确保可追溯性和分析严谨性）

报告